一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分）
1、在2023年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材．4.581亿帕用科学计数法表示为帕（保留两位有效数字）．
a． b． c． d．
2、若m+n=3，则的值为（ ）
a．12 b． c．3 d．0
3、一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）
a．7 b．9 c．12 d．9或12
4、已知===k,则直线y=kx+2k一定经过（ ）
a．第。一、二象限 b．第。
二、三象限 c．第。
三、四象限 d．第。
一、四象限。
5、如图，等边的边长为3，为上一点，且，为上一点，若，则的长为（ ）
a． b． c． d．
6、如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
a．2个或3个 b．3个或4个
c．4个或5个 d．5个或6个。
7、有一组数据如下：3、a，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ）
a．10b. c.2d.
8、已知两圆半径分别为2和3，圆心距为，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ）
a. b. c. 或 d. 或。
9、若方程有两个同号不等的实数根，则m的取值范围是（ ）
a. m≥0 c.0＜m＜ d.0＜m≤
10、兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.
3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（ ）
a．11.5米 b．11.75米 c．11.8米 d．12.25米。
11、一艘轮船从港口出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达a处，此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛b．若以港口为坐标原点，正东方向为轴的正方向，正北方向为轴的正方向，1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系（如图），则小岛b所在位置的坐标是（ ）
a． b．
cd．12、二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为。
二、填空题（本题共5小题，共25分）．
13、若与的和是单项式，则 ．
14、若最简二次根式与是同类二次根式，则m的值。
15、如果不等式组的解集是，那么的值为 ．
16、“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是 “上升数”的概率是。
17、正方形a1b1c1o，a2b2c2c1，a3b3c3c2，…按如图所示的方式放置．点a1，a2，a3，…和点c1，c2，c3，…分别在直线(k＞0)和x轴上，已知点b1(1，1)，b2(3，2)， 则bn的坐标是。
三、解答题：本大题共8小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18．(本题满分8分)
化简： 19．(本题满分9分)
如图，将矩形abcd沿着直线bd折叠，使点c落在点c′,bc′交ad于点e,ad=8 ,ab=4．
1)求证：△bed是等腰三角形；
2)求△bed的面积．
20． (本题满分10分)
某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3∶4∶5∶8∶2，又知此次调查中捐15元和20元的人数共39人．
1)他们一共抽查了多少人？捐款数不少于20元的概率是多少？
2)这组数据的众数、中位数各是多少？
3)若该校共有2310名学生，请估算全校学生共捐款多少元？
21． (本题满分12分)
某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施。调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
22． (本题满分12分)
如图，⊙o的直径ab=4，c为圆周上一点，ac=2，过点c作⊙o的切线l，过点b作l的垂线bd，垂足为d，bd与⊙o交于点 e．
(1) 求∠aec的度数；
2）求证：四边形obec是菱形．
23． (本题满分12分)
已知：如图，在平面直角坐标系中，直线ab分别与轴交于点b、a，与反比例函数图象分别交于点c、d，轴于点e，．
1）求该反比例函数的解析式；
2）求直线ab的解析式．
24． (本题满分14分)
在平面直角坐标中，边长为2的正方形的两顶点、分别在轴、轴的正半轴上，点在原点。现将正方形绕点顺时针旋转，当点第一次落在直线上时停止旋转，旋转过程中，边交直线于点，边交轴于点（如图）.
1）求边在旋转过程中所扫过的面积；
2）旋转过程中，当和平行时，求正方形旋转的度数；
3）设的周长为，在旋转正方形的过程中，值是否有变化？请证明你的结论。
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