一、选择题（8小题，每小题4分，共32分）。
1．下列说法错误的是。
a．行列式与它的转置行列式相等。
b．阶行列式等于任意一列所有元素与其对应的代数余子式乘积之和。
c．阶行列式等于任意一行所有元素与其对应的代数余子式乘积之和。
d．互换行列式的任意两行（列），行列式符号不变。
2．设a是矩阵，是矩阵，且acb有意义，则是( )矩阵．
a． b． c． d．
3．如果和都是齐次线性方程组的解，则下列哪个选项不一定是该方程组的解（ ）
a． +b．—；c．∕；d． +
4．若向量组（s≥2）线性相关，则向量组内（ ）可被该向量组内其余向量线性表出．
a. 至少有一个向量b. 没有一个向量。
c. 至多有一个向量d. 任何一个向量。
5. 若满足（ ）则与是相互独立．
ab. c. d.
6．下列数组中，（ 中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布．
ab. cd.
7．设是未知参数的一个估计，且满足，则称为的( )
a．点估计量b. 无偏估计量。
c．区间估计量d. 最小二乘估计量。
8．假设与都是未知参数的。
无偏估计量，如果方差<，则与之间有（ ）
a.比有效b.比有效。
c.与等效d.与无关。
二、填空题（5小题，每小题4分，共20分）。
1．如果齐次线性方程组有非零解，则它的系数行列式。
2．设线性方程组有解，是它的一个特解，且的基础解系。
为，则的通解为。
3．设随机变量和相互独立，则数学期望。
方差。4．从某总体中抽取一个容量为5的样本，测得样本值为417.3，418.1，419.4，420.1，421.5，求得样本均值 ；样本方差 。
5．设总体的分布中含有未知参数，从总体中抽取样本，相应的样本观测值是。用样本构造的统计量来。
估计未知参数，则称为的量。
三、计算题（4小题，共48分）。
1．设矩阵，问：a是否可逆？若a可逆，求出其逆矩阵．（本小题12分）
2. 求齐次线性方程组的通解。 （本小题12分）
3．一袋中有9个球，其中6个黑球3个白球．今从中依次无放回地抽取两个，求第2次取出的是白球的概率。 （本小题12分）
4．设随机变量的概率密度函数为。
求（1）系数；（2）的数学期望；
3）的方差。（本题12分）
工程数学试卷1答案。
一、选择题（8小题，每小题4分，共32分）。
1．d 2．b 3．c 4．a 5．a 6．c 7．b 8．a
二、填空题（5小题，每小题4分，共20分）。
2． +其中，为任意常数).
5．点估计。
三、计算题（4小题，共48分）。
1．解：因为 ……4分。
所以a可逆。
利用初等行变换求，即。
10分。即12分。
2. 解对齐次线性方程组的系数矩阵a施以初等行变换：a=8分。
其系数矩阵的秩=3，而=4，该方程组的基础解系含有-=4-3=1个解向量，矩阵对应的方程组为。
……10分。
取为自由未知量，令=1，得到方程组的一个基础解系=，因此原方程组的通解为= (其中为任意常数12分。
3. 解：设如下事件：
：“第次抽取出的是白球”（）
显然有，由全概公式得4分。
12分。4．解： （1）由，得出 ……4分。
28分。310分。
12分。
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