高等工程数学试题 2023年工程硕士

中南大学工程硕士“高等工程数学”考试试卷（开卷）

考试日期：2023年 4 月日时间110分钟

注：解答全部写在答题纸上。

一、填空题(本题24分，每小题3分)

1. 若方程，可以表成，那么满足则由迭代公式产生的序列一定收敛于方程的根。

2. 已知二元非线性函数，该函数从x0 出发的最速下降方向为；

3．已知二元非线性函数，该函数从x0 出发的newton方向为；

4．已知在区间上通过点，则其三次样条插值函数是满足；

5．设某个假设检验问题的拒绝域为w，且当原假设h0成立时，样本值落入w的概率为0.15，则犯第一类错误的概率为。

6．在实际问题中求某参数的置信区间时，总是希望置信水平愈愈好，而置信区间的长度愈愈好。但当增大置信水平时，则相应的置信区间长度总是。

7．取步长，解的euler法公式为。

8．对实际问题进行建模求解时可能出现的误差有。

二、（本题8分）某钢铁公司生产一种合金，要求的成分是：锡不少于28%，锌不多于15%，铅恰好10%，镍介于35%到55%之间，不允许有其他成分。钢铁公司拟从五种不同级别的矿石中进行冶炼，每种矿物的成分含量和**如下表。

矿石杂质在冶炼中废弃，并假设矿石在冶炼过程中金属含量没有发生变化。

1）建立线性优化模型，安排最优矿物冶炼方案，使每吨合金产品成本最低。（不要求计算出结果）；

2）写出所建立的模型的对偶形式。

三、（本题8分）已知的数据如表：

试求三次插值多项式p(x)，给出相应的误差估计式，并求f(2)的估计值。

四、（本题12分）为了考察硝酸钠nano的可容性温度之间的关系，对一系列不同的温度（），观察它在100的水中溶解的nano的重量（g），得观察结果如下：

温度x 20 30 33 40 15 13 26 38 35 43

重量y 7 9 8 11 5 4 8 10 9 10

1）求y对x的线性回归方程。（结果保留小数点后两位。）

, 2）对回归方程的显著性进行检验。（取显著水平为0.05，0.01），，

五、（本题10分）利用单纯形方法求解下面的线性规划（要求写出计算过程）：

六、（本题10分）试确定求积公式中的待定系数，使其代数精度尽量高。

七、（本题12分）设有4种**荨麻疹的药，要比较它们的疗效。假定将24个病人分成4组，每组6人，令同组病人使用一种药，并记录病人从使用药物开始到痊愈所需时间，得到下面的记录：

试检验不同药物对病人的痊愈时间有无差别？（，

八、（本题16分）设方程组为。

1）对方程组进行适当调整，使得用高斯—塞德尔迭代法求解时收敛；

2）写出对应的高斯－塞德尔迭代格式；

3）取初始向量，求次迭代近似解，使。

中南大学工程硕士高等工程数学考试试卷开卷考试日期 2010年 4 月 16 日时间110分钟注解答全部写在答题纸上。一填空题本题24分，每小题3分 1.若方程，可以表成，那么满足则由迭代公式产生的序列一定收敛于方程的根。4 区间上的三次样条插值函数是满足。5 设总体未知，写出的95 ...

国防科技大学 07级硕士研究生及进修生用 2008年1月注意 1.考试时间2.5小时，答案一律写在本试题纸上，写在草稿纸上的一律无效 2.请先填好密封线左边的各项内容，不得在其它任何地方作标记 3.本试题可能用到的常数一填空题本题共10小题，每小题3分，满分30分。把答案填在题中的横线上 1...

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