泰州二中高三数学教学案
第10课时函数模型及其应用（二）
一、基础练习：
1．某商场**甲、乙两种不同**的笔记本电脑，其中甲商场商品因供不应求，连续两次提价10%，而乙商品由于外观过时而滞销，只得连续两次降价10%，最后甲、乙电脑均以9801元售出，若商场同时甲、乙电脑各一台与**不升不降比较，商场盈利情况的序号是 。②
．前后相同；②．少赚598元；③．多赚980.1元；④．多赚490. 05元。
解：设甲、乙两种电脑原来的**分别为元、元，则，解得元，，元。
2．据有关资料表明，世界人口由2023年的40亿增加到2023年的50亿，历经了11年的时间，如果按此增长率增长，2020的世界人口数将接近亿。98
3．2023年9月，亚洲几个国家再次爆发“禽流感”，科学家经过深入的研究，终于发现了一种细菌m在杀死“禽流感”病毒n的同时能够自我复制，已知1个细菌m可以杀死1个病毒n，并**成2个细菌m，那么将1个细菌m和2047个“禽流感”病毒n放在一起，当病毒n全被杀死后，细菌m的个数为个2048
4．光线通过一块玻璃板时，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为，则通过块玻璃板后的强度为，则关于的函数关系式为 。
解：光线通过第1块玻璃板后的强度为；通过第2块玻璃板后的强度为；依此类推；通过第块玻璃板后的强度为。
二、例题选讲：
例1．某种商品进价每个80元，零售价每个100元，为了**拟采取买一个这种商品，赠送一个小礼品的办法，实践表明：礼品价值为1元时，销售量增加10%，且在一定范围内礼品价值为元时，比礼品为（）元时的销售量增加10%。
1）写出礼品价值为元时，利润（元）与的函数关系式；
2）请你设计礼品价值，以使商店获得最大利润。
解：（1）设未赠送礼品时的销量为件，则当礼品价值为元时，销售量为件，利润。
令，即解之得。
令，即，解之得。
故礼品价值为元或元时，商店获得最大利润。
例2.某工厂第一季度某产品月产量分别为1万件、1.2万件、1.3万件．为了估测以。
后每个月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y
与月份x的关系．模拟函数可以选用二次函数或函数（其中为。
常数）．已知4月份的产量为1.36万件，问：用以上哪个函数作为模拟函数好？
说明理由．解：若用函数为模拟函数，由条件可得，，，故；
若用二次函数为模拟函数，由条件可得，，，故．
由4月份的产量为1.36万件知选取函数为模拟函数较好．
例3．南方某地市场信息中心为了分析本地区蔬菜的供求情况，通过调查得到家种野菜“芦蒿”的市场需求量和**量数据（见下表）
芦蒿的市场需求量信息表（1）
芦蒿的市场**量信息表（2）
1）试写出描述芦蒿市场需求量关于**的近似函数关系式；
2）试根据这些信息，探求市场对芦蒿的供求平衡量（需求量与**量相等，又称供求平衡）（近似到吨）
解：（1）在直角坐标系中由表（1）描出数对对应的点，由图1可知这些点近似地构成一条直线（其中四个点在一直线上）
所以芦蒿的市场需求量关于**的近似函数关系式为：
即 ①2）同理如图2，可知芦蒿市场**量关于**的近似函数关系式为：
解①②联立的方程组，得，则市场对芦蒿的供求平衡量为35吨。
答：市场对芦蒿的供求平衡量近似为35吨。
教学反馈。1．用清水洗衣服，若每次洗去污垢的，要使残留的污垢不超过1%，则至少要洗的次数是（参考数据： .4
解：由题意得不等式，两边取对数，得。
因而。2．某种动物繁殖数量y（只）与时间x（年）的关系满足，若这种动物第一年有100只，则到第七年它们发展到只。30
3．如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y（m2）
与时间t（月）的关系：，以下叙述中正确的。
序号是把正确叙述的序号都填上）
这个指数函数的底数为2；
第5个月时，浮萍面积会超过30 m2；
浮萍从4m2蔓延到12 m2需要经过1.5个月；
浮萍每月增加的面积都相等；
若浮萍蔓延到2 m m m2所经过的时间分别为。
t1、t2、t3，则t1+t2=t3．
10函数模型 含解析
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