重庆南开中学高2011级高三(上)期中考试。
数学试题 (文史类)
第ⅰ卷 (选择题，共50分)
一、选择题：(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)各题答案必须答在答题卡上．
1．已知为等比数列，若，则 (
2．设向量，则“”是“”的 (
a.充分不必要条件b.必要不充分条件。
c.充要条件d.既不充分也不必要条件。
3．下列各选项中，与值相等的数是 (
4．若点分有向线段的比为3，则点分有向线段的比为 (5．已知非零向量满足，则 (
6．由下面的条件能得出为锐角三角形的是 (7．设，则 (
有最大值8有最小值8
有最大值8有最小值8
8．定义域为的函数对任意都有，且当时，单调递减，当。
时，以下选项中成立的是 (
9．如果数列满足，且，则 (
10．设的内角所对的边成等比数列，则的取值范围为 (第ⅱ卷 (非选择题，共100分)
二、填空题：(本大题5个小题，每小题5分，共25分)11．设，则。
12．在等差数列中，已知，则的前7项和。
13．已知函数，则。
14．设向量与的夹角为，，则。
15．若直线与函数的图象有且仅有12个交点，则实数。
的取值范围为。
三、解答题：(本大题6个小题，共75分)
16．(13分)平面内给定三个向量。
1)求的值；
2)若，求实数的值。
17．(13分)已知函数。
1)求函数的最小值和最小正周期；
2)设的内角的对边分别为，且。
若向量与向量共线，求边长。
18．(13分)已知函数，在处取得极值。
1)求的表达式；
2)讨论的单调性，并求在区间上的最大值和最小值。
19．(12分)已知数列的前项和为，，且。
1)求出数列的通项公式；
2)若，求的通项公式。
20．(12分)已知二次函数。
1)当时，的最大值为，求的最小值。
2)若时，恒成立，求的范围。
21．(12分)设函数为实常数)，已知不等式对一切恒成立；定义数列满足：.
1)求的值；
2)求证： .
数学答案(文)
1-10．bacda cbcdb
16．解：(1)
由。17．解：(1)
最小值为1，周期。
2)得。又由与共线，即，根据正弦定理得：.
利用余弦定理，可得。
18．解：(1)由题意得。
由。的解析表达式为。
2)由(1)知。
由。故单增区间为，单减区间为。
计算可知：极值，区间端点值为。
则在区间上的最大值为，最小值为0.
19．解：(1
当时， ②由①一②，得。
又，解得。数列是首项为1，公比为的等比数列。
为正整数)2)由叠加可得。
由(i)知。
故。20．解：(1)
令。当即时，有最大值，.
故，，此时。
2)由得：，令则，对任意恒成立。
当时，使成立。
当时，对任意恒成立，则；
21．解：(1)由得，故。
2)当时，，成立。
当时， 即。时， 又。
从而。当时，所以时，.
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