高等工程数学试题 2023年工程硕士 2

中南大学工程硕士“高等工程数学”考试试卷（开卷）

考试日期：2023年 4 月 16 日时间110分钟

注：解答全部写在答题纸上。

一、填空题(本题24分，每小题3分)

1. 若方程，可以表成，那么满足则由迭代公式产生的序列一定收敛于方程的根。

4．区间上的三次样条插值函数是满足。

5．设总体未知，写出的95%的置信区间。

6．正交表中各字母代表的含义为。

7．取步长，解的euler法公式为。

8．对实际问题进行建模求解时可能出现的误差有。

7. 已知二元非线性函数，该函数从x0 出发的最速下降方向为：；

8．已知二元非线性函数，该函数从x0 出发的newton方向为：；

二、（本题8分）某商场决定营业员每周连续工作5天后连续休息2天，轮流休息。根据统计，商场每天需要的营业员数如下表：

1) 为商场人力资源部建立线性优化模型安排每天的上班人数，使商场总的营业员数最少。（不要求计算出结果）；

2) 写出所建立的模型的对偶形式。

三、（本题8分）已知的数据如表：

试求三次插值多项式p(x)，给出相应的误差估计式，并求f(2)的估计值。

四、（本题12分）为了改进录音效果，今比较三种不同磁粉的录音带的放音效果，用这三种不同的磁粉(记为)的录音带录音，假设，，得到的数据已汇总成方差分析表如下。

(1)试把上述方差分析表补充完整。

2)问这三种磁粉的平均放音效果有无显著差异？（取，）

五、（本题10分）利用单纯形方法求解下面的线性规划（要求写出计算过程）：

六、（本题10分）试确定求积公式中的待定系数，使其代数精度尽量高。

七、（本题12分）为研究家庭收入（元）和食品支出（元）关系，随机抽取。

了12个家庭的样本，得到数据如下表。

假设与之间符合一元线回归模型，(1)试用上表数据建立线性回归方程；（2）检验回归效果是否显著()；3）试解释回归方程的经济意义。（）

八、（本题16分）设方程组为。

1）对方程组进行适当调整，使得用高斯—塞德尔迭代法求解时收敛；

2）写出对应的高斯－塞德尔迭代格式；

3）取初始向量，求迭代次数使得。

中南大学工程硕士高等工程数学考试试卷开卷考试日期 2010年 4 月 16 日时间110分钟注解答全部写在答题纸上。一填空题本题24分，每小题3分 1.若方程，可以表成，那么满足则由迭代公式产生的序列一定收敛于方程的根。4 区间上的三次样条插值函数是满足。5 设总体未知，写出的95 ...

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