函数、极限与连续。
一、填空题：
、函数f(x)=，则f(2f（1+xf [f(xx≠0
2、函数y=x2sinx是 （奇、偶）函数， 曲线y=x2（1+cos3x）的图形关于对称。
3、设函数f(x)的定义域是[0，1]，则f(ex)的定义域是。
4、已知函数f(x+1)=x2+x,则f(x
5、函数y=(1-x2)2是由简单函数和复合而成的。
7、函数f(x)= 的间断点是 。
8、设若f(x)在x=0处连续，则a= 。
10、若函数y=f(x)在点x0处连续，则。
二、单项选择题。
1、下列函数中，（ 不是基本初等函数。
a、y=x b、 y= c、y= d、y=
、下列函数中（ ）是奇函数。
a、y= b、yc、y=x3+cosx d、
、下列不相同的函数对是（ ）
a、f(x)=eax g(t)=eatb、f(x)=x2-2x+1 g(x)=(x-1)2
c、f(x)=lnx2 g(x)=2lnx d、f(x)= g(x)=∣x∣
4、下列函数中，（ 有界函数。
a、y=exb、y=lnx c、y=sin2xd、y=
5、x→０时 cos 是。
a、无穷小量 b、无穷大量 c、有界变量 d、无界变量。
6、以下结论正确的是（ ）
a、f(x)在点xo处的极限存在，必连续。
b、f(x)在点xo处不连续，则f(x)在点xo处的极限不存在。
c、f(x)在点xo处连续，则f(x)在点xo处的极限可能存在。
d、f(x)在点xo处连续，则f(x)在点xo处的极限一定存在。
7、x→0时（ ）是无穷小量。
a、cosx+1 b、sin2x c、sinx-1 d、
a、1b、0 c、2d、
三、计算题。
1、 求下列函数的定义域。：
1） f(x)= lg2） y=
2、将下列函数分解为简单函数或基本初等函数：
） yy=3) y=lg2(x+2)
3、求下列极限：
3） 函数在点x=０处是否连续？为什么？
4、在半径为ｒ的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数。
5、用铁皮做一个容积为v的圆柱形罐头筒，试将它的全面积表示成底半径r的函数，并确定此函数的定义域。
6、拟建一个容积为ｖ的长方形水池，设它的底为正方形，如果池底所用材料单位面积的造价是四周单位面积造价的２倍，试将总造价表示成底边长的函数，并确定此函数的定义域。
高等数学作业（二）
导数、微分及应用
一、填空题：
1、曲线y=ex在点处的切线平行于直线y=x+1。
、曲线y=1+lnx在点m(1.1)处的切线方程是 。
3．已知 ，则。
4．若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，则 (0
5．已知 ，则。
6、函数的单调增加区间是 ，单调减少区间是 ，极值点是 ，它是极值点．
7、函数在内单调增加，则 ．
8、 d =2dx , d =3xdx，d =sinxdx , d =dx.
de-2xdx , dsec2xdx
9、可微则必然可 ，可则必然可微且极限存在。
二、单项选择题。
、（2xa、x2x-1 b、2x c、2xln2 d、
、若 ，则 （
a． ；b． ；c． ；d．
、若函数在处极限存在，则下列结论中（ ）是正确的．
a． 在处连续 b． 在处可能没有定义。
c． 在处可导 d． 在处不连续。
、以下命题正确的是（ ）
a、不可导点，一定不是该函数的极值点。
b、驻点或不可导点可能是函数的极值点。
c、驻点一定是极值点。
d、极值点一定是驻点。
5、满足方程的点是函数的（ ）
a．极值点b．拐点 c．驻点 d．间断点。
6、下列函数中，（ 在指定区间内是单调减少的函数．
ab． cd．
7、f(x)=f(o) 则f(x)在x=0点（ ）
a、有极值 b、可导 c、连续 d、可微。
8、若 ，则 =（
a． b．
c． d．
9、 下列等式中（ ）是正确的．
a． bc． d．
三、计算题。
．设 ，求 求
3.设f(x)=（x+10）6 求( ln tan x 求dy
求求dy7、求函数的单调区间和极值．
8、 将36分成两个因数的积，使两个因数的平方和最小。
9、求200m长的篱笆所围成的面积最大的矩形尺寸。
10、欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法所用材料最省？
高等数学作业（三）
不定积分与定积分。
一）填空题。
1、函数的不定积分是。
2、若函数与是同一函数的原函数，则与之间有关系式。
5、若，则。
7、若无穷积分收敛，则。
二）单项选择题。
1、若的一个原函数是，则（ ）
abcd.
2、下列等式成立的是（ ）
a. b. c. d.
3、若，则（ ）
a. b. c. d.
a. bc. d.
5、若，则（ ）
a. b. c. d.
6、下列无穷限积分收敛的是（ ）
a. b. c. d.．
三）计算题：
高等数学作业（四）
积分应用。一、填空题。
1．在区间上，曲线和轴所围图形的面积为。
2．微分方程的通解为。
3．方程是阶微分方程．
4．方程是微分方程．
二、单项选择题。
1．下列微分方程中的线性微分方程为（ ）
a． b． c． d．
2．微分方程的通解为。
a． b． cd．
3．微分方程的阶数为（ ）
a．3 b．5 c．4 d．2
三、计算题。
1．求由曲线，及直线所围平面图形的面积．
2．求曲线和直线所围成的平面图形的面积．
3．求微分方程满足的特解．
4．求微分方程满足初始条件的特解．
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