函数图像平移公式

设在直角坐标系xoy中有一函数为yf(x)则其图像平移公式有：

1.把图像向右平移（x轴正方向）m（m>0）个单位，再向上平移（y轴的正方向）n（n>0）个单位后所得的图像的解析式为ynf(xm)

2.把图像向右平移m（m>0）个单位，再向下平移n（n>0）个单位后所得的图像的解析式为ynf(xm)

3.把图像向左平移m（m>0）个单位，再向上平移n（n>0）个单位后所得的图像的解析式为ynf(xm)

4.把图像向左平移m（m>0）个单位，再向下平移n（n>0）个单位后所得的图像的解析式为ynf(xm)

这些规律可总结为：左右平移“x左加右减”上下平移“下加上减”

说明：利用这个规律写平移后函数图像的解析式只需要考查是用xm还是用xm替换。

yf(x)中的x,是用yn还是用yn来替换yf(x)中的y,使用起来很方便。

例。一、抛物线y2x24x3向左平移3个单位，再向下平移4个单位，求所得抛物线的。

解析式。解：根据左右平移“x左加右减”上下平移“下加上减”的规律分别用x3、y4去替换抛物线y2x24x3中的x、y就可以得到平移后的抛物线的解析式，所以平移后的抛物线的解析式为y42(x3)24(x3)3即y2x216x37

例。二、将一抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位所得到抛物线的解析式为。

yx22x3求此抛物线的解析式。

解：所求抛物线可以看成是将抛物线yx22x3向右平移2个单位，再向下平移3个单位所得。所以所求抛物线的解析式为y3(x2)22(x2)3即yx26x8

例。三、求将直线y5x1向左平移3个单位，再向上平移5个单位所得到直线的解析式。

解：所求直线的解析为y55(x3)1即y5x14

例。四、已知两条抛物线c1：yx22x5，c2：yx24x7问抛物线c1经过怎样的平。

移后与c2：抛物线重合。

解：设用xm.,yn分别替换c1中的x,y得到抛物线c2。

于是c2的解析式又可表示为yn(xm)22(xm)5即yx22(m1)xm22mn5比较系数得2(m1)4、m22mn57解方程组可得m1,n1

由此可知用x1,y1分别替换c1中的x,y得到抛物线c2，所以抛物线c1先向右平移1个单位，再向下平移1个单位后可与抛物线c2重合。

例。五、已知把直线y3x2平移后经过点a（－4，2）求平移后所得到的直线解析式、

并说明是向左还是向右平移几个单位得到的。

解：用xm替换直线y3x2中的x得到平移后的直线解析式y3(xm)2又平移后的直线经过点a（－4，2），于是有。

23(4m)2，解之得m4

所以平移后所得到的直线解析式是y3x10，它是将直线y3x2向左平移4个单位得到的。

函数图像平移公式

设在直角坐标系xoy中有一函数为yf x 则其图像平移公式有 1.把图像向右平移 x轴正方向 m m 0 个单位，再向上平移 y轴的正方向 n n 0 个单位后所得的。图像的解析式为ynf xm 2.把图像向右平移m m 0 个单位，再向下平移n n 0 个单位后所得的图像的解析式为ynf xm 3...

函数图像,导数图像

一 填空题。1 某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据检测，服药后每毫升血液中的含药量y 毫克 与时间t 小时 之间的关系用如图所示曲线表示 据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25毫克时，疾病有效。则服药一次 该疾病有效的时间为小时 2 若函数的图象如图，则a的取值范围是 ...

导函数图像与原函数图像关系 我

导函数图像类型题 类型一 已知原函数图像，判断导函数图像。1.福建卷11 如果函数的图象如右图，那么导函数的图象可能是。2.设函数f x 在定义域内可导，y f x 的图象如下左图所示，则导函数y f x 的图象可能为 3.函数的图像如下右图所示，则的图像可能是。4.若函数的图象的顶点在第四象限，则...