国防科技大学 07级硕士研究生及进修生用 2023年1月 )
注意：1. 考试时间2.5小时，答案一律写在本试题纸上，写在草稿纸上的一律无效；
2. 请先填好密封线左边的各项内容，不得在其它任何地方作标记；
3. 本试题可能用到的常数： ，一、填空题(本题共10小题，每小题3分，满分30分。 把答案填在题中的横线上)
1. 设欧氏空间中的向量与正交，且， 则。
2. 设是线性空间的基到基的过渡矩阵，即。若中的向量在基下的坐标向量为，则在基下的坐标向量为。
3. 设矩阵的奇异值分解为，则。
4．设线性空间，则。
5. 设，则的分解是。
6. 设是来自总体的两个独立样本，令，若统计量服从分布，则常数，自由度为。
7. 两种固体燃料火箭推进器的燃烧率均服从正态分布，并已知它们的标准差均近似地为，取样本容量为，得燃烧率的样本均值分别为，，则两种燃烧率总体均值差的置信度为95%的置信区间为。
8. 设总体的概率密度函数为。
是来自总体的样本， 则未知参数的矩估计。
9. 在的前800位小数的数字中0,1,2,…,9出现的次数如下。
为了判断这10个数字是否是均匀出现的，计算得拟合优度检验中的检验统计量。
10. 一个年级的三个小班进行了一次数学考试，现从各班级随机抽取了一些学生的成绩，算得方差分析表的部分数据如下。
在显著性水平下，因为，所以可认为三个小班的数学考试成绩没有显著差异。
二、(10分) 求矩阵的jordan标准形和最小多项式。
解。三、(10分) 设为非零实数，是欧氏空间的一个标准正交基，令。定义的变换为。
1）证明是线性变换；
2）求在基下的矩阵；
3）证明是正交变换的充要条件为。
解。四、(10分) 已知为非负整数，求和。
解。五、(10分) 设为实数。
1）求的满秩分解；
2）试给出方程无解的充要条件，并在此条件下，求出方程的极小范数最小二乘解。
解。六、(10分) 设有两物体，其长度未知．用一台测量仪器对物体独立测量次，其结果为，用同一台测量仪器对物体独立测量次，结果为．测量时，测量仪器有随机误差，且．
1）求和的极大似然估计和；
2）证明分别是的最小方差无偏估计；
3）利用求的一个无偏估计．
解 七、(10分) 今有甲、乙两台机床加工同一种零件，分别抽取个及个零件测其口径，得数据及（单位：mm）．计算得
假定零件口径均服从正态分布．在显著性水平下，两台机床加工零件的精度是否有显著差异？又在显著性水平下，两台机床加工零件的口径是否有显著差异？
解。八、(10分) 设有线性回归模型
其中是可观察的随机变量，而是不可观察的随机误差，且相互独立同服从正态．
1）求的最小二乘估计；
2）求的分布；
3）讨论的独立性．解。
高等工程数学试题 2023年 工程硕士 2
中南大学工程硕士 高等工程数学 考试试卷 开卷 考试日期 2010年 4 月 16 日时间110分钟 注 解答全部写在答题纸上。一 填空题 本题24分，每小题3分 1.若方程，可以表成，那么满足则由迭代公式产生的序列一定收敛于方程的根。4 区间上的三次样条插值函数是满足。5 设总体未知，写出的95 ...
高等工程数学试题 2023年 工程硕士
中南大学工程硕士 高等工程数学 考试试卷 开卷 考试日期 2010年 4 月日时间110分钟 注 解答全部写在答题纸上。一 填空题 本题24分，每小题3分 1.若方程，可以表成，那么满足则由迭代公式产生的序列一定收敛于方程的根。2.已知二元非线性函数，该函数从x0 出发的最速下降方向为 3 已知二元...
高等工程数学试题 2023年 工程硕士 2
中南大学工程硕士 高等工程数学 考试试卷 开卷 考试日期 2010年 4 月 16 日时间110分钟 注 解答全部写在答题纸上。一 填空题 本题24分，每小题3分 1.若方程，可以表成，那么满足则由迭代公式产生的序列一定收敛于方程的根。4 区间上的三次样条插值函数是满足。5 设总体未知，写出的95 ...