（考试时间：5月15日上午8：30——11：00）
一、填空题（共10小题，每小题9分，满分90分）
1、的最大值为a，最小值为b，则a b等于。
2、已知实数b , c满足b < 2 < c，且函数当时有最大值4c，最小值b，则b + c
3、已知集合，对它的任一非空子集a，可以将a中的每一个元素k，都乘以再求和（例如，a = 则可求得和为），对s的所有非空子集，这些和的总和为。
4、已知两个集合。
若，则整数a的值为 。
5、函数f (x) 的定义域为，并且对任意正实数x，都有，则f (2
6、a , b , c是正整数，且成等比数列，b – a是一个完全平方数，则a + b + c
7、已知的图像与x轴有两上不同的交点，且，则a的值为。
8、若不等式对恒成立，则x的取值范围是。
9、已知数列的通项，则所有的和为 。
10、设n是正整数，记为n!（例如1! =1 , 2! =1×2 , 5! =1×2×3×4×5），若存在整数满足，这里，则等于。
二、解答题（共4小题，每小题15分，满分60分）
11、设a , b , c这三个质数成等差数列，公差为10，求出所有这样的a , b , c。
12、设，已知，求证：当时，。
13、在直角三角形abc中，∠b = 90°，它的内切圆分别与边bc，ca，ab相切于点d，e，f，连接ad，与内切圆相交于另一点p，连接pc，pe，pf，fd，已知pc⊥pf，求证：（1）；（2）pe //bc。
14、设集合a的元素都是正整数，满足如下条件：
（1）a的元素个数不小于3；
（2）若，则a的所有正因数都属于a；
（3）若，则。
请解答下面的问题：
（1）证明：1，2，3，4，5都是集合a的元素；
（2）问：2005是否是集合a的元素？并说明理由。
2023年福建省高一数学竞赛
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