暑假作业 三角向量 答案

江苏省南菁高级中学2012-2013学年度第二学期高二暑假作业。

三角与向量ⅱ

一、填空题。

1、或
5、[，2] 6、

解答题。19、已知sin－2cos＝0.

1)求tan x的值；

2)求的值。

解析】(1)由sin－2cos＝0tan＝2，所以tan x＝＝＝2)原式＝

20、已知函数。其图象的两个相邻对称中心的距离为，且过点。

i) 函数的达式；

ⅱ)在△abc中。a、b、c分别是角a、b、c的对边，角c为锐角。且满，求c的值。

答案】解：(ⅰ

两个相邻对称中心的距离为，则， 又过点，

又，由余弦定理得，

21、在△abc中，角，，所对的边长分别为，，，向量，，且．

1）求角；2）若，求的面积的最大值．

解：（1），

又， ，2），，即

即，当且仅当时等号成立．

当时，． 22、如图，abcd是一块边长为100 m的正方形地皮，其中ast是一半径为90 m的扇形小山，其余部分都是平地。一开发商想在平地上建一个矩形停车场，使矩形的一个顶点p在上，相邻两边cq、cr分别落在正方形的边bc、cd上，求矩形停车场pqcr面积的最大值和最小值。

解析】如图，连接ap，过p作pm⊥ab于m.

设∠pam＝α，0≤α≤则pm＝90sin α，am＝90cos α，所以pq＝100－90cos α，pr＝100－90sin α，于是s四边形pqcr＝pq·pr

＝(100－90cos α)100－90sin α)

＝8 100sin αcos α－9 000(sin α＋cos α)10 000.

设t＝sin α＋cos α，则1≤t≤，sin αcos α＝

s四边形pqcr＝8 100·－9 000t＋10 000

4 050(t－)2＋950 (1≤t≤).

当t＝时，(s四边形pqcr)max＝14 050－9 000 m2；

当t＝时，(s四边形pqcr)min＝950 m2.

23、在△abc中，角，，所对的边分别为，，c．已知．

（1）求角的大小；

2）设，求t的取值范围．

解：（1）在△abc中，因为，所以，所以。

因为，所以，因为，所以。

因为，所以，故，因此，所以。

24、在△abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，．

1）求角c的大小；

2）若△abc的外接圆直径为1，求的取值范围．

解：(1)因为，即，所以，即，得．

所以，或(不成立)．

即， 得。2)由．因， 故。故．

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