2004－2005上期高二数学同步练习（16）
高二上期数学综合练习题（一）
一、选择题。
1．已知实数a、b、c满足b＋c＝6－4a＋3，c－b＝4－4a＋，则a、b、c的大小。
关系是（ ）
a）c≥b＞a （b）a＞c≥b
c）c＞b＞a （d）a＞c＞b
2．设a、b为实数，且a＋b＝3，则的最小值为（ ）
a）6 （b）
c） （d）8
3．如果直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行，那么系数a＝
a）－3 （b）－6
c） （d）
4．不等式的解集是（ ）a）b）
c）d）
5．直线截圆得的劣弧所对的圆心角为（ ）
a） （b）
c） （d）
6．若则（ ）
a） （b）
c） （d）
7．已知两条直线∶y＝x，∶ax－y＝0，其中a为实数，当这条直线的夹角在内变动时，a的取值范围是（ ）
a）（0，1） （b）c）d）
8．直线的倾斜角是（ ）a）b）
c）d）
9．两圆与的位置关系是（ ）
a）相离 （b）外切。
c）相交 （d）内切。
10．与1的大小关系是（ ）
a） （b）
c） （d）不能确定。
11．已知椭圆的长轴、短轴、焦距长度之和为8，则长半轴的最小值是（ ）
a）4b）c） （d）
12．过抛物线的焦点f作一直线交抛物线于p、q两点，若线段pf与fq的长分别是p、q ，则等于（ ）
a）2a （b）
c）4a （d）
二、填空题。
13．不等式的解集是 ．
14．若正数a、b满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围是 ．
15．设双曲线的半焦距为c，直线过（a，0）、（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为，则双曲线的离心率为 ．
16．过点p（2，1）的直线l交x轴、y轴的正向于a、b则最小的直线l的方程是 ．
三、解答题。
17．解不等式．
18．自点（－3，3）发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射线所在直线与圆相切，求光线l所在直线方程．
19．已知．若、试比较与的大小，并加以证明．
20．抛物线的顶点在原点，焦点在x轴，而且被直线2x－y＋1＝0所截弦长为，求抛物线的方程．
21．在平面直角坐标系中，在y轴的正半轴上给定a、b两点，在x轴正半轴上求一点c，使∠acb取得最大值．
22．在面积为1的， 求出以m、n为焦点且过点p的椭圆的方程．
参***。一、选择题。
abbcc bcccc cc
二、填空题。
13． 14．［9，＋∞15．2；16．x＋y－3＝0．
三、解答题。
17．原不等式等价于。
或（ⅱ） 原不等式的解集为．
18．已知圆的标准方程是它关于x轴的对称圆的方程是。
设光线l所在直线方程是。
由题设知对称圆的圆心c′（2，－2）到这条直线的距离等于1，即．
整理得。解得．
故所求的直线方程是，或，即3x＋4y－3＝0，或4x＋3y＋3＝0．
当且仅当＝时，取“＝”号．当时，有．
即．当时，有．
即。20．设抛物线的方程为，则。
把②代入①化简得。
设弦ab的端点、，则、是方程③的两实根，由韦达定理，得。
，由公式。
化简整理，得，解得＝12，＝－4．故抛物线的方程为＝12x ，或＝－4x ．
21．设，再设、b（0，b）、c（x，0）．则。
当且仅当∵ ，有最大值，最大值为， 在内为增函数．∴ 角α的最大值为．此时c点的做标为。
图1图222．以m、n所在直线为x轴，以线段mn的垂直平分线为y轴建立直角坐标系．
设所求椭圆方程为分别记m、n、p的坐标为m（－c，0）、n（c，0）、p（，）
则得．由此。
解得．又由求得△mnp在mn上的高为，从而由可得，于是、、，易得．
由椭圆的定义，得。
∴ 易得．
故所求椭圆的方程为．
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