初中数学找规律

例1、（1）观察下列运算并填空。

2）根据（1）猜想（n+1）(n+2)(n+3)(n+4)+1=( 2

并用你所学的知识说明你的猜想。

分析：第（1）题是具体数据的计算，第（2）题在计算的基础上仔细观察。已知四个数乘积加上1的和与结果中完全平方数的数的关系是猜想的正确性的解释，只要用完全平方数四个数的首尾两数乘积与1的和正好是完全平方数的底数，由此探索其存在的规律，解决猜想公式逆用就可解决。

解：（1）4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝（4×7+1）2 = 292

2）（n+1）(n+2)(n+3)(n+4)+1

＝[(n+1)(n+4)+1]2

＝（n2+5n+1）2

例2、先阅读下面的材料，然后解答问题．通过计算，发现方程：

的解为；的解为；

的解为； 1)观察上述方程的解，猜想关于的方程的解是。

2)根据上面的规律，猜想关于的方程的解是。

3)类似的，关于的方程的解是。

4)请利用上述规律求关于的方程的解．

1）的解是x1 =5, x2 = 2）的解是。

其中第（3）是：

而第（4）是：

例3、（九年级数学课本p45**1）有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

分析与解答：设每轮传染中平均一个人传染了x人，则。

解得：答略。

问：第，…n轮传染后有多少人被传染了流感？

第一轮：第二轮：

第三轮：第n轮：人。

这样通过分析，找出题中的规律就可以把问题解决了。

二、在平面图形中找规律。

图形变化也是经常出现的。作这种数学规律的题目，都会涉及到一个或者几个变化的量。所谓找规律，多数情况下，是指变量的变化规律。所以，抓住了变量，就等于抓住了解决问题的关键。

例4、平面内的一条直线可以将平面分成两个部分，两条直线最多可以将平面分成四个部分，三条直线最多可以将平面分成七个部分…

根据以上这些直线划分平面最初的具体的情况总结规律，**十条直线最多可以将平面分成多少个部分。

分析：1条直线将平面分成2个部分。

2条直线最多可以将平面分成4（＝2+2）个部分。

3条直线最多可以将平面分成7（＝4+3）个部分。

4条直线最多可以将平面分成11（＝7+4）个部分。

可以从中发现每增加1条直线，分平面的部分数就增加，其规律是若原有(n-1)条直线，现增加1条直线，最多将平面分成的平面数就增加n，平面上的10条直线最多将平面分成：2+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝56个部分。一般的平面上的n条中线最多可将平面分成（2+2+3+4+…+n）个部分。

例5、图1是棱长为a的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层，第n层的小正方体的个数为s．解答下列问题：

1）按照要求填表：

2）写出当n=10时，s分析与解答（1）答案是10；（2）答案如下图：

三、空间图形中的规律。

例6、观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：

如图①中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；

如图②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；

如图③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……则第⑥个图中，看不见的小立方体有个。

分析：先观察每个图形中有几个小正方体，然后发现每个正方体中看不到的正方体的个数是前面图形的正方体的个数，因此，第⑥个图中，看不见的小立方体有53=125个。