（考试时间：5月11日上午8：30－11：00）
一、选择题（每小题6分，共36分）
1．已知集合，，若，则实数的取值范围为（ ）
a． b． c． d．
2．若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥内切球的体积为（ ）
a． b． c． d．
3．函数的值域为（ ）
a． b． c． d．
4．给出下列命题：
1）设，是不同的直线，是一个平面，若，，则。
2），是异面直线，为空间一点，过总能作一个平面与，之一垂直，与另一条平行。
3）在正四面体中，与平面所成角的余弦值为。
4）在空间四边形中，各边长均为1，若，则的取值范围是。
其中正确的命题的个数为（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
5．已知是定义在上的奇函数，且对任意，均有，当时，，则函数在区间上的零点个数为（ ）
a．6个 b．7个 c．8个 d．9个。
6．已知函数。给出下列四个判断：
1）的值域是2）的图像是轴对称图形；
3）的图像是中心对称图形； （4）方程有解。
其中正确的判断有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
二、填空题（每小题6分，共36分）
7．已知集合，，若，则实数的取值范围为。
8．如图，在等腰直角三角形中，，、分别为、的中点。将沿折起，使得折起后二面角为。则折起后四棱锥的体积为。
9．已知函数的图像关于点对称，则点的坐标为。
10．中，已知，若，则面积的最大值为 。
11．已知二次函数，若对任意均有成立，则的最大值为。
12．不等式的解集为。
三、解答题（第题每题16分，第17题14分，满分78分）
13．（本题满分16分）
求二次函数在区间上的最小值的表达式。
14．（本题满分16分）
已知两个同心圆：和：，圆上一点。过点作圆的两条切线，切点分别为、。
1）若点坐标为，求四边形的面积。
2）当点在圆上运动时，是否存在定圆恒与直线相切？若存在，求出定圆的方程；若不存在，请说明理由。
15. （本题满分16分）
如图，在中，为的平分线且与交于点，为中点，、为、上的点，且。
求证：。16．（本题满分16分）
给出5个互不相同的实数，若这5个数中任意两个数的和或积中至少有一个是有理数，求证：这5个数的平方都是有理数。
17．（本题满分14分）
1）设集合，集合是的子集，且集合中任意两数之差都不等于6或7。问集合中最多有多少个元素？
2）设集合，集合是的子集，且集合中任意两数之差都不等于6或7。问集合中最多有多少个元素？
2023年福建省高一数学竞赛试题
考试时间 5月12日上午8 30 11 00 一 选择题 每小题6分，共36分 1.已知集合，则的非空真子集有 a.31b.30c.15d.16 2.给出下列四个命题 若平面内有不在一条直线上的三个点到平面的距离相等，则平行。三个平面可以把空间分成七个部分。正方体中与对角线成异面直线的棱共有5条。若...
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考试时间 5月9日上午8 30 11 30 答题时注意 1.用圆珠笔或钢笔作答。2.解答书写时不要超过装订线。一 选择题 每小题6分，共36分 1.已知集合，则集合的非空子集的个数为 a.6 b.7 c.14 d.15 2.直线被圆截得的最短弦长为 a.b.2 c.d.2 3.若函数在r上单调递增，...
2023年福建省高一数学竞赛试题
考试时间 5月15日上午8 30 11 00 答题时注意 1.用圆珠笔或钢笔作答。2.解答书写时不要超过装订线。3.草稿纸不上交。一 填空题 共10小题，每小题9分，满分90分 的最大值为a，最小值为b，则ab等于。2.已知实数b,c满足b 2 3.已知集合，对它的任一非空子集a，可以将a中的每一个...