《高等工程应用数学》习题。
习题一：已知：
利用扩张原理求：“近似于1”，“近似于6”，“近似于8”，“近似于13”的相应模糊隶属度？
解：设“近似于1”＝＝近似于5”＝ 近似于6”＝,近似于8”＝,近似于13”＝
习题二：若扩张原理为公式(a)、(b)、(c)、(d)，试用公式(a)、(b)、(c)、(d)分别对试题一进行运算，并分析结果。公式(d)即为试题一中所用的公式，在此重新通过编程来计算，主要是希望检验一下试题一中的计算结果。
解：设“近似于1”＝＝近似于5”＝ 近似于6”＝,近似于8”＝,近似于13”＝
1）利用公式（a）计算如下：
2）利用公式（b）计算如下：
3）利用公式（c）计算如下：
4）（d）应用matlab编程验证习题一的计算结果。
程序如下：clc;
clear all;
a=[1 2 3];
b=[2 3 4];
a=[0.3 1 0.3];
b=[0.2 1 0.2];
计算“近似于1” c＝b-a c表示相应隶属度。
c=[0 1 2 3];
c=zeros(1,4);
for m=1:4
z=zeros(1,20);
for i=1:3
for j=1:3
if b(j)-a(i)==c(m)
z(j)=min(a(i),b(j));
endend
endc(m)=max(z);endc
c 计算“近似于5” d＝a+b d表示相应隶属度
d=[3 4 5 6 7];
d=zeros(1,5);
for m=1:5
z=zeros(1,20);
for i=1:3
for j=1:3
if a(i)+b(j)==d(m)
z(j)=min(a(i),b(j));
endend
endd(m)=max(z);endd
d 计算“近似于6” e＝a+b e表示相应隶属度。
e=[3 4 5 6 7 8 9 10];
e=zeros(1,8);
for m=1:8
z=zeros(1,20);
for i=1:4
for j=1:5
if c(i)+d(j)==e(m)
z(j)=min(c(i),d(j));
endend
ende(m)=max(z);ende
e 计算“近似于8” f＝b+d f表示相应隶属度
f=[5 6 7 8 9 10 11];
f=zeros(1,7);
for m=1:7
z=zeros(1,20);
for i=1:3
for j=1:5
if b(i)+d(j)==f(m)
z(j)=min(b(i),d(j));
endend
endf(m)=max(z);endf
f 计算“近似于13” g＝d+f g表示相应隶属度
g=[8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18];
g=zeros(1,11);
for m=1:11
z=zeros(1,20);
for i=1:5
for j=1:7
if d(i)+f(j)==g(m)
z(j)=min(d(i),f(j));
endend
endg(m)=max(z);endg
g程序执行结果为：c =
c =d =
d =e =
e =f =
f =g =
g =columns 1 through 8
columns 9 through 11
对比可以发现，程序执行结果和习题一的计算结果是一致的。从而验证了习题一的计算结果。
习题三：设。
试用下列各式求与的贴近度
解：1）应用式（3.5.33）计算如下。
2）应用式（3.5.45）计算如下：
3）应用式（3.5.46）计算如下：
4）应用式（3.5.47）计算如下：
5）应用式（3.5.48）计算如下：
6）应用式（3.5.51）计算如下：
7）应用式（3.5.52）计算如下：
习题四：设对书籍考察：科学性；逻辑性；思想性；可读性；表达明确性；此5性组成论域。仅有四本书，其各组成模糊集：
试用以下各法：（1）hamming距离（p=1）；（2）欧氏距离（p=2）；（3）内外积贴近度；（4）（3.5.
47）；（5）(3.5.48)；（6）(3.
5.51)；（7）(3.5.
52)。从四本书中找出一本。使之比较符合以下要求：
并分析一下结果。
解：1）应用（1）法。
按则近原则，均比较符合标准。
2）应用（2）法。
按则近原则，比较符合标准。
3）应用（3）法。
按则近原则，比较符合标准。
4）应用（4）法。
按则近原则，比较符合标准。
5）应用（5）法。
从计算可以看出，符合要求。
6）应用（6）法。
从计算可以看出，符合要求。
7）应用（7）法。
从计算可以看出，符合要求。
从上述结果可以看出，与其他方法相比，内外积贴近度法准确性更高。
习题五：见p138表3.13，试用isodata法聚成3类。用三种不同的初始划分阵作分类，要满足基本条件，但不可相同。其中有一种可能得出不正确的结果，并分析其原因。
解：1）已知条件。
取论域每个样本有4个特征，5个样本的特征组成一个特征矩阵：
其中为第个样本的第个特征。
3个聚类中心，各聚类中心的特征。
各聚类中心组成的特征矩阵。
为第i聚类中心的第j个特征。
3类隶属度
各样本属于第i类的隶属度。
5个样本隶属于3类的隶属度矩阵。
为第k个样本属于第i类的隶属度。
2）编程求解。
利用matlab 编程计算。
程序如下：clc;
clear all;
特征矩阵 x
x=[1 1 0.6 0.4;
定义。u=[0.6 0.4 0.5 0.5 0.7;
pu=u;u2=[0.45 0.5 0.3 0.6 0.55;
u3=[0.2 0.8 0.6 0.3 0.4;
计算聚类中心特征阵。
v=zeros(3,4);
for i=1:3
for j=1:4
m=0;n=0;
for k=1:5
m=m+u(i,k)*u(i,k)*x(k,j);
n=n+u(i,k)*u(i,k);
endv(i,j)=m/n;
endend
计算新的模糊划分矩阵。
for i=1:3
for k=1:5
p=0;for j=1:3
p=p+(abs(x(k,:)v(i,:)abs(x(k,:)v(j,:)
endu(i,k)=1/p;
endend
定义e=0.01
判断语句。
e=0.01;
while max(max(abs(u-pu)))e
pu=u;%计算聚类中心特征阵。
v=zeros(3,4);
for i=1:3
for j=1:4
m=0;n=0;
for k=1:5
m=m+u(i,k)*u(i,k)*x(k,j);
n=n+u(i,k)*u(i,k);
endv(i,j)=m/n;
endend
计算新的模糊划分矩阵。
中南大学高等工程数学作业
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matlab高等工程数学作业实践报告
作者 panhongliang 仅供个人学习。目录。1.非线性方程求根的数值解法。房贷年利率1 2.线性方程组的数值解法。配置指定成分合金3 3.估计与检验。铝合金板的批次检验8 4插值与拟合算法。晶粒尺寸与退火时间的关系 10 5.回归分析。镁合金析氢与时间关系 14 6.数值积分法。人口统计模型...
工程应用数学作业五
工程应用数学作业五 正交试验设计。化工过程机械 612080706048 邓坤军。题目出处 杨建。应用 正交试验设计法 整定调节器参数，化工自动化及仪表，1980,11 730 732.本厂有三台16吨锅炉，分别安装了三套由气动单元组合仪表构成的串级调节系统，以调节汽包水位。这套系统投运后，水位一直...