成绩：工程数学。形成性考核册。
专业。学号。
姓名。河北广播电视大学开放教育学院。
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工程数学作业（一）
第2章矩阵。
一）单项选择题（每小题2分，共20分）
⒈设，则（ ）
a. 4b. －4c. 6d. －6
⒉若，则（ ）
ab. －1 cd. 1
⒊乘积矩阵中元素（ ）
a. 1b. 7c. 10d. 8
⒋设均为阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ ）
a. b.
c. d.
⒌设均为阶方阵，且，则下列等式正确的是（ ）
ab. cd.
⒍下列结论正确的是（ ）
a. 若是正交矩阵，则也是正交矩阵。
b. 若均为阶对称矩阵，则也是对称矩阵。
c. 若均为阶非零矩阵，则也是非零矩阵。
d. 若均为阶非零矩阵，则。
⒎矩阵的伴随矩阵为（ ）
a. b.
c. d.
⒏方阵可逆的充分必要条件是（ ）
a. b. c. d.
⒐设均为阶可逆矩阵，则（ ）
ab. cd.
⒑设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）
a. b.
c. d.
二）填空题（每小题2分，共20分）
⒉是关于的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是。
3 为矩阵，为矩阵，切乘积有意义，则为矩阵．
4 阶矩阵 ．
5 ，则 6 均为3阶矩阵，且，则。
7 均为3阶矩阵，且，则。
8 为正交矩阵，则。
9 阵的秩为。
⒑设是两个可逆矩阵，则。
三）解答题（每小题8分，共48分）
⒈设，求。⒉设，求．
⒊已知，求满足方程中的．
⒋写出4阶行列式。
中元素的代数余子式，并求其值．
⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵：
⒍求矩阵的秩．
四）证明题（每小题4分，共12分）
⒎对任意方阵，试证是对称矩阵．
⒏若是阶方阵，且，试证或．
⒐若是正交矩阵，试证也是正交矩阵．
工程数学作业二。
第3章线性方程组。
一）单项选择题(每小题2分，共16分)
⒈用消元法得的解为（ ）
ab. cd.
⒉线性方程组（ ）
a. 有无穷多解 b. 有唯一解 c. 无解 d. 只有零解。
⒊向量组的秩为（ ）
a. 3b. 2c. 4d. 5
⒋设向量组为，则（ ）是极大无关组．
a. b. c. d.
⒌与分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（ ）
a. 秩秩b. 秩秩。
c. 秩秩d. 秩秩。
⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（ ）
a. 可能无解 b. 有唯一解 c. 有无穷多解 d. 无解。
⒎以下结论正确的是（ ）
a. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解。
b. 方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解。
c. 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解。
d. 齐次线性方程组一定有解。
⒏若向量组线性相关，则向量组内（ ）可被该向量组内其余向量线性表出．
a. 至少有一个向量b. 没有一个向量。
c. 至多有一个向量d. 任何一个向量。
9．设a，ｂ为阶矩阵，既是ａ又是ｂ的特征值，既是ａ又是ｂ的属于的特征向量，则结论（ ）成立．
．是ab的特征值 ｂ．是a+b的特征值。
．是a－b的特征值 ｄ．是a+b的属于的特征向量。
10．设ａ，ｂ为阶矩阵，若等式（ｃ 成立，则称ａ和ｂ相似．
二）填空题(每小题2分，共16分)
⒈当时，齐次线性方程组有非零解．
⒉向量组线性 ．
⒊向量组的秩是。
⒋设齐次线性方程组的系数行列式，则这个方程组有解，且系数列向量是线性的．
⒌向量组的极大线性无关组是 ．
⒍向量组的秩与矩阵的秩。
⒎设线性方程组中有5个未知量，且秩，则其基础解系中线性无关的解向量有个．
⒏设线性方程组有解，是它的一个特解，且的基础解系为，则的通解为。
9．若是ａ的特征值，则是方程的根．
10．若矩阵ａ满足则称ａ为正交矩阵．
三）解答题(第1小题9分，其余每小题11分)
1．用消元法解线性方程组。
．设有线性方程组。
为何值时，方程组有唯一解？或有无穷多解？
３．判断向量能否由向量组线性表出，若能，写出一种表出方式．其中。
４．计算下列向量组的秩，并且（1）判断该向量组是否线性相关
５．求齐次线性方程组。
的一个基础解系．
６．求下列线性方程组的全部解．
．试证：任一４维向量都可由向量组，
线性表示，且表示方式唯一，写出这种表示方式．
试证：线性方程组有解时，它有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解．
9．设是可逆矩阵ａ的特征值，且，试证：是矩阵的特征值．
10．用配方法将二次型化为标准型．
工程数学作业三。
第4章随机事件与概率。
一）单项选择题。
⒈为两个事件，则（ ）成立．
ab. cd.
⒉如果（ ）成立，则事件与互为对立事件．
ab. c.且 d.与互为对立事件。
⒊10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（ ）
a. b. c. d.
4. 对于事件，命题（ ）是正确的．
a. 如果互不相容，则互不相容。
b. 如果，则。
c. 如果对立，则对立。
d. 如果相容，则相容。
某随机试验的成功率为，则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（ ）
a. b. c. d.
6.设随机变量，且，则参数与分别是（ ）
a. 6, 0.8 b. 8, 0.6 c. 12, 0.4 d. 14, 0.2
7.设为连续型随机变量的密度函数，则对任意的，（
ab. cd.
8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是（ ）
a. b.
c. d.
9.设连续型随机变量的密度函数为，分布函数为，则对任意的区间，则（ ）
ab. cd.
10.设为随机变量，，当（ ）时，有．
ab. cd.
二）填空题。
从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为 ．
2.已知，则当事件互不相容时。
3.为两个事件，且，则 ．
4. 已知，则 ．
5. 若事件相互独立，且，则 ．
6. 已知，则当事件相互独立时。
7.设随机变量，则的分布函数。
8.若，则 ．
9.若，则 ．
10.称为二维随机变量的 ．
三）解答题。
1.设为三个事件，试用的运算分别表示下列事件：
⑴中至少有一个发生；
⑵中只有一个发生；
⑶中至多有一个发生；
⑷中至少有两个发生；
⑸中不多于两个发生；
⑹中只有发生．
2. 袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，求下列事件的概率：
⑴ 2球恰好同色；
2 2球中至少有1红球．
3. 加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率是2%，如果第一道工序出次品则此零件为次品；如果第一道工序出**，则由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3%，求加工出来的零件是**的概率．
4. 市场**的热水瓶中，甲厂产品占50%，乙厂产品占30%，丙厂产品占20%，甲、乙、丙厂产品的合格率分别为90%,85%,80%，求买到一个热水瓶是合格品的概率．
5. 某射手连续向一目标射击，直到命中为止．已知他每发命中的概率是，求所需设计次数的概率分布．
6.设随机变量的概率分布为。
试求．7.设随机变量具有概率密度。
试求．8. 设，求．
9. 设，计算⑴；⑵
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