工程应用数学作业六回归分析。
化工过程机械 612080706048 邓坤军。
题目出处：程毛林。 多元非线性回归**模型的一种建立方法[j], 统计教育。 1997, 3: 23-24.
根据**资料建立全国工商税收（y）关于工业净产值（x1）、运输业净产值（x2）、商业净产值（x3）的回归**模型，具体结果见下表。
表1 1978-2024年全国工商税收**资料及其拟合结果。
一、 利用statistica软件分析。
1. 首先进入软件，并输入数据：
图1 数据列表。
2. 选择statistics\advanced linear/nonlinear models\nonlinear estimation
图2 nonlinear estimation
3. 点击进入分析，选择拟合模型，建立方程进行拟合，本题中方程选择为：
y=a+b*ln(x1)+c*ln(x2)+d*x3
图3 nonlinear estimation
4. 分析结果。
图4 结果分析
可以看到拟合度非常高，选择summary: parameter estimates可以得到分析结果：
图5 结果
a=-3904.11 b=455.15 c=192.75 d=0.35
可以得到我们拟合的方程为：
y=-3904.11+455.15*ln(x1)+ 192.75*ln(x2)+ 0.35*x3
下面我们选择histogram of residuals 观察残差的分布。
图6 残差分布。
可以从上图的结果中看到残差基本上还是根据正态分布的。
图7 残差对**值作图。
从图7可以看到结果是随机分布在零的两边的，看不出明显的规律性。可见本文拟合的公式较为合理，公式为 y=-3904.11+455.
15*ln(x1)+ 192.75*ln(x2)+ 0.35*x3。
二、 利用matlab进行回归分析。
首先将下面的两句话另存为一个函数文件，并名字为myfun，以作为函数文件。
function f = myfun(beta,xdata)
f=beta(1)+beta(2)*log(xdata(:,1))+beta(3)*log(xdata(:,2))+beta(4)*xdata(:,3);
图8 函数设置。
再在matlab主程序里面输入下面的程序：
> x1=[1487 1628 1804 1840 1948 2136 2516 3163 3573 4262 5416 6241 8610 7703 9805];
x2=[118 121 126 131 147 166 205 259 320 384 460 547 787 887 957];
x3=[294 245 247 268 231 254 377 697 732 876 1261 1405 1148 1689 1813];
y=[451.29 472.69 501.
35 538.40 604.59 657.
81 770.51 1147.82 1248.
56 1330.35 1541.62 1814.
83 1895.35 2024.65 2277.
32];
beta0=[-4000;400;1;0];
beta,resnorm] =lsqcurvefit(@myfun, beta0,[x1',x2',x3'],y')
beta =
1.0e+003 *
resnorm =
2.5486e+004
以下是运算结果的截屏。
最终得到结果y=-3914.56+458.2*ln(x1)+ 190.
2*ln(x2)+ 0.3*x3，与上面用statistica计算的结果大致相同，因此我们通过两种方法分析出来的结果是正确的。
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