高二文科数学假期作业三《导数及其应用c》
一、选择题。
1.(2023年广东卷文)函数的单调递增区间是。
a. b.(0,3) c.(1,4) d.
2.（2009江西卷文）若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于。
a．或 b．或 c．或 d．或。
3.（2009湖南卷文）若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是。
abcd．4.（2023年福建卷12)已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是。
5.（2023年福建理11文）已知对任意实数，有，且时，，则时。
ab．cd．
6. （2007全国ⅰ文）曲线y=在点（1，）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）
a） （b） （c） （d）
7 （2007全国ⅱ文）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）
a)1b) 2c) 3d) 4
8. （2007全国ⅱ理）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）
a)3 (b) 2 (c) 1 (d)
9. （2023年辽宁卷6）设p为曲线c：上的点，且曲线c在点p处切线倾斜角的取值范围为，则点p横坐标的取值范围为。
abcd．10.（2009天津卷理）设函数则。
a在区间内均有零点。 b在区间内均无零点。
c在区间内有零点，在区间内无零点。
d在区间内无零点，在区间内有零点。
二、填空题。
11.（2009辽宁卷文）若函数在处取极值，则。
12.（2009宁夏海南卷文）曲线在点（0,1）处的切线方程为。
13.（2023年广东文12）函数的单调递增区间是＿＿＿
14.（2023年江苏13）已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则。
15.（2023年湖北文13）已知函数的图象在点处的切线方程是，则。
16.（2023年湖南理13）函数在区间上的最小值是。
17.（2023年浙江文15）曲线在点处的切线方程是。
三、解答题。
18.（2009福建卷文）已知函数且。
i）试用含的代数式表示；（ⅱ求的单调区间； （令，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点；
19.（2009全国卷ⅰ理）本小题满分12分。（注意：在试题卷上作答无效）
设函数在两个极值点，且。
i）求满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点的区域；
ii)证明：
20.（2009北京文）（本小题共14分）
设函数。ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；
ⅱ）求函数的单调区间与极值点。
高二文科数学假期作业三《导数及其应用c》参***。
1.答案 d解析 ,令，解得，故选d
2.答案 a解析设过的直线与相切于点，所以切线方程为即，又在切线上，则或，当时，由与相切可得，当时，由与相切可得，所以选。
3. 答案 a解析因为函数的导函数在区间上是增函数，即在区间上各点处的斜率是递增的，由图易知选a. 注意c中为常数噢。
4. d 5. b 6. a 8. a
10.本小考查导数的应用，基础题。
解析由题得，令得；令得；得，故知函数在区间上为减函数，在区间。
为增函数，在点处有极小值；又。
故选择d。11. 解析 f’(x)＝
f’(1)＝＝0 a＝3
答案 312. 答案解析 ，斜率k＝＝3，所以，y－1＝3x，即。
13. 答案 14. 答案 32 15. 答案 3 16. 答案 17. 答案
18. 解法一：
i）依题意，得。
由得。ⅱ）由（i）得（
故。令，则或。
①当时，当变化时，与的变化情况如下表：
由此得，函数的单调增区间为和，单调减区间为。
由时，，此时，恒成立，且仅在处，故函数的单调区间为r
当时，，同理可得函数的单调增区间为和，单调减区间为。
综上： 当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为；
当时，函数的单调增区间为r；
当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为。
ⅲ）当时，得。
由，得。由（ⅱ）得的单调增区间为和，单调减区间为。
所以函数在处取得极值。
故。所以直线的方程为。由得 令。
易得，而的图像在内是一条连续不断的曲线，故在内存在零点，这表明线段与曲线有异于的公共点。
解法二：i）同解法一。
ⅱ）同解法一。
ⅲ）当时，得，由，得。
由（ⅱ）得的单调增区间为和，单调减区间为，所以函数在处取得极值，
故。所以直线的方程为
由得。解得。
所以线段与曲线有异于的公共点
20. 解析本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力．
分析（i）这一问主要考查了二次函数根的分布及线性规划作可行域的能力。
大部分考生有思路并能够得分。由题意知方程有两个根。
则有。故有。
右图中阴影部分即是满足这些条件的点的区域。
ii)这一问考生不易得分，有一定的区分度。主要原因是含字母较多，不易找到突破口。此题主要利用消元的手段，消去目标中的，（如果消会较繁琐）再利用的范围，并借助（i）中的约束条件得进而求解，有较强的技巧性。
解析由题意有。
又。消去可得．
又，且 21. （曲线在点处与直线相切，ⅱ）当时，，函数在上单调递增，此时函数没有极值点。
当时，由，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，此时是的极大值点，是的极小值点。
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