函数图像平移公式

设在直角坐标系xoy中有一函数为yf(x)则其图像平移公式有：

1.把图像向右平移（x轴正方向）m（m>0）个单位，再向上平移（y轴的正方向）n（n>0）个单位后所得的。

图像的解析式为ynf(xm)

2.把图像向右平移m（m>0）个单位，再向下平移n（n>0）个单位后所得的图像的解析式为ynf(xm)3.把图像向左平移m（m>0）个单位，再向上平移n（n>0）个单位后所得的图像的解析式为ynf(xm)4.

把图像向左平移m（m>0）个单位，再向下平移n（n>0）个单位后所得的图像的解析式为ynf(xm)这些规律可总结为：左右平移“x左加右减”上下平移“下加上减”

说明：利用这个规律写平移后函数图像的解析式只需要考查是用xm还是用xm替换yf(x)中的x,是用。

yn还是用yn来替换yf(x)中的y,使用起来很方便。

例。一、抛物线y2x4x3向左平移3个单位，再向下平移4个单位，求所得抛物线的解析式。

解：根据左右平移“x左加右减”上下平移“下加上减”的规律分别用x3、y4去替换抛物线。

y2x24x3中的x、y就可以得到平移后的抛物线的解析式，所以平移后的抛物线的解析式。

为y42(x3)4(x3)3即y2x16x37

例。二、将一抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位所得到抛物线的解析式为yx2x3求此抛。

物线的解析式。

解：所求抛物线可以看成是将抛物线yx2x3向右平移2个单位，再向下平移3个单位所得。所以所求抛物线的解析式为y3(x2)2(x2)3即yx6x8

例。三、求将直线y5x1向左平移3个单位，再向上平移5个单位所得到直线的解析式。

解：所求直线的解析为y55(x3)1即y5x14

例。四、已知两条抛物线c1：yx2x5，c2：yx4x7问抛物线c1经过怎样的平移后与c2：

抛物线重合。

解：设用。xm.,yn分别替换c1中的x,y得到抛物线c2。于是c2的解析式又可表示为。

yn(xm)22(xm)5即yx22(m1)xm22mn5比较系数得。

2(m1)4、m22mn57解方程组可得m1,n1

由此可知用x1,y1分别替换c1中的x,y得到抛物线c2，所以抛物线c1先向右平移1个单位，再向下平移1个单位后可与抛物线c2重合。

例。五、已知把直线。

y3x2平移后经过点a（－4，2）求平移后所得到的直线解析式、并说明是向左还是。

向右平移几个单位得到的。解：用xm替换直线。

y3x2中的x得到平移后的直线解析式y3(xm)2又平移后。

的直线经过点a（－4，2），于是有。

23(4m)2，解之得m4

所以平移后所得到的直线解析式是的。

y3x10，它是将直线y3x2向左平移4个单位得到。

函数图像平移公式

设在直角坐标系xoy中有一函数为yf x 则其图像平移公式有 1.把图像向右平移 x轴正方向 m m 0 个单位，再向上平移 y轴的正方向 n n 0 个单位后所得的图像的解析式为ynf xm 2.把图像向右平移m m 0 个单位，再向下平移n n 0 个单位后所得的图像的解析式为ynf xm 3....

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