1. (2005全国卷ii文科第7题)
如果数列是等差数列，则( )
a) (b) (c) (d)
2. (2005全国卷ii文科第13题)
在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为___
3. (全国卷ii理科第11题)
如果为各项都大于零的等差数列，公差，则( )
a) (b) (c) (d)
4．（2005湖南卷文科第5题）
已知数列满足，则。
a．0 b． c． d．
5．（2005湖南卷理科第3题）
已知数列（n∈n*）为等差数列，且a1＝3，a2＝5，则。
a．2 b． c．1 d．
6. （2005湖北卷理科第15题）
设等比数列的公比为q，前n项和为sn，若sn+1,sn，sn+2成等差数列，则q的值为。
7．（2005江苏卷第3题）
在各项都为正数的等比数列｛an｝中，首项a1=3 ，前三项和为21，则a3+ a4+ a5=(
a ) 33b ) 72c ) 84d )189
8．（2005山东卷文科第1题）
是首项=1，公差为=3的等差数列，如果=2005，则序号等于( )
a）667b）668c）669 （d）670
9．（2005福建卷理科第2题）
已知等差数列中，的值是。
a．15 b．30 c．31 d．64
10．（2005天津卷文科第14题）
在数列中， a1=1, a2=2,且，则=_
11．（2005天津卷理科第13题）
在数列中， a1=1, a2=2,且，则。
12．（2005辽宁卷第12题）
一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是。
abcd）13．（2005广东卷第10题）
已知数列满足，，…若，则( )
14. （2005广东卷第14题）
设平面内有ｎ条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三角形不过同一点．若用表示这ｎ条直线交点的个数，则___当ｎ＞４时。
15. （2005北京卷第14题）
已知n次多项式，如果在一种算法中，计算（k＝2，3，4，…，n）的值需要k－1次乘法，计算的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），文科）那么计算的值共需要次运算．
理科）那么计算的值共需要次运算．
下面给出一种减少运算次数的算法：
k＝0， 1，2，…，n－1）．利用该算法，计算的值共需要6次运算，文科）计算的值共需要次运算．
理科）计算的值共需要次运算．
16. [2005上海理科第12题，文科第16题（选择题）]
用个不同的实数可得到个不同的排列，每个排列为一行写成一个行的数阵。对第行，记，。例如：
用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中。
17. (2005全国卷ⅰ文科第21题)
设正项等比数列的首项，前n项和为，且。
ⅰ）求的通项；
ⅱ）求的前n项和。
18. (2005全国卷ⅰ理科第19题，满分12分)
设等比数列的公比为，前n项和。
ⅰ）求的取值范围；
ⅱ）设，记的前n项和为，试比较与的大小。
19. (2005全国卷ii文科第19题)
已知是各项为不同的正数的等差数列，、、成等差数列．又，．
ⅰ) 证明为等比数列；
ⅱ) 如果数列前3项的和等于，求数列的首项和公差．
20.(2001全国卷ii理科第18题)
已知是各项为不同的正数的等差数列，、、成等差数列．又，．
ⅰ) 证明为等比数列；
ⅱ) 如果无穷等比数列各项的和，求数列的首项和公差．
注：无穷数列各项的和即当时数列前项和的极限)
21. (2005全国卷iii理科第20题，文科第20题)
在等差数列中，公差的等差中项。
已知数列成等比数列，求数列的通项。
22. （2005辽宁卷第19题）
已知函数设数列}满足，数列}满足。
（ⅰ）用数学归纳法证明；
（ⅱ）证明。
23. （2005江苏卷第23题）
设数列｛an｝的前项和为，已知a1=1, a2=6, a3=11,且，其中a,b为常数。
ⅰ)求a与b的值；
ⅱ)证明数列｛an｝为等差数列；
ⅲ)证明不等式。
24.（2005北京卷理科第19题）
设数列的首项a1=a≠，且，
记，n＝＝l，2，3，…·
i）求a2，a3；
）判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；
）求．25.（2005北京卷文科第17题）
数列的前n项和为sn，且a1=1，，n=1，2，3，……求。
（）a2，a3，a4的值及数列的通项公式；
（）的值。26．(2005上海理科第20题，文科第20题)本题共有2个小题，第1小题满分6分， 第2小题满分8分。
假设某市2023年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房。预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米。
那么，到哪一年底，1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2023年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米？
2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?
27、（2005上海理科第22题，本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分。
在直角坐标平面中，已知点，其中是正整数，对平面上任一点，记为关于点的对称点，为关于点的对称点，．．为关于点的对称点。
1）求向量的坐标；
2）当点在曲线c上移动时，点的轨迹是函数的图象，其中是以3为周期的周期函数，且当时，。求以曲线c为图象的函数在上的解析式；
3）对任意偶数，用表示向量的坐标。
28. （2005天津卷理科第18题）
已知。ⅰ）当时，求数列的前n项和；
ⅱ）求。29. （2005天津卷文科第18题）
若公比为c的等比数列｛｝的首项＝1且满足：（＝3，4，…）
（i）求c的值。
ii）求数列｛｝的前项和。
30．（2005福建卷文科第19题）
已知{}是公比为q的等比数列，且成等差数列。
（ⅰ）求q的值；
ⅱ）设{}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为sn，当n≥2时，比较sn与bn的大小，并说明理由。
31. （2005福建卷理科第22题）
已知数列满足a1=a, an+1=1+我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得到无穷数列：
ⅰ）求当a为何值时a4=0；
ⅱ）设数列满足b1=－1, bn+1=，求证a取数列中的任一个数，都可以得到一个有穷数列；
ⅲ）若，求a的取值范围。
32. （2005湖北卷文第19题）
设数列的前n项和为sn=2n2，为等比数列，且。
（ⅰ）求数列和的通项公式；
（ⅱ）设，求数列的前n项和tn.
33. （2005湖北卷理第22题）
已知不等式为大于2的整数，表示不超过的最大整数。 设数列的各项为正，且满足。
（ⅰ）证明。
ⅱ）猜测数列是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；
ⅲ）试确定一个正整数n，使得当时，对任意b>0，都有。
34. （2005湖南卷文第16题）
已知数列为等差数列，且。
（ⅰ）求数列的通项公式；
（ⅱ）证明。
35. （2005湖南卷理第20题）
自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响。 用xn表示某鱼群在第n年年初的总量，n∈n*，且x1＞0.不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与xn2成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c.
（ⅰ）求xn+1与xn的关系式；
（ⅱ）猜测：当且仅当x1，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不。
要求证明）（ⅲ）设a＝2，c＝1，为保证对任意x1∈（0,2），都有xn＞0，n∈n*，则捕捞强度b的。
最大允许值是多少？证明你的结论。
36. （山东卷理第21题，文第21题）
已知数列的首项前项和为，且。
i）证明数列是等比数列；
ii）令，求函数在点处的导数。
理科）并比较与的大小。
37. （2005浙江卷文科第16题）
已知实数a，b，c成等差数列，a＋1，了＋1，c＋4成等比数列，求a，b，c．
38（2005浙江卷理科第20题，压轴题）
设点(，0)，和抛物线：y＝x2＋an x＋bn(n∈n*)，其中an＝－2－4n－，由以下方法得到：
x1＝1，点p2(x2，2)在抛物线c1：y＝x2＋a1x＋b1上，点a1(x1，0)到p2的距离是a1到c1上点的最短距离，…，点在抛物线：y＝x2＋an x＋bn上，点(，0)到的距离是到上点的最短距离．
(ⅰ)求x2及c1的方程．
(ⅱ)证明{}是等差数列．
39. (2005重庆卷文科第22题)
数列满足a1=1且8an+1-16an+1+2an+5=0 (n1)。记(n1)。
(1) 求b1、b2、b3、b4的值；
(2) 求数列的通项公式及数列的前n项和sn。
40. (2005重庆卷理科第22题)
数列满足。ⅰ）用数学归纳法证明：；
ⅱ）已知不等式，其中无理数e=2.71828….
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