一、选择题（本题50分，每小题5分）
1、已知真命题“”和“”，那么“”必定是“”的（ ）
a）充分条件 （b）必要条件 （c）充要条件 （d）既不充分也不必要条件。
2、函数的反函数是（ ）
a） （b）
c） （d）
3、若函数的图象向左平移个单位后所得的图象恰好与函数的图象重合，则θ的最小正值是（ ）
a） （b） （c） （d）
4、在等差数列中，已知，且，为数列的前n项的和，则，，，在中，最大的一个是（ ）
a） （b） （c） （d）
5、若函数满足，且时，。则函数的图象与函数的图象的交点个数为（ ）
a）3 （b）4 （c）6 （d）8
6、给定实数x，定义[x]为不大于x的最大整数，则下列结论中不正确的是（ ）
ab）c）是周期函数 （d）是偶函数。
7、已知函数，若关于x的方程在区间上有解，则a的取值范围是（ ）
a）[–8，0] （b）[–4，5] （c）[–3， 5] （d）[–3，2– 1]
8、已知，则（ ）
a） （b） （c） （d）3
9、设函数，数列（n = 1，2，3，…）是首项为，公差为2的等差数列，又（n = 1，2，3，…）数列是递减数列，则a的取值范围是（ ）
a）（，b）（0，） c）（0，） d）（，1）
10、已知a，b，c，d为偶数，且0 < a < b < c < d，d – a = 90，a、b、c成等差数列，b、c、d成等比数列，则a + b + c + d =（
a）384 （b）324 （c）284 （d）194
二、填空题（本题满分30分，每小题6分）
11、某种商品准备降价，有四种降价方案：①先降价m%，再降价n%；②先降价n%，再降价m%；③先降价，再降价；④一次性降价（m + n）%。其中0 < m < n < 50，则四种降价方案中，降价最少的方案是只填序号）
12、已知，那么的最大值与最小值之差等于。
13、若函数在[– 1，0]上是增函数，则a的取值范围是。
14、已知函数，当x∈[1，4]时，恒成立，则a的取值范围是。
15、已知是定义在（0，+∞上的增函数，且当时，。则。
三、解答题（本题满分70分，共有4个小题。第16，17两题各15分，第18，19两题各20分）
16、已知二次函数满足条件：对任意实数x都有，且当0 < x < 2时，总有成立。
1）求f (1)的值；
2）求f (–1)的取值范围。
17、如图，abcd是菱形，e、f、g、h分别在ab、bc、cd、da上，ef、gh分别与菱形abcd的内切圆o相切。求证：
1）△aoe∽△cfo；
2）eh //fg。
18、已知公比大于1的等比数列的每一项都是整数，且。问数列最多有几项？写出项数最多时的数列（要求写出数列的每一项）。
19、给定正整数，按下述方式构成倒立的三角形数表：第一行依次写上数1，2，…，n，在上一行的每两个相邻数的正中间下方写上这两个数之和，得到下一行（比上一行少一个数）。依次类推，最后一行（第n行）只有一个数。
例如，n = 5时的数表如右所示。
1）求第n行的数；
2）当n = 2004时，这张数表共有多少个数是2004的倍数？
2024年福建省高一数学竞赛
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