九年级2023年二模模拟试卷数学。
一、选择题。
1、在实数：3.14159，，1.010010001…，，3π，中，无理数的（ ）
a． 1个b．2个c． 3个d． 4个。
2．长城总长约为6700000米，用科学记数法表示是（ ）
3．如图所示的几何体的俯视图是（ ）
4．已知点p（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（ ）
5．在同一个直角坐标系中，函数y=kx和的图象的大致位置是（ ）
6．小明是学生会的干部，上周值周时他对我校迟到的学生进行了统计，统计结果如下表：
则这组数据：2，4，5，6，3的方差是（ ）
7、某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ）
a.（-10％）（15％）万元 b. （1-10％）（1+15％）万元
c.（-10％+15％）万元d. （1-10％+15％）万元。
8．某施工队挖掘一条长96米的隧道，开工后每天比原计划多挖2米，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖x米，则依题意列出正确的方程为（ ）
10、如图，边长12的正方形abcd中，有一个小正方形efgh，其中e、f、g分别在ab、bc、fd上．若bf=3，则小正方形的边长为何？（
11. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图3所示，给出以下结论：① a+b+c<0；② a-b+c<0；③ b+2a<0；④ abc>0 .
其中所有正确结论的序号是。
abcd. ①
12、抛物线过点a（2，0）、b（6，0）、c（1，），平行于x轴的直线cd交抛物线于点c、d，以ab为直径的圆交直线cd于点e、f，则ce+fd的值是（ ）
二、填空题。
13、因式分解。
14．小明要给刚结识的朋友小林打**，他只记住了**号码的前5位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通**的概率是。
15．如图，△abc的内心在y轴上，点c的坐标为（2，0），点b的坐标为（0，2），直线ac的解析式为：，则tana的值是。
16. 如图，个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△的面积为，△的面积为，…，的面积为，则用含的式子表示）．
(第16题)
三。解答题。
17．计算：．
18．先化简再求值：，并从﹣1，1，2中选一个你喜欢的数代入求值．
19．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
1）在这次调查中共调查了多少名学生？
2）求户外活动时间为1．5小时的人数，并补充频数分布直方图；
3）求表示户外活动时间 1小时的扇形圆心角的度数；
20、已知：如图，p是⊙o外一点，过点p引圆的切线pc（c为切点）和直线，分别交⊙o于a、b，连接ac，bc．
1）求证：∠pca=∠pbc；
2）利用（1）的结论，已知pa=3，pb=5，求pc的长．
21、某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
2）如果工厂招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额w（元）尽可能地少？
22、如图，在△abc中，ab=ac，ad⊥bc于点d，bc=10cm，ad=8cm．点p从点b出发，**段bc上以每秒3cm的速度向点c匀速运动，与此同时，垂直于ad的直线m从底边bc出发，以每秒2cm的速度沿da方向匀速平移，分别交ab、ac、ad于e、f、h，当点p到达点c时，点p与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
1）当t=2时，连接de、df，求证：四边形aedf为菱形；
2）在整个运动过程中，所形成的△pef的面积存在最大值，当△pef的面积最大时，求线段bp的长；
3）是否存在某一时刻t，使△pef为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．
23．如图9，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为d点，与y轴交于c点，与x轴交于a、b两点， a点在原点的左侧，b点的坐标为（3，0），ob＝oc ，tan∠aco＝．（1）求这个二次函数的表达式．（2）经过c、d两点的直线，与x轴交于点e，在该抛物线上是否存在这样的点f，使以点a、c、e、f为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点f的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于m、n两点，且以mn为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．4）如图10，若点g（2，y）是该抛物线上一点，点p是直线ag下方的抛物线上一动点，当点p运动到什么位置时，△apg的面积最大？求出此时p点的坐标和△apg的最大面积。
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