第1章数学建模与误差分析作业题。
z1班，赵东东学号135012140）
1、问题描述。
在几何测量中，经常会对机床导轨、轴承类零件等进行直线度误差的测量，用于直线度误差测量的方法很多。常用的有：光隙法、打表法和节距法。
对于较长的零件通常采用的是节距法进行测量，节距法测量经常用到的仪器是水平仪和自准直仪。二者都属于高精度的测量装置，但是往往采用手工作图法对测量数据进行处理，所需要的时间较长，而且精度不高，比较繁杂，因此运用matlab的数据处理程序，可以大大缩短处理所需时间，提高计算精度。
2、数据处理原理以及建立模型。
直线度误差是指实际当中被测直线对其理想直线的变动量，理想直线的位置应符合最小条件。最小条件是指实际被测要素对其理想直线的最大变动量为最小。在数学上，最小二乘法最容易实现最小条件。
因此采用最小二乘的方法进行数据误差处理分析。
假设最小二乘的中线为：
点到线上的点的距离。需要对距离的平方和。
最优化。而e的取得最小值的必要条件是：
因此，可以求解方程：
即可找出相对最小二乘中线的最高点和最低点：
它们的差值即为直线度误差
3、算法选择。
利用最小二乘法进行误差处理分析，只需要将原始数据输入计算机，就可以直接求出直线度误差，给出误差评定图，节省大量的时间，并且数据更加准确。
4、计算流程与matlab程序。
1、程序流程图。
读入。2、matlab源程序**。
function l=zxd(x,ys,yf)
n=length(x);
ysf,yfx,ym分别为顺测相对值，返测相对值，顺返测的平均值。
for k=1:n-1
ysx(k)=ys(k)-ys(1);
yfx(k)=yf(k)-yf(1);
ym(k)=(ysx(k)+yfx(k))/2;
end求累积值。
y(1)=0;
for k=1:n-1
y(k+1)=ym(k)+y(k);
endp=polyfit(x,y,1);
求最小二乘中线系数。
a=p(1);b=p(2);
绘出最小二乘中线以及采样点。
plot(x,y,'o');hold on;plot(x,y);
xlabel('测点序号x');
ylabel('累积值y');
y=a*x+b;
plot(x,y)
求最小二乘中线的最高点和最低点。
for k=1:n
l(k)=y(k)-(a*x(k)+b);
endl1=max(l);l2=min(l);
求取直线度误差。
l=l1-l2;
y=a*x+b+12;plot(x,y,'r');
y=a*x+b+11;plot(x,y,'r');
在命令窗口直接输入 ：
x-为测点序号。
x=[0 1 2 3 4 5 6 7];
ys,yf--分别表示顺测值，返测值。
ys=[26.5 24.5 28.5 30 28 27 25];
yf=[26.5 25.5 28.3 29.6 27.6 26 28.5];
l=zxd(x,ys,yf);
c--当量系数。
c=(0.01/1000)*200;
d---直线度误差最终值。
d=l*c;
输出结果：d =0.0070
五、计算结果与分析。
直线度误差为d =0.0070mm
最小二乘中线以及采样点如下图所示：
通过采用最小二乘法来建立数学模型并且评定直线度误差，利用数学软件matlab给出这种方法的具体算法，在实践和生产中，简单方便。
高等工程数学作业2 Z1 赵东东
第二章插值与拟合算法作业题。z1班，赵东东学号135012140 1 问题描述。在许多工程问题和科学实验中，所得到的数据通常都是离散的，如果要得到这些离散数据以外的其它点的数值，就需要根据这些已知点的数据进行插值。2 建立模型。如果被插值函数是一个单变量的函数，则数据插值问题称为一维插值。在matl...
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