2023年秋11月高2013级（第三学期）中期考试。
数学试题）一、 选择题（每小题目5分，共10道小题，满分50分，每小题只有一个选项符合题目要求）
1、如右图所示的水平放置的平面图形的直观图，则与它对应的平面图形是（ ）
a、正三角形 b、锐角三角形。
c、钝角三角形 d、直角三角形。
2、直线x-y-=0的倾斜角是（ ）
a. 300b. 600 c. 1200d. 1500
3、下列说法正确的是（ ）
a、空间三点可以确定一个平面。 b、三角形一定是平面图形。
c、若a,b,c,d既在平面内，又在平面内，则平面和平面重合。
d、四条边都相等的四边形是平面图形。
4、如右图所示，直线的斜率分别为则（ ）
a、 b、 c、 d、
5、已知正方体的棱长为1，则该正方体外接球的体积为（ ）
ab、 c、 d、
6、直线被圆所截得的弦长等于，则的值为 （
a、-1或-3b、 c、1或3 d、或。
7、若直线与直线互相垂直，则a的值为（ ）
a、 bc、 d、1
8、若三棱锥p-abc的三条侧棱与底面所成的角都相等，则点p在底面abc上的射影一定是abc的( )
a. 外心b. 垂心c.内心 d. 重心。
9、与圆相切，并在轴、轴上的截距相等的直线共有（ ）
a、6条 b、5条 c、4条 d、3条。
10、直线l:ax+by=0和圆c:x2+y2+ax+by=0在同一坐标系的图形只能是 （
abcd二、填空题（每小题5分，共5道小题，满分25分，只写出正确结果）
11、经过点且到原点的距离等于1的直线方程是。
12、两平行直线4x-3y+3=0和4x-3y-7=0之间的距离为。
13、以点c(-1，2)为圆心且与x轴相切的圆的标准方程为。
14、已知直线a、b及平面，在下列命题：
中，正确的有 （只填序号）.
15、某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体abcd-a1b1c1d1的顶点a出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”.黑“电子狗”爬行的路线是aa1→a1d1→…，黄“电子狗”爬行的路线是ab→bb1→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线(其中i是正整数).
设黑“电子狗”爬完2012段、黄“电子狗”爬完2011段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是。
三、解答题（共6道小题，满分75分，要求写出必要的计算、推理、证明过程）
16、（13分）已知a(1，0)、b(0，1)、c(-3，-2)三点。
1）试判断三角形abc的形状；
2）求三角形abc的面积；
3）求△abc的外接圆的一般方程。
17、（13分）如图，在△中，，斜边．△可以通过△以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角，是的中点．
1）求证：；
2）求异面直线和所成角的正切值．
18、（13分）如图，长方体中，点为的中点．
1）求证：直线∥平面；
2）求证：平面平面；
3）求与平面所成的角大小。
19、（12分）已知直线l：kx-y+1=0，圆c：x2+y2-4x-5=0，1）当k=2时，直线l与圆c相交于a、b，求a、b两点间的距离；
2）当实数k变化时，求直线l被圆c截得的弦的中点的轨迹方程。
3）求证：无论k取任何实数，直线l与圆c恒有两个不同的交点；
20、（12分）如图，abc是直角三角形，abc=900，ap平面abc，且ap=ab，点d是pb的中点，点e是pc上的一点，
1）当de//bc时，求证：直线pb平面ade；
2）当depc时，求证：直线pc平面ade；
3）当ab=bc时，求二面角a-pc-b的大小。
21、（12分）已知，直线，
相交于点p，交y轴于点a，交x轴于点b
1）证明：；
2）用m表示四边形oapb的面积s，并求出s的最大值；
3）设s= f (m), 求的单调区间。
重庆市万州上海中学2023年秋11月中期考试（高二数学答题卷）
一、 选择题： (满分50分)
二、 填空题：(满分25分)
三、 解答题（满分75分）
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