深圳市2023年初中毕业生学业考试。
数学模拟试卷
一、选择题。
1.的绝对值是（ ）
2. 历时4天的第八届中国（深圳）国际文化产业博览会5月21日下午闭幕，截至5月21日12时，本届文博会总成交额达1432.90亿元。
数据1432.90亿元用科学计数法表示为（ ）
亿元亿元亿元亿元。
3. 如图1，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是（ ）
图14. 下列运算正确的是（ ）
5. 下列是世界一些国家的国旗图案，其中既是轴对称图形的又是中心对城图形的是（ ）
6. 下列说法正确是是（ ）
选举中，人们通常最关心的是众数；
若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则甲组数据比乙组数据更稳定；
数据， 的中位数是5；
某游艺活动**的中奖率为，则参加6次**，一定有1次能获奖。
7. 如图2，已知是的直径，是上的点，,则的半径等于（ ）
8. 如图3，已知四边形是菱形，过顶点作，交对角线于点e，若∠dae=200，则的度数是（ ）
图2图39. 将函数的图像向右平移3个单位后再向上平移1个单位，得到的图像的函数表达式是（ ）
10.某市为治理污水，需要铺设一段全长为2000米的污水排放管道，为了尽量减少施工对市民生活的影响，实际施工时每天比原计划多铺设50米，结果比原计划提前两天完成任务。如果设实际每天铺设管道米，那么可列方程为（ ）
11.如图4，已知直线与两坐标轴分别相交于点两点，点是线段上任意一点，过分别作轴于点，轴于点。双曲线与分别交于点两点，若四边形为正方形，且，则的值是（ ）
12. 如图5，已知直线的表达式为，点的坐标为，以为圆心，为半径画弧，与直线交于点，记长为；过点作垂直轴，交直线于点，以为圆心，为半径画弧，交轴于，记的长为；过点作垂直，交轴于点，以为圆心，为半径画弧，交直线于，记的长为……（
图5二、填空题。
13.计算的结果是。
14.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2个红豆粽，2只肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同，小颖随意吃了两个，则她吃到一只红豆粽、一只肉粽的概率是。
15.如图6，一艘轮船以20海里/小时速度从南向北航行，当航行至处时，测得小岛c在轮船的北偏东45度的方向处，航行一段时间后到达处，此时测得小岛c在轮船的南偏东60度的方向处。若海里，则轮船航行的时间为。
16.如图7，已知一次函数的图像与坐标轴分别交于点两点，的半径为1，是线段上的一个点，过点作的切线，切点为，则的最小值为。
三、解答题。
17.计算：
18.解分式方程：
19.如图8，直角梯形中，∥，过点作于点。
1）求证：
2）若求的长。
20.2023年5月23日起，我市将对行人闯红灯分三档进行处罚，九年级数学研究学习小组在某十字路口随机调查部分市民对该法归的了解情况，统计结果后绘制了如下图所示的三副不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题。
1）本次共调查的人数为。
2）补全频数分布图。
3）在扇形统计图中，“b”所在的扇形的圆心角的度数为。
4）若在这一周里，该路口共有2000人通过，则可估计得分在80以上的人数大约为。
21.某中学为丰富学生的校园生活，准备从友谊体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的**相同、每个篮球的**相同），若购买3个篮球和2个足球共需420元；购买2个篮球和4个足球共需440元。
1)购买一个篮球、一个足球各需多少元？
2)根据该中学的实际情况，需要从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共20个。要求购买篮球数不少于足球数的2倍，总费用不超过1840元，那么这所中学有哪几种购买方案？哪种方案所需费用最少？
22.已知矩形中，,以所在的直线为坐标轴，建立如图9-1所示的平面直角坐标系。将矩形绕点顺时针方向旋转，得到矩形，当点在直线de上时，设直线de和轴交于点，与轴交于点。
1）求证：
2）求点的坐标。
3）若将矩形向右平移（图9-2），得到矩形abcg，设矩形与矩形重叠部分的面积为s，,请直接写出时，s与之间的函数关系式，并且写出自变量的取值范围。
图9-1图9-2
23. 如图10，二次函数的图象与轴交于两点（点在点的右侧），与轴的正半轴交于点，顶点为．若以为直径的经过点．
1)请直接写出，的坐标（用含的代数式表示）
2)求抛物线的函数表达式。
3)是否存在点，使得？若存在，请求出所满足的条件的的坐标；
若不存在，请说明理由。
图10备用图
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