复习部分专题一一次函数。
一、知识回顾。
2、一次函数图象及性质。
1）图象形状为，一般形式为。
2）经过的象限内由和决定。
k>0：b>0，经过象限，y随x；b<0经过象限，y随x；
k<0：b>0，经过象限，y随x；b<0经过象限，y随x；
3）与x轴交点为，与y轴交点。
4）直线与坐标轴交于a、b两点，则。
二、典例分析。
例1：求出下列函数关系中自变量x取值范围：
例2：若在第二象限，则在第象限。
例3：，c与a关于x轴对称，求点b与点c之间的距离。
例4：已知一次函数。
1）k为何值时，函数图象经过原点？ （2）k为何值时，函数图象过？
3）k为何值时，函数图象平行于直线？
例5：节能灯在城市普及，为响应号召，某商场购进甲、乙两种灯共1200只，两种灯进价，售价如下表：
1）如何进货，进货款恰好为46000元？
2）如何进货，商场销售完节能灯进获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？
练习。1、已知函数y=（k-1）x+k2-1，当k___时，它是一次函数，当k=__时，它是正比例函数．
2、y与x+1成正比例，当x=8时，y=－12，则y与x的函数解析式为。
3、如图1，该直线是某个一次函数的图象，则此函数的解析式为。
4、如图2，线段ab的解析式为。
5、一次函数的图象经过点a（-2，-1），且与直线y=2x-3平行，则此函数的解析式为。
6、一次函数y=4x－2图像向下平移4个单位长度所得到的解析式是。
7、函数y=－2x＋4的图象经过象限，它与两坐标轴围成的三角形面积为周长为___
8、若函数y=4x＋b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，那么b=__
9、一次函数y=kx＋b的图象经过点（1，5），交y轴于3，则k=__b=__
10、下列说法正确的是（ ）
a、正比例函数是一次函数； b、一次函数是正比例函数；
c、正比例函数不是一次函数； d、不是正比例函数就不是一次函数。
11、下面两个变量是成正比例变化的是( )
a、正方形的面积和它的边长； b、变量x增加，变量y也随之增加；
c、矩形的一组对边的边长固定，它的周长和另一组对边的边长；
d、圆的周长与它的半径。
12、已知一次函数y=mx+│m+1│的图象与y轴交于（0，3），且y随x值的增大而增大，则m的值为（ ）
a．2 b．-4 c．-2或-4 d．2或-4
13、下列关系式中，表示y是x的一次函数的是（ ）
a、 y= b、 yc、 y=x-1＋1 d、 y=2x
14、已知一次函数的图象经过点a（－1，3）和点（2，－3），（1）求一次函数的解析式；（2）判断点c（－2，5）是否在该函数图象上。
15、随着地球上的水资源日益枯竭，各级**越来越重视倡导节约用水．某市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x表示人均月生活用水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费（元）．请根据图象信息，回答下列问题：
1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按___元收取；超过5吨的部分，每吨按___元收取；
2）请写出y与x的函数关系式；
3）若某个家庭有5人，五月份的生活用水费共76元，则该家庭这个月用了多少吨生活用水？
16、如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，直线、交于点．
1）求点的坐标；（2）求直线的解析表达式；
3）求的面积；
4）在直线上存在异于点的另一点，使得。
与的面积相等，请直接写出点的坐标．
17：直线与x轴，y轴分别交于点a、b，与双曲线在第一象限内于。
1）求m和n的值；
2）过x轴上点作平行于y轴的直线l，分别与直线ab和双曲线交于点p、q，求△apq的面积。
复习部分专题二反比例函数。
一、知识回顾。
1、反比例函数图象及性质。
1）图象形状为，一般形式为，及或。
2）图象及性质：①k>0，经过象限，在个象限内，y随x。
k<0，经过象限，在个象限内，y随x。
2、①反比例函数与一次函数相交，与原点组成三角形面积。
反比例函数与一次函数图象在同一坐标系内。
不等式解集。
中，k的几何意义：
s矩形ocab=，s△aob=。
二、典例分析。
例1：在同一坐标系中，和的图象大致为( )
例2：已知反比例函数与一次函数的图象交于a、b两点，且a横坐标和b纵坐标都是-2。
1）求一次函数解析式；
2）求△aob的面积。
例3：一次函数的图象与反比例函数的图象交于m、n两点。
1）求反比例函数与一次函数解析式；
2）结合图象，x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
1、如图， 已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝ax＋b的图象交于m（2，m）和n（－1，－4）两点．
1）求这两个函数的解析式；（2）求△mon的面积；
3）请判断点p（4，1）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．
2. a、b两点在双曲线上，分别过a、b两点向坐标轴作垂线段，已知s阴影=1，则s1+s2=。
3、，，在上，且，则的大小关系是。
4、已知函数和的图象交于点p，根据图象可得的解是。
5、在平面直角坐标系中，直线与y轴相交于点a，与反比例函数相交于点。
1）求反比例函数的表达式；
2）将直线向上平移后，其与反比例函数的图象在第一象限内交于点c，且△abc面积为18，求平移后直线对应的函数表达式。
复习部分专题三矩形、菱形、正方形。
矩形。知识总结。
1、定义：有一个内角是的平行四边形角矩形。
2、矩形的性质：矩形的对角线，四个角都是矩形是轴对称图形有。
条对称轴。3、矩形的判别方法。
1）、定义： 有一个内角是的平行四边形角矩形。
2）三个角都是直角的四边形是矩形。
3）对角线的平行四边形是矩形。
4、①直角三角形中，斜边上的中线等于。
直角三角形中30°角所对的直角边等于。
判断：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。
对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
正方形具有的性质矩形都具有。
典型例题：1.矩形的性质。
例1、如图，abcd的顶点b在矩形aefc的边ef上，点b与点e、f不重合，若△acd的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为。
变式1已知矩形abcd中，ac与bd相交于o，de平分∠adc交bc于e，∠bde＝15°，试求∠coe的度数。
例2 e是矩形abcd边ad上一点，且be=ed，p是对角线bd上任一点，pf⊥be，pg⊥ad，垂足分别为f、g，则pf＋pg=ab成立吗？为什么？
二、矩形的判定。
例3已知：如图（1），abcd的四个内角的平分线分别相交于点e，f，g，h．求证：四边形efgh是矩形．
变式：如图，已知菱形abcd，ab=ac，e、f分别是bc、ad的中点，连接ae、cf．
1）证明：四边形aecf是矩形；
2）若ab=8，求菱形的面积．
例4 如图，将□abcd的边dc延长到点e，使ce = dc，连接ae，∠afc = 2∠d
求证：四边形ab是矩形。
菱形。知识总结。
1、菱形的概念：一组边的平行四边形叫做菱形。
2、菱形的性质：
1）菱形的四边都相等；
2）菱形的两条对角线互相平分；
3）菱形的每条对角线一组对角。
3、菱形的判别方法：
1）一组边的平行四边形是菱形（定义）；
2）有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；
3）对角线互相的平行四边形是菱形；
4）对角线互相的四边形是菱形；
5）条边都相等的四边形是菱形。
4、菱形的面积（设菱形的边长为）：
1）菱形的面积等于对角线乘积的一半（只要是对角线互相垂直的四边形都可用）；；
2）菱形的面积等于底乘以高；；
3）设一个夹角为，则面积公式是。
5、菱形的周长：
注：菱形是特殊的平行四边形，也具有平行四边形的一切性质；而菱形中又有特殊的一类就是正方形。
例题分析：1、如图，菱形的两条对角线相交于，若，则菱形的周长是（ ）
a.24b.16cd.
2、（如图，已知菱形的对角线的长分别为6cm、8cm，于点，则的长是（ ）
abcd.
3、如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点，垂足为，连接，则等于（）．
a．50°b．60°c．70°d．80°
4如图，菱形中，，，垂足分别为，，连接，则的面积是___
正方形。知识梳理。
1．正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。
2．正方形的性质。
正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形．它具有前三者的所有性质：
边的性质：对边平行，四条边都相等．
角的性质：四个角都是直角．
对角线性质：两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角．
对称性：正方形是中心对称图形，也是轴对称图形．
平行四边形、矩形、菱形和正方形的关系：（如图）
3．正方形的判定定理。
判定1：一组邻边相等的矩形是正方形．
判定2：对角线互相垂直的矩形是正方。
判定3：有一个角是直角的菱形是正方形．
判定4：对角线相等的菱形是正方形。
例题讲解。一、 正方形的性质。
例1、判断下列命题是否正确：
1）四条边相等的四边形是正方形（ ）
2）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形（ ）
3）两条对角线分别平分一组对角的四边形是正方形。
4）两条对角线互相垂直的矩形是正方形。
例2、如图4-60，正方形abcd的对角线相交于o，ef∥ab，并且分别与oa，ob相交于e，f．若be=3厘米，求cf的长．
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