八年级数学第二学期竞赛试题(北师大版)
说明：考试时间90分钟， 总分100分)
一、 选择题（把正确答案填写在答案表上，每小题3分，共30分）
1、若a+b=3,则2 a2 +4ab+2b2-6的值为( )
a.12 b.6c.3 d.0
2、若a﹥b，且c为有理数，则下列各式正确的是①ac﹤bc；②ac﹤bc；③ac2﹥bc2④ac2≥bc2；⑤a/c﹥b/c；
a.1个 b. 2个 c.3个。 d 4个。
3、参加全国劳模表彰会的甲、乙、丙三位老师在一起交流，他们来自北京、上海、广州，并且他们在学校任教不同学科：数学、语文、外语。已知：
①甲不是北京人； 乙不是上海人； ②北京人不教外语，上海人教语文； ③乙不教数学；
根据以上信息判断甲、乙、丙在哪座城市任教哪门学科（ ）
a.甲：上海人、教数学；乙：北京人、教外语丙：广州人、教语文。
b.甲：北京人、教外语； 乙：广州人、教数学丙： 上海人、教语文。
c.甲：广州人、教语文：乙：上海人、教外语丙：北京人、教数学。
d.甲：上海人、教语文：乙：广州人、教外语丙：北京人、教数学。
4、下列命题中，属于假命题的是。
若ab﹥0，则a，b均为正数；②如果绝对值a等于绝对值b，那么a=b；
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
两条直线与第三条直线相交，同位角相等。
abcd.①③
5、下列命题： (1)相等的角是对顶角。 (2) 同位角相等 (3) 直角三角形的两个锐角互余。
4) 若两条线段不相交，则两条线段平行。 其中正确的命题个数有( )
a. 1个 b. 2个 c. 3个 d. 4个
6、如图，如果ab∥cd，则角α、β之间的关系式为（ ）
a、 α360
b、 b、α－180
c、α＋180
d、α＋180
7、为了了解我校400名学生的体重情况， 从中抽查了50名学生的体重进行统计分析， 在这个问题中， 总体是指( )
a. 400名学生b. 被抽取的50名学生。
c. 400名学生的体重 d. 被抽取的50名学生的体重。
8、某天同时同地，甲同学测得1 m的测竿在地面上影长为0.8 m，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6 m，则国旗旗杆的长为（ ）
a．10 m b．12 m c．13 m d．15 m
9、如图，δabc中，∠c=90°，cd⊥ab，de⊥ac，则图中与δabc相似的三角形有（ ）
a．1个 b. 2个 c. 3个 d. 4个。
10、在δabc和δa′b′c′中，∠b=∠b′，下列条件不能判断这两个三角形相似的是。
a. ∠a=∠c′ b. ∠a=∠a′ c. d.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11、分解因式： 9a2 -6a+2b- b2
12、对于实数a ,b,我们定义两种新运算：a△b=1/(a+b),a※b=b/（a2-b2），则m△n+2（m※n
13、已知点c是线段ab的**分割点，且ac>bc，ab=2，则bc
14、已知x﹥0，符号【x】表示大于或等于x的最小正整数，如【0.3】=13m2】=4，【6】=6，…如果【x】=3，那么x的取值范围是 ；
15、已知一组数据有40个，把它们分成6组，第1组到第4组的频数分别为：10，5，7，6，第5组的频率为0.2，则第6组的频率是。
三、解答题（每小题7分，共28分）
16、分解因式：x4+4
17、已知5x2-3x-5=0， 求5x2-2x-1/（5x2-2x-5）的值。
18、已知方程x/2-（3x-8）/5=1的解是m，求关于x的不等式2（5x+3）≥mx
3(1-2x)的正整数解。
19、解方程：
四、解答题（共27分）
20、一群女生住若干间宿舍，若每间住4人，则19人无房间；若每间住6人，则有一间宿舍住不满。你知道有多少间宿舍、多少名女生吗？
21、下表中的数据是使用了某种调查方法获得的：
初中男生身高情况抽样调查表。
注：每组可含最低值，不含最高值）
1）根据表中的数据填写表中的空格；
2）根据填写的数据，在右图中绘制频数分布直方图与频数分布折线图。
22、如图，矩形abcd中，e为bc上一点，df⊥ae于f.
1) δabe与δadf相似吗？请说明理由。
(2) 若ab=6，ad=12，be=8，求df的长。
23、已知x2+y2-4x+6y+13=0;
解答下列问题：
1) 求x和y的值。
2) 根据上述方法解答下列问题：
若a,b,c是△abc的三边，且满足2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0，试说明： △abc是一个什么三角形？
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