高等工程数学作业2 Z1 赵东东

第二章插值与拟合算法作业题。

z1班，赵东东学号135012140）

1、问题描述。

在许多工程问题和科学实验中，所得到的数据通常都是离散的，如果要得到这些离散数据以外的其它点的数值，就需要根据这些已知点的数据进行插值。

2、建立模型。

如果被插值函数是一个单变量的函数，则数据插值问题称为一维插值。在matlab中可以采用几种不同的插值方式进行实现并且对比效果。

当函数依赖于两个自变量变化的时候，其采样点就应该是一个由两个参数组成的一个平面区域，插值函数也是一个二维函数，对于依赖两个参数的函数进行插值的问题称之为二维插值。在matlab中可以采用不同的插值方式进行实现并且对比效果。

3、算法选择。

1、线性插值：它是把插值点靠近的两个数据点用直线连接，然后在直线上选取对应插值点的数据。

2、最近邻点插值：根据已知插值点与已知数据点的远近程度进行插值，插值点优先选择较近的数据点进行插值。

3、三次多项式插值：根据已知数据求出一个三次多项式，然后根据该多项式进行插值。

4、三次样条插值：是指在每一个子区间内构造一个三次多项式，使其插值函数除了满足插值条件之外，还要满足各个节点处具有光滑的条件。

4、计算流程与matlab程序。

1、以正弦函数为例进行四种方法插值对比源程序**。

x=0:10;

y=sin(x);

xi=0:0.1:10;

yil=interp1(x,y,xi,'linear');

yin=interp1(x,y,xi,'nearest');

yic=interp1(x,y,xi,'cubic');

yis=interp1(x,y,xi,'spline');

subplot(221)

plot(x,y,'*xi,yil)

xlabel('x')

ylabel('sin(x)')

title('一维插值-“linear"')

subplot(222)

plot(x,y,'*xi,yin)

xlabel('x')

ylabel('sin(x)')

title('一维插值-“nearest"')

subplot(223)

plot(x,y,'*xi,yic)

xlabel('x')

ylabel('sin(x)')

title('一维插值-“cubic"')

subplot(224)

plot(x,y,'*xi,yis)

xlabel('x')

ylabel('sin(x)')

title('一维插值-“spline"')

2、二维数据进行四种方法插值对比源程序**。

x,y]=meshgrid(-5:1:5);

z=peaks(x,y);

xi,yi]=meshgrid(-5:0.1:5);

zi1=interp2(x,y,z,xi,yi,'linear');

zi2=interp2(x,y,z,xi,yi,'nearest');

zi3=interp2(x,y,z,xi,yi,'cubic');

zi4=interp2(x,y,z,xi,yi,'spline');

subplot(2,2,1);contourf(xi,yi,zi1)

title('二维插值-"linear"')

subplot(2,2,2);contourf(xi,yi,zi2)

title('二维插值-"nearest"')

subplot(2,2,3);contourf(xi,yi,zi1)

title('二维插值-"cubic"')

subplot(2,2,4);contourf(xi,yi,zi1)

title('二维插值-"spline"')

五、计算结果与分析。

.以正弦函数为例进行四种方法插值效果对比。

2、二维数据进行四种方法插值效果对比。

图中可以看出三次样条插值和三次多项式插值的结果明显优于最近邻点插值法和线性插值法。不过计算时间和系统资源消耗上考虑的话，最近邻点插值是最快和又节省资源的一种算法，而三次样条插值或者是三次多项式插值运算则是消耗较多的系统资源，所以针对不同的实际问题应该在满足实际需求的前提下选择不同的插值方法。

高等工程数学作业2 Z1 赵东东

高等工程数学作业1 Z1 赵东东

SecionA 1a 2d z作业

高等工程应用数学作业

其他用户还读了