2009～2010学年度第一学期。
鹤丰中学九年级数学科竞赛卷。
内容：至上册完）
一、选择题：（每小题4分，共32分）
1、下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
a、 b、 c、 d、
2、下列事件中，必然事件是（ ）
a.抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上； b.两直线被第三条直线所截，同位角相等；
c.2023年元旦一定不下雨d.实数的绝对值是非负数。
3、下列说法中，正确的个数是（ ）
①到圆心的距离大于半径的点在圆内；②圆的半径垂直于圆的切线；③圆周角等于圆心角的一半；④等弧所对的圆心角相等；⑤平分弦的直径垂直于弦。
a、0个； b、1个c、2个d、3个。
4、关于x的一元二次方程的一个根是1，则另一根是（ ）
a、0b、1c、-2.5d、-3
5、关于x的一元二次方程kx2+2x－1=0有两个不相等的实数根， 则k的取值范围是（ ）
a、 k>－1 b、 k>1c、k≠0 d、k>－1且k≠0
6、下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
7、正方形abcd中，ab=1，分别以a、c为圆心作两个半径为r、r（r>r）的圆，当⊙a与⊙c有2个交点时，则r、r满足条件（ ）
a、 r+r> b、r-r<< r+r c、r-r> d、08、三角形的内心是这个三角形的（ ）
a、三条中线的交点b、三条角平分线的交点。
c、三条边的垂直平分线的交点 d、三条高的交点。
二、填空题：（每小题4分，共20分）
9、 已知2< x <5, 化简。
10、已知正六边形的周长为6cm，则它的面积为。
11、袋中装有一个红球和一个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是___
12、如果点m（）在第二象限，那么点n（）关于原点的对称点p在第___象限；
13、 圆锥的母线长5cm,底面半径长3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是。
三、解答下列各题：（每小题7分，共35分）
14、计算： -
15、先化简，再求值：，其中a =
16、四边形abcd为正方形，△ade经旋转后与△abf重合，试问：
（1）旋转中心为哪个点？旋转了几度？（2分）
（2）若正方形的边长为4，求旋转过程中点d运动的路线长是多少？（5分）
17、如图，在大圆中有一个小圆o，大圆的圆心o′在直线ｌ上；
1）用直尺和圆规确定o′的准确位置；
2）作直线a，使其将两圆的面积均二等分。
18、某商场销售一批名牌衬衣，平均每天可售出20件，每件衬衣盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。 经调查发现，如果每件衬衣降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场平均每天盈利1200元，每件衬衣应降价多少元？
四、解答题：（每小题9分，共27分）
19、观察下表，填表后再解答问题：
1）完成下列**：（2分）
2）试求第几个图形中“◎”的个数和“★”的个数相等？（4分）
3）第几个图形中“◎”的个数与“★”的个数之和为180？（3分）
20、已知关于x的方程，1）求证：此方程一定有两个不相等的实数根。（4分）
2）若、是方程的两个实数根，且，求k的值。（5分）
21、如图，bd是直径，过⊙o上一点a作⊙o切线交db延长线于p，过b点作bc∥pa交⊙o于c，连接ab、ac ，1）求证：ab = ac
2）若pa= 10 ，pb = 5 ，求⊙o半径和ac长。
五、解答题：（每小题12分，共36分）
22、（10分）已知如图所示，矩形abcd中ab=1，bc=2，以b点为。
圆心，bc长为半径画弧交ad于f，交ba于e，求阴影部分的。
面积。23、不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为。
1）试求袋中蓝球的个数。
2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表法，求两次摸到都是白球的概率。
24、如图，⊙经过原点且与两坐标轴分别交于点和点，点的坐标为（0，2），点的坐标为（，0），解答下列各题：
1）求线段的长；
2）求⊙的半径及圆心的坐标；
3）在⊙上是否存在一点，使得△是等腰三角形？若存在，请求出的度数；若不存在，请说明理由。
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一 选择题。若四个互不相等的正实数满足，则的值为 一个袋子中装有个相同的小球，它们分别标有号码。摇匀后随机取出一球，记下号码后放回 再将小球摇匀，并从袋中随机取出一球，则第二次取出的球的号码不小于第一次取出的球的号码的概率为 如图，矩形纸片中，将其折叠，使点与点重合，得折痕，则的长为 a b c d...