巍山二中2023年高二（上）学期数学期中考试题（理）
考试时间：120分钟；满分：150分。
一、选择题(每小题5分，共60分)
1、设的三个内角、、所对边的长分别是、、，且，那么( )
a、 b、 c、 d 、
2、等差数列项的和等于( )
a、99 b、66 c、144 d、297
3、等比数列中，则的前4项和为 （
a． 81 b．120 c．168 d．192
4、在△abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，若a2＋b2＝c2＋ab，则c＝(
a．60° b．120°
c．45° d．30°
5、在数列中，若，且对所有满足，则。
a、 b、 c、 d、
6、在△abc中，a＝60°，ab＝2，且△abc的面积s△abc＝，则边bc的长为( )
a. b．3
c. d．7
7、已知点（3 ， 1）和点（－4 ， 6）在直线 3x–2y + m = 0 的两侧，则。
a．m＜－7或m＞24 b．－7＜m＜24
c．m＝－7或m＝24 d．－7≤m≤ 24
8、在直角坐标系中，满足不等式 x２－y2≥0 的点（x，y）的集合（用阴影部分来表示）的。
是 （ abcd
9、公差不为零的等差数列的前n项和为。若是与的等比中项，s8＝32，则s10等于( )
a．60 b．24
c．18 d．90
10. 下列函数中，最小值为4的是（ ）
11、对于任意实数a、b、c、d，命题。
其中真命题的个数是（ ）
a、1 b、2 c、3 d、4
12、 数列的通项公式为＝4n－1，令＝，则数列的前n项和为( )
a、 n2b、 2n2＋4n c 、 n2＋n d、 n2＋2n
二、填空题(每小题5分，共20分)
13、f (x)＝x2，数列的前n项和为sn，且sn＝f (n)，则数列的通项公式为。
14、在△abc中，已知sina∶sinb∶sinc=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度数等于___
15、设x>1,则的最大值为 .
16、已知x，y满足约束条件则的最小值为。
三、解答题（共70分）
17、(本小题满分10分)一元二次不等式的解集是，求的值。
18、(本小题满分12分)在△abc中，已知c＝，b＝1，b＝30°.
1)求角a；
2)求△abc的面积．
19、（本小题满分12分）等比数列{}的前n 项和为，已知，成等差数列。
（1）求{}的公比q；
（2）求－＝3，求。
20、（本小题满分12分）建造一个容积为18m3, 深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每平方米的造价为200元和150元，怎样设计水池能使总造价最低？最低造价为多少元？
21、(本小题满分12分)一元二次不等式(m2－2m－3)x2－(m－3)x－1＜0对一切x∈r恒成立，求实数m的取值范围．
22、(本小题满分12分)在数列中，＝2，＝2＋2n＋1(n≥2，n∈n*)
1)令bn＝，求证：是等差数列；
2)在(1)的条件下，设tn＝＋＋求tn .
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