复习部分专题一一次函数。
一、知识回顾。
2、一次函数图象及性质。
1)图象形状为,一般形式为。
2)经过的象限内由和决定。
k>0:b>0,经过象限,y随x;b<0经过象限,y随x;
k<0:b>0,经过象限,y随x;b<0经过象限,y随x;
3)与x轴交点为,与y轴交点。
4)直线与坐标轴交于a、b两点,则。
二、典例分析。
例1:求出下列函数关系中自变量x取值范围:
例2:若在第二象限,则在第象限。
例3:,c与a关于x轴对称,求点b与点c之间的距离。
例4:已知一次函数。
1)k为何值时,函数图象经过原点? (2)k为何值时,函数图象过?
3)k为何值时,函数图象平行于直线?
例5:节能灯在城市普及,为响应号召,某商场购进甲、乙两种灯共1200只,两种灯进价,售价如下表:
1)如何进货,进货款恰好为46000元?
2)如何进货,商场销售完节能灯进获利最多且不超过进货价的30%,此时利润为多少元?
练习。1、已知函数y=(k-1)x+k2-1,当k___时,它是一次函数,当k=__时,它是正比例函数.
2、y与x+1成正比例,当x=8时,y=-12,则y与x的函数解析式为。
3、如图1,该直线是某个一次函数的图象,则此函数的解析式为。
4、如图2,线段ab的解析式为。
5、一次函数的图象经过点a(-2,-1),且与直线y=2x-3平行,则此函数的解析式为。
6、一次函数y=4x-2图像向下平移4个单位长度所得到的解析式是。
7、函数y=-2x+4的图象经过象限,它与两坐标轴围成的三角形面积为周长为___
8、若函数y=4x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6,那么b=__
9、一次函数y=kx+b的图象经过点(1,5),交y轴于3,则k=__b=__
10、下列说法正确的是( )
a、正比例函数是一次函数; b、一次函数是正比例函数;
c、正比例函数不是一次函数; d、不是正比例函数就不是一次函数。
11、下面两个变量是成正比例变化的是( )
a、正方形的面积和它的边长; b、变量x增加,变量y也随之增加;
c、矩形的一组对边的边长固定,它的周长和另一组对边的边长;
d、圆的周长与它的半径。
12、已知一次函数y=mx+│m+1│的图象与y轴交于(0,3),且y随x值的增大而增大,则m的值为( )
a.2 b.-4 c.-2或-4 d.2或-4
13、下列关系式中,表示y是x的一次函数的是( )
a、 y= b、 yc、 y=x-1+1 d、 y=2x
14、已知一次函数的图象经过点a(-1,3)和点(2,-3),(1)求一次函数的解析式;(2)判断点c(-2,5)是否在该函数图象上。
15、随着地球上的水资源日益枯竭,各级**越来越重视倡导节约用水.某市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费,人均月生活用水收费标准如图所示,图中x表示人均月生活用水的吨数,y表示收取的人均月生活用水费(元).请根据图象信息,回答下列问题:
1)该市人均月生活用水的收费标准是:不超过5吨,每吨按___元收取;超过5吨的部分,每吨按___元收取;
2)请写出y与x的函数关系式;
3)若某个家庭有5人,五月份的生活用水费共76元,则该家庭这个月用了多少吨生活用水?
16、如图,直线的解析表达式为,且与轴交于点,直线经过点,直线、交于点.
1)求点的坐标;(2)求直线的解析表达式;
3)求的面积;
4)在直线上存在异于点的另一点,使得。
与的面积相等,请直接写出点的坐标.
17:直线与x轴,y轴分别交于点a、b,与双曲线在第一象限内于。
1)求m和n的值;
2)过x轴上点作平行于y轴的直线l,分别与直线ab和双曲线交于点p、q,求△apq的面积。
复习部分专题二反比例函数。
一、知识回顾。
1、反比例函数图象及性质。
1)图象形状为,一般形式为,及或。
2)图象及性质:①k>0,经过象限,在个象限内,y随x。
k<0,经过象限,在个象限内,y随x。
2、①反比例函数与一次函数相交,与原点组成三角形面积。
反比例函数与一次函数图象在同一坐标系内。
不等式解集。
中,k的几何意义:
s矩形ocab=,s△aob=。
二、典例分析。
例1:在同一坐标系中,和的图象大致为( )
例2:已知反比例函数与一次函数的图象交于a、b两点,且a横坐标和b纵坐标都是-2。
1)求一次函数解析式;
2)求△aob的面积。
例3:一次函数的图象与反比例函数的图象交于m、n两点。
1)求反比例函数与一次函数解析式;
2)结合图象,x为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?
1、如图, 已知反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象交于m(2,m)和n(-1,-4)两点.
1)求这两个函数的解析式;(2)求△mon的面积;
3)请判断点p(4,1)是否在这个反比例函数的图象上,并说明理由.
2. a、b两点在双曲线上,分别过a、b两点向坐标轴作垂线段,已知s阴影=1,则s1+s2=。
3、,,在上,且,则的大小关系是。
4、已知函数和的图象交于点p,根据图象可得的解是。
5、在平面直角坐标系中,直线与y轴相交于点a,与反比例函数相交于点。
1)求反比例函数的表达式;
2)将直线向上平移后,其与反比例函数的图象在第一象限内交于点c,且△abc面积为18,求平移后直线对应的函数表达式。
复习部分专题三矩形、菱形、正方形。
矩形。知识总结。
1、定义:有一个内角是的平行四边形角矩形。
2、矩形的性质:矩形的对角线,四个角都是矩形是轴对称图形有。
条对称轴。3、矩形的判别方法。
1)、定义: 有一个内角是的平行四边形角矩形。
2)三个角都是直角的四边形是矩形。
3)对角线的平行四边形是矩形。
4、①直角三角形中,斜边上的中线等于。
直角三角形中30°角所对的直角边等于。
判断:一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形。
对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
正方形具有的性质矩形都具有。
典型例题:1.矩形的性质。
例1、如图,abcd的顶点b在矩形aefc的边ef上,点b与点e、f不重合,若△acd的面积为3,则图中阴影部分两个三角形的面积和为。
变式1已知矩形abcd中,ac与bd相交于o,de平分∠adc交bc于e,∠bde=15°,试求∠coe的度数。
例2 e是矩形abcd边ad上一点,且be=ed,p是对角线bd上任一点,pf⊥be,pg⊥ad,垂足分别为f、g,则pf+pg=ab成立吗?为什么?
二、矩形的判定。
例3已知:如图(1),abcd的四个内角的平分线分别相交于点e,f,g,h.求证:四边形efgh是矩形.
变式:如图,已知菱形abcd,ab=ac,e、f分别是bc、ad的中点,连接ae、cf.
1)证明:四边形aecf是矩形;
2)若ab=8,求菱形的面积.
例4 如图,将□abcd的边dc延长到点e,使ce = dc,连接ae,∠afc = 2∠d
求证:四边形ab是矩形。
菱形。知识总结。
1、菱形的概念:一组边的平行四边形叫做菱形。
2、菱形的性质:
1)菱形的四边都相等;
2)菱形的两条对角线互相平分;
3)菱形的每条对角线一组对角。
3、菱形的判别方法:
1)一组边的平行四边形是菱形(定义);
2)有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形;
3)对角线互相的平行四边形是菱形;
4)对角线互相的四边形是菱形;
5)条边都相等的四边形是菱形。
4、菱形的面积(设菱形的边长为):
1)菱形的面积等于对角线乘积的一半(只要是对角线互相垂直的四边形都可用);;
2)菱形的面积等于底乘以高;;
3)设一个夹角为,则面积公式是。
5、菱形的周长:
注:菱形是特殊的平行四边形,也具有平行四边形的一切性质;而菱形中又有特殊的一类就是正方形。
例题分析:1、如图,菱形的两条对角线相交于,若,则菱形的周长是( )
a.24b.16cd.
2、(如图,已知菱形的对角线的长分别为6cm、8cm,于点,则的长是( )
abcd.
3、如图,在菱形中,,的垂直平分线交对角线于点,垂足为,连接,则等于().
a.50°b.60°c.70°d.80°
4如图,菱形中,,,垂足分别为,,连接,则的面积是___
正方形。知识梳理。
1.正方形的定义:一组邻边相等的矩形叫做正方形。
2.正方形的性质。
正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形.它具有前三者的所有性质:
边的性质:对边平行,四条边都相等.
角的性质:四个角都是直角.
对角线性质:两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.
对称性:正方形是中心对称图形,也是轴对称图形.
平行四边形、矩形、菱形和正方形的关系:(如图)
3.正方形的判定定理。
判定1:一组邻边相等的矩形是正方形.
判定2:对角线互相垂直的矩形是正方。
判定3:有一个角是直角的菱形是正方形.
判定4:对角线相等的菱形是正方形。
例题讲解。一、 正方形的性质。
例1、判断下列命题是否正确:
1)四条边相等的四边形是正方形( )
2)两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形( )
3)两条对角线分别平分一组对角的四边形是正方形。
4)两条对角线互相垂直的矩形是正方形。
例2、如图4-60,正方形abcd的对角线相交于o,ef∥ab,并且分别与oa,ob相交于e,f.若be=3厘米,求cf的长.
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