【选择题】
1】．已知集合则( )
a）（b） （c） （d）
2】．i为虚数单位，（
a）0b）2i （c）-2d）4
3】．已知向量=（2,1），=1，），2-）=则（ ）
a）-12b）-6c）6d）12
4】．已知命题：则为（ ）
a） （b）
cd）5】．若等比数列满足，则公比为（ ）
(a)2 (b)4 (c)8 (d)16
6】．若函数为奇函数，则=（
(a) (b) (c) (d) 1
7】．已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为（ ）
ab) 1cd)
8】．一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如下图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是( )
(a)4 (b) (c)2 (d)
9】．执行下面的程序框图，如果输入的是4，则输出的是（ ）
a) 8b) 5
c) 3 d) 2
10】．己知球的直径，是该球球面上的两点， =2, ,则棱锥的体积为( )
a) (b)
c) (d)
11】．函数的定义域为，，对任意∈，，则的解集为（ ）
a）（-1，1） （b）（-1c）（-1） （d）（-
12】．已知函数的部分图像如下图，则=(
(a) (b)
c) (d)
填空题】13】．已知圆经过两点，圆心在轴上，则的方程为。
14】．调查了某地若干户家庭的年收入（单位：万元）和年饮食支出（单位：万元），调查显示年收入与年饮食支出具有线性相关关系，并由调查数据得到对的回归直线方程：.
由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加万元。
15】．为等差数列的前项和， 则。
16】．已知函数有零点，则的取值范围是。
解答题】17】．的三个内角所对的边分别为。
（i）求；（ii）若，求。
18】．如下图，四边形为正方形，⊥平面，∥，
（i）证明：⊥平面；
（ii）求棱锥的体积与棱锥的体积的比值。
19】．某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验，选取两大块地，每大块地分成小块地，在总共小块地中．随机选小块地种植品种甲，另外小块地种植品种乙。
(ⅰ)假设=2，求第一大块地都种植品种甲的概率；
(ⅱ)试验时每大块地分成8小块，即=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位kg／hm2)如下表：
分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？
附：样本数据的样本方差，其中为样本平均数。
20】．设函数曲线过p（1,0），且在p点处的切斜线率为2.
（i）求的值；
（ii）证明：
21】．如下图，已知椭圆的中心在原点，长轴左、右端点在轴上，椭圆的短轴为，且的离心率都为，直线⊥，与交于两点，与交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为。
i）设=，求||与||的比值；
ii）当变化时，是否存在直线，使得//,并说明理由。
22】．（选做题）如下图，四点在同一圆上，的延长线与的延长线交于点，且。
ⅰ）证明： /
ⅱ）延长到，延长到，使得，证明：四点共圆。
23】．（选做题）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)曲线的参数方程为（为参数）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线：与各有一个交点。当=0时，这两个交点间的距离为2，当=时，这两个交点重合。
ⅰ）分别说明是什么曲线，并求出与的值；
ⅱ）设当=时，与的交点分别为，当=-时，与的交点分别为，求四边形的面积。
24】．（选做题）已知函数
ⅰ）证明：-3≤≤3；
ⅱ）求不等式≥的解集。
参***】1】．d
提示：直接计算即可。
2】．a提示：根据，.
3】．d提示：，由，得，解得。
4】．a提示：直接否定就行。即，则。
5】．b提示：由，将换成得，所以有，即，.
6】．a提示：可以采用定义加以求解，也可采用特殊值法，,解得。
7】．c提示：由，可知，又，可知点到轴的距离与点到轴的距离之和为，再利用梯形中位线定理，可以求出线段ab的中点到轴的距离为。
8】．b提示：设正三棱柱底面边长及高为，根据体积为，可知，所以底面正三角形的高为，故所求矩形的面积为。
9】．c提示：按照程序框图的流程，直接进行演算即可。
10】．c提示：由，能够知道，过向作垂线，垂足为，连接，由于，所以，这样，大棱锥被分割成两个小棱锥，一个是，另一个是，其中，所以。
11】．b提示：构造函数，所以，根据题意，，因此，，故在上是增函数，又因为所以，，也即，由的单调性，可得。
12】．b提示：由图像可知，，所以，即。又，即， 又，故。 再由，故。 综上可知，. 所以。
提示：设所求圆的圆心为，圆的方程为，则有解得。
故所求圆的方程为。
提示：由可以看出，每增加一个单位，增加0.254个单位。
提示：根据已知条件，得，又，所以，，又，所以。
提示：函数有零点，可以转化为函数的最小值不大于，利用导数，可以求出函数在上是减函数，在上是增函数，所以的最大值为，因此，即。
17】．解：（i）由正弦定理得，，即，即，所以。
ⅱ）有余弦定理，得。
由（i）知，故。
可得，又，故所以。
18】．解：(i)由条件知为直角梯形。
因为平面，所以平面平面，交线为。
又四边形为正方形，，所以平面，可得。
在直角梯形中可得，则。
所以平面 ⅱ）设
由题设知为棱锥的高，所以棱锥的体积。
由（ⅰ）知为棱锥的高，而=，△的面积为．
所以棱锥的体积，故棱锥的体积与棱锥的体积的比值为1 .
19】．解：(ⅰ设第一大块地中的两小块地编号为1，2．第二大块地中的两小块地编号为3，4，令事件=“第一大块地都种品种甲”.
从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个：(1，2 )，1，3) ，1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，而事件a包含l个基本事件：(1，2)，所以= .
ii）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：
品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：
由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙。
20】．解：（ⅰ
由已知条件得即。
解得。ⅱ）的定义域为由知。
设则。当时，
所以在区间内单调增加，在区间内单调减少。
而时，即。21】．解：（i）因为，的离心率相同，故依题意可设。
设直线，分别与，的方程联立，求得。
当时分别用表示的纵坐标，可知。
（ii）=0时的不符合题意，时， /当且仅当的斜率与的斜率相等，即。
解得。因为。
所以当时，不存在直线，使得//；
当时，存在直线使得//.
22】．解：（i）因为，所以。
因为四点在同一圆上，所以。
故，所以。
（ii）由（i）知，，因为，故，从而。
连结，则，故，又//，所以。
所以180°.
故四点共圆。
23】．解：(i）是圆，是椭圆。
当时，射线与，交点的直角坐标分别为（1，0），（0），因为这两点间的距离为2，所以=3.
当时，射线与，交点的直角坐标分别为（0，1），（0，b），因为这两点重合，所以。
（ii），的普通方程分别为。
当时，射线与交点的横坐标为，与交点的横坐标为
当时，射线与，的两个交点分别与关于x轴对称，因此，四边形为梯形。
故四边形的面积为
24】．（i）证明：
当时， 所以
（ii）解：由（i）可知，当时，的解集为空集；
当时，的解集为；
当时，的解集为。
综上，不等式的解集为
end】
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