xxx学校2015-2016学年度12月同步练习。
第i卷(选择题)
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1.在中,已知是中点,设,则( )
a. b. c. d.
答案及解析:
2.(5分)已知△abc中,点d在bc边上,且,则r+s的值是()
a. b. c. ﹣3 d. 0
答案及解析:
考点: 向量的加法及其几何意义.
专题: 计算题.
分析: 可以先根据三角形中的位置关系,把向量用向量表示,再与给出的比较,即可得到r+s的值.
解答: ∵abc中,点d在bc边上,且∴=,在△abc中,=,
r=,s=﹣,r+s=0
故选d点评: 本题考查了平面向量的几何运算,属于基础题,应该掌握.
3.(5分)在△abc中,d在bc上,=2,设=,=则=()
a. +b. +c. +d. ﹣
答案及解析:
考点: 向量的加法及其几何意义;向量的减法及其几何意义.
专题: 平面向量及应用.
分析: 根据题意,画出图形,结合图形,利用平面向量的加法与减法的几何意义,求出向量即可.
解答: 解:根据题意,画出图形,如图所示;
在△abc中,=2,=,
故选:b.点评: 本题考查了平面向量加法与减法的几何意义的应用问题,是基础题目.
4.在中,,.若点满足,则( )
a. b.c. d.
答案及解析:
5.(5分)△abc中,=,de∥bc,且与边ac相交于点e,△abc的中线am与de相交于点n,设=,=用,表达=()
a. (b. (c. (d. (
答案及解析:
考点: 向量加减混合运算及其几何意义.
专题: 平面向量及应用.
分析: 由平行线等分线段定理及中线的定义知,==由此能求出结果.
解答: 如图,△abc中,==de∥bc,且与边ac相交于点e,abc的中线am与de相交于点n,=,
故选:d.点评: 本题考查平面向量的加法法则的应用,是基础题,解题时要注意平行线等分线段定理的灵活运用.
6.(5分)化简﹣+所得的结果是()
a. b. c. 0 d.
答案及解析:
考点: 向量加减混合运算及其几何意义.
专题: 计算题.
分析: 利用向量加法的三角形法则,(+代入要求的式子化简.
解答: 化简。
故选 c.点评: 本题考查两个向量加法的三角形法则、几何意义,及其应用.
7.(5分)设点o是面积为4的△abc内部一点,且有++2=,则△aoc的面积为()
a. 2 b. 1 c. d.
答案及解析:
考点: 向量的加法及其几何意义.
专题: 计算题.
分析: 利用向量的运算法则:平行四边形法则得到o是ab边的中线的中点,得到三角形面积的关系.
解答: 设ab的中点为d,++2=,o为中线cd的中点,△aoc,△aod,△bod的面积相等,△aoc与△aob的面积之比为1:2,同理△boc与△a0b的面积之比为1:
2,△a0c是△abc面积的,∴△a0c的面积为1.
故选b.点评: 此题是个基础题.本题考查向量的运算法则:平行四边形法则及同底、同高的三角形面积相等.
8.(5分)已知向量=(1,1),b=(x2,x+2),若,共线,则实数x的值为()
a. ﹣1 b. 2 c. ﹣1或2 d. 1或﹣2
答案及解析:
考点: 平面向量数量积的运算.
专题: 平面向量及应用.
分析: 利用向量共线的坐标关系得到x的等式解之.
解答: 因为,共线,向量=(1,1),b=(x2,x+2),所以x2=x+2,解得x=﹣1或者x=2;
故选:c.点评: 本题考查了向量共线的坐标关系;属于基础题目.
9.(5分)已知向量=(k,12),=4,5),=k,10),且a、b、c三点共线,则k=()
a. ﹣b. c. ﹣d.
答案及解析:
考点: 平行向量与共线向量.
专题: 平面向量及应用.
分析: 利用向量的坐标运算、向量共线定理即可得出.
解答: ∵4﹣k,﹣7),=k﹣4,5).
又a、b、c三点共线,﹣7(﹣k﹣4)﹣5(4﹣k)=0,解得k=.
故选:c.点评: 本题考查了向量的坐标运算、向量共线定理,属于基础题.
10.下列各组向量中:①,其中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( )
a.① b.①③c.②③d.①②
答案及解析:
考点】平面向量的基本定理及其意义.
分析】根据平面内向量基底的定义直接进行判断.判断两个向量是否共线,即可得出结果.
解答】解:①由,可得。
即不平行。故,可以作为表示它们所在平面内所有向量的基底.由可得。
即。故,不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底.
由可得。即不平行。
故,可以作为表示它们所在平面内所有向量的基底.
答案为b点评】本题考查向量基底的定义,通过判断是否共线判断结果.属于基础题.
11.已知向量=(2,1),=x,﹣2),若∥,则+等于( )
a.(﹣3,1) b.(3,1) c.(2,1) d.(﹣2,﹣1)
答案及解析:
考点: 平面向量共线(平行)的坐标表示.
专题: 平面向量及应用.
分析: 通过向量的平行的充要条件求出x,然后利用坐标运算求解即可.
解答: 解:向量=(2,1),=x,﹣2),∥可得﹣4=x,=(2,﹣1).
故选:d.点评: 本题考查向量的共线以及向量的坐标运算,考查计算能力.
12.(3分)若,=(2,4),=4,6),则=()
a. ,1,5) b. ,3,1) c. ,6,2) d. ,3,﹣1)
答案及解析:
考点: 平面向量的坐标运算.
专题: 平面向量及应用.
分析: 根据平面向量的线性运算以及坐标运算,求出即可.
解答: ∵2,4),=4,6),=4+2,6﹣4)=(6,2),=3,1).
故选:b.点评: 本题考查了平面向量的线性运算以及坐标运算问题,是基础题目.
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