2024年福建省高一数学竞赛试题参***及评分标准。
考试时间：5月14日上午8：30－11：00）
一、选择题（每小题6分，共36分）
1．已知集合，则集合中所有元素的和为（ ）
a． b．0 c．2 d．3
2．已知正三棱锥的三条侧棱、、两两互相垂直，若三棱锥外接球的表面积为，则三棱锥的体积为（ ）
a． b． c． d．
3．已知为实数，若存在实数，使得，且，则的取值范围为（ ）
a． b．
cd．4．、是两条不重合的直线，、是两个不重合的平面，则下列命题中，正确的命题的个数是（ ）
1）对、外任意一点，存在过点且与、都相交的直线；
2）若，，，则；
3）若，，且，则；
4）若，，，则。
a．1 b．2 c．3 d．4
5．已知函数，若对任意实数均有，则的最小值为（ ）
a． b． cd．
6．已知，，，若，且，则的最小值为（ ）
a． b． cd．
二、填空题（每小题6分，共36分）
7．已知定义在上的函数（，且）的值域也是，则的值为。
8．如图，在三棱锥中，，，设与所成的角为，则的值为。
9．已知，，，点**段内，且平分，则点的坐标为。
10．设是定义在上以2为周期的偶函数，且在区间上单调递减。若，，则不等式组的解集为。
11．已知，定义，，，则。
12．已知，，，且，则的最大值为。
三、解答题（第题每题16分，第17题14分，满分78分）
13．已知，且当时，恒成立。
1）求的解析式；
2）已知、是函数图像上不同的两点，，且。当、为整数，时，求直线的方程。
14．过直线：上一点作圆：的两条切线、，、为切点。
1）在上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
2）若直线过原点，求点的坐标。
15．如图，为锐角三角形，于，为的垂心，为的中点。点**段上，且。
1）求证：；
2）求证：。
16．已知为定义在上的奇函数，且当时，。。
1）若函数恰有两个不相同的零点，求实数的值；
2）记为函数的所有零点之和。当时，求的取值范围。
17．设集合是一个由正整数组成的集合，且具有如下性质：
对任意，在中去掉后，剩下的数的算术平均数都是正整数；
，，且是中最大的数。
求的最大值。（符号表示集合中元素的个数）
2024年福建省高一数学竞赛
考试时间 5月11日上午8 30 11 00 一 选择题 每小题6分，共36分 1 已知集合，若，则实数的取值范围为 a b c d 2 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥内切球的体积为 a b c d 3 函数的值域为 a b c d 4 给出下列命题 1 设，是不同的直线，是一个平...
2024年福建省高一数学竞赛试题
考试时间 5月12日上午8 30 11 00 一 选择题 每小题6分，共36分 1.已知集合，则的非空真子集有 a.31b.30c.15d.16 2.给出下列四个命题 若平面内有不在一条直线上的三个点到平面的距离相等，则平行。三个平面可以把空间分成七个部分。正方体中与对角线成异面直线的棱共有5条。若...
2024年福建省高一数学竞赛试题
考试时间 5月9日上午8 30 11 30 答题时注意 1.用圆珠笔或钢笔作答。2.解答书写时不要超过装订线。一 选择题 每小题6分，共36分 1.已知集合，则集合的非空子集的个数为 a.6 b.7 c.14 d.15 2.直线被圆截得的最短弦长为 a.b.2 c.d.2 3.若函数在r上单调递增，...