6．某宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心f为左焦点的椭圆，测得近地点a距离地面m
千米，远地点b距离地面n千米，地球的半径为k千米。关于椭圆有以下四种说法：
①焦距长为n－m；②短轴长为；③离心率为；
④以ab方向为x轴的正方向，f为坐标原点，则左准线方程为。
以上正确的说法有。
a．①③b．②④c．①③d．①②
7．设的展开式的各项系数之和为m，而二项式系数之和为n，且m－n=992.
则展开式中x2项的系数为。
a．250 b．－250 c．150 d．－150
8．已知棱长为1的正方体容器abcd—a1b1c1d1中，在。
a1b、a1b1、b1c1的中点e、f、g处各开有一个小孔，若此容器可以任意放置，则装水较多的容积是（小孔面。
积对容积的影响忽略不计。
a． b． c． d．
9. pq是过某抛物线焦点f的任一条弦，点m、n为点p、q在抛物线准线l上的射影，若将pq绕准线l旋转一周所得旋转面的面积为s1，以mn为直径的球面面积s2，则有[ ]
a）s1＞s2 （b）s1＜s2 （c）s1≥s2 （d）s1≤s2
10．已知直线m，n及平面，其中m//n，那么在平面内到两条直线m，n距离相等的点。
的集合可能是：①一条直线；②一个平面；③一个点；④空集。其中正确的是（ ）
a．①②b．①②c．①④d．②④
11.如图，在一个盛了水的圆柱形容器内，其水面以下有一个用细线吊着的下端开了很小的孔、充满水的薄壁小球，当慢慢地匀速地将小球从水下向水面以上拉动时，柱形容器内水面的高度h与时间t的函数图象大致是。
12.在等差数列｛ａｎ中，若ａ１０则有等式成立。类比上述性质，相应地在等比数列｛ｂｎ中，若ｂ９＝则成立的等式是
(ａ)n）
第ⅰ卷答题栏：
第ⅱ卷。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
13．已知asinθ=a(0≤θ≤则tg
14、在四面体abcd中，m是cd上的一点，且二面角c-ab-m与二面角d-ab-m相等(如图)，若va-bcm：va-bmd=m：n， 则s△abc：s△abd=__
15．一系列椭圆以定值线l为准线，所有椭圆的中心都在定点m，点m到l的距离为2，若。
这一系列椭圆的离心率组成以为首项，公比为的等比数列，而椭圆相应的长轴长。
为cn，则为。
16．某债券市场发行的三种值券：甲种面值为100元，一年到期本利共获103元；乙种面值。
为50元，半年期本利共50.9元；丙种面值为100元，但**时只付97元，一年到期拿。
回100元，这三种投资收益比例从小到大排列为。
三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（12分）（1）设a，b，c分别为△abc的边bc，ca，ab的长，且（m为常数）.若，求m的值。
2）. 已知f(x)=2sin(x+)cos(x+)+2cos2(x+)–1）化简f(x)的解析式；
2）若0≤θ≤求θ，使函数f(x)为偶函数；
3）（理）在（2）成立的条件下，求满足f(x)=的x的集合(x∈r)。
18．如图，四棱锥p—abcd的底面是边长为4的菱形，且∠abc=60°，pc⊥底面abcd.
pc=4，e为pa的中点。
（理科）（1）求证：平面pac⊥平面pbd；
2）求二面角d—ap—c的平面角的正切值；
3）求三棱锥e—pcd的体积。
（文科）（1）求证：平面pac⊥平面pbd；
2）求二面角p—ad—c的平面角的正切值；
3）求三棱锥e—acd的体积。
19. （1）（6分）如图所示，一只跳蚤从a跳到b，每次只能跳一格。(1)若跳蚤从a到b，走的是最短路径（即不来回重复跳），则共有几种跳法？ ba
2）（6分）甲、乙两人独立解出某一道数学题的概率相同，已知该题被甲。
或乙解出的概率为0.36，求（1）甲独立解出该题的概率（2）解出该题的人数ξ的数学期望。
20．（12分）设数列的首项a1=1,前n项和sn满足关系。
ⅰ）求证：数列是等比数列；
ⅱ）设数列的公比是f（t）作数列，使，求和：
21．（12分）某企业开发了一种新产品，现准备投入适当的广告费，对产品进行**。在一年内，预计年销量q（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系为：已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需再投入32万元。
若年销售额为“年生产本成的150%”与“年广告费的50%”之和，当年产销量相等。
ⅰ）试将年利润p万元表示为广告费x万元的函数；
ⅱ）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？
22．（本小题满分14分）
已知点a（1，2）是抛物线上的一点，b、c是抛物线上的两个动点，直线ab和ac的倾斜角互补。
（1）证明：直线bc的斜率是定值；
（2）当直线bc在y轴上的截距大于零时，求△abc面积的最大值。
2011高考数学第一试题参***。
13. 2/3；14、ｍ：15. 16．甲《丙《乙。
17．（1）由。
由正弦定理得从而由余弦定理及得。
（6分22题图）
2）f(x)=2sin(2x+θ+3)；（2）θ=6；（3）。(12)
18．（1）∵四边形abcd是菱形 ∴ac⊥bd 又pc⊥底面abcd， ∴pc⊥bd………2分。
bd⊥平面pac，又bd面pbd………3分 ∴平面pac⊥平面pbd………4分。
理科）（2）设ac∩bd=0，由（1）知：do⊥平面pac，过o作oh⊥pa于h，连接dh.
则dh⊥pa于h，∴∠ohd为二面角d—ap—c的平面角。……6分
又即为所求。……8分。
3）∵eo为△apc的中位线，∴eo∥平面pcd，∴点e到平面pcd的距离等于点o到平面pcd的。
距离。又pc⊥平面abcd，∴平面pcd⊥平面abcd.过o作of⊥cd于f，则of⊥平面pcd.…10分。
在菱形abcd中，cd=4，∠abc=60°ac=4，oc=2，∠ocd=60°，12分。
文科）（2）∵pc⊥底面abcd，过c作cm⊥ad于m，连接pm，则pm⊥ad ∴∠pmc为二面。
角p—ad—c的平面角。……6分 ∵△acd为正三角形， 又pc=4
8分。3）∵eo为△abc的中位线，∴eo∥pc，且，又pc⊥底面abcd，eo⊥底面abcd……10分12分。
19.(1)2002 （5分） (2) （1）设甲、乙独立解出该题的概率为x，则该题不能被甲或乙解出的概率为。
（1－x）2，由题意可知：（2分） 1－（1－x）2=0.36 （3分） 解得：x=0.2 （4分）
（2）解出该题的人数ξ的分布列为：（8分）
eξ=0×0.64+1×0.32+2×0.04=0.4（12分）
20.（i）证明：由已知得减去已知式，化得。当n=2时，由已知式及a=1得。
数列是以1为首项，为公比的等比数列。（4分）（ii）解：是以1为首项，为公差的等差数列。
iii）解：当k为偶数时，当n为偶数时，将相邻两项配对，则。
当n为奇数时，12分）
21.解：（i）（6分）（ii）（万元）当且仅当即x=8时，p有最大值41.5万元。（12分）
22．（本小题14分）
（1）由直线ab和ac的倾斜角互补知直线ab和ac的斜率互为相反数，设直线ab
的方程为则直线ac的方程………2分。
由方程组。得
………5分。
直线bc的斜率是定值7分。
2）设直线bc的方程为。
由方程组。由题意知。
设。bc|=…10分。
又点a到bc的距离为11分。
时，等号成立。
14分。命题人：刘涛。
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