2023年深圳市初中毕业生学业考试。
数学全真模拟试卷。
第一部分 （选择题，共36分）
一、选择题：本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的．
1．的倒数为（ ）
a．2bcd．
2．今年第七届深圳文博会圆满落幕，成交额再创新高．总成交额达1245.4亿元，这个数据用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（
a．1.25×103元b．1.24×103元。
c．1.25×1011元d．1.24×1011元。
3．下列运算正确的是（ ）
ab． cd．
4．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图1所示的是（ ）
ab． cd．
5．下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
abcd6．下列四个命题中，假命题的是（ ）
a．四条边都相等的四边形是菱形
b．有三个角是直角的四边形是矩形
c．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
d．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形
7．如图2，由6个大小相同的正方体搭成的几何体，则关于它的视图说法正确的是（ ）
a．主视图的面积最大b．左视图的面积最大。
c．俯视图的面积最大d．三个视图的面积一样大。
8．如图3，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心o，则折痕ab的长为（ ）
a．2cmb． cmc． cmd． cm
9．下列说法中正确的是（ ）
a．“打开电视，正在**《新闻联播》”是必然事件
b．某次**活动中奖的概率为，说明每买100张奖券，一定有一次中奖
c．数据1，1，2，2，3的众数是3
d．想了解深圳市居民人均年收入水平，宜采用抽样调查
10．如图4为反比例函数的图象，当x>0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）
a．k＜3b．k≤3
c．k＞3d．k≥3
11．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图5所示．若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（ ）
a．48分钟b．37.2分钟c．30分钟d．33分钟。
12．如图6，正方形abcd的面积为12，△abe是等边三角形，点e在正方形abcd内，在对角线ac上有一点p，使pd+pe的和最小，则这个最小值为（ ）
abc．3d．
第二部分 （非选择题，共64分）
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）．
13．因式分解。
14．如图7，在δabc中，∠c=90°，∠abc的平分线bd交ac于点d，若bd=10厘米，bc=8厘米，则点d到直线ab的距离是厘米．
15．如图8，边长为1的小正方形构成的网格中，⊙o的圆心o在格点上，半径为1，则∠aed的正切值等于。
16．如图9，已知点，，，在△abc内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在bc边上，作出的等边三角形分别是第1个△aa1b，第2个△b1a2b2，第3个△b2a3b3，…，则第n个等边三角形的边长等于。
三、解答题（本题共7小题，其中第17小题6分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分．）
17．（本题6分）计算：
18．（本题6分）解不等式组。
19．（本题7分）某校为了举办“庆祝建党90周年”的活动，小明调查了本校所有学生，将调查的结果制作扇形统计图和条形统计图（如图10所示），根据图中给出的信息，回答下列问题。
1）该学校学生有___人．（2分）
2）学校赞成举办运动会比赛的学生所占圆心角为___度．（3分）
3）学校赞成举办演讲比赛的学生有___人．（2分）
20．（本题7分）如图11，在△abc中，bc>ac，点d在bc上，且dc=ac，∠acb的平分线cf交ad于f，点e是ab的中点，连结ef．
1）求证：ef∥bc；（4分）
2）若四边形bdfe的面积为6，求△abd的面积．（3分）
21．（本题8分）2023年深圳大运会某工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款12万元，乙工程队工程款5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：
1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；
3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：①这项工程的工期是多少天（5分）②在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．（3分）
22．（本题9分）抛物线对称轴为直线x=4，且过点o，，a是抛物线与x轴另一个交点．
1）求二次函数的解析式；（3分）
2）如图12，点c从o点出发，沿x轴以每秒钟一个单位的速度运动，矩形cdef内接于抛物线，c、d在x轴上，e、f在抛物线上，运动时间t（0（3）在（2）中内接矩形cdef的周长取得最大的条件下，x轴上是否存在点p使△pef为直角三角形（p为直角顶点），若存在，请求p点坐标；若不存在，说明理由．（3分）
23．（本题9分）如图13，在直角坐标系中，点a，b，c的坐标分别为（，0），（3，0），（0，3），d（1，m）在直线bc上，⊙a是以a为圆心，ad为半径的圆．
1）求m的值；（2分）
2）求证：⊙a与bc相切；（2分）
3）在x负半轴上是否存在点m，使mc与⊙a相切，若存在，求点m的坐标；若不存在，说明理由；（2分）
4）线段ad与y轴交于点e，过点e的任意一直线交⊙a于p、q两点，问是否存在一个常数k，始终满足peqe=k，如果存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．（3分）
参***。一、选择题（每题3分，共36分）
1．b 2．c 3．c 4．d 5．c 6．d 7．c 8．c 9．d 10．a 11．b 12．a
二、填空题（每题3分，共12分）
三、解答题。
17．解：原式=
18．解：解不等式（1）得解不等式（2）得不等式组的解集为。
19．解：（1）400 （2）126 （3）100
20．（1）证明：∵ac=cd，cf是的平分线，∴f是ad的中点，又∵e是ab的中点，ef//bd，2）∵ef//bd，∴，
21．（1）设这项工程的工期需要x天，根据题意得：，解得：x=6
经检验x=6是方程的解，答：完成这项工程的需要6天。
2）方案一：6×12=72万元， 方案二不符合题意， 方案三：3×12+6×5=66万元，∵66<72， 选择方案三。
22．（12）设，四边形cdef的周长为l
则。当点c的坐标为时，，四边形cdef的周长有最大值20
3）由（2）得：
设，由得：
化简得：，，方程无解，∴点p不存在。
23．（1）设bc的直线方程为，将b、c点代入可得，则bc直线方程为，将d(1,m)点代入得m=2．
2）由得：，∴a与bc相切。
3）存在，理由如下：假设点m，连接cm与圆切于点n，连an，则。
则∽，，设，则解得：或t=3（舍去）
4）存在k=6，理由如下：当pq与y轴重合时，
当pq与y轴不重合时，设y轴与圆交于点r与f，连接pf与qr，，∴则。
2023年深圳市中考数学模拟试题
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