1．方程的所有常数解是。
2．方程的常数。
解是5分）
3．一阶微分方程的一个特解的图像是维空间上的一条曲线．4．方程的基本解组是5分）
二、选择题（30分）
1．阶线性齐次微分方程基本解组中解的个数恰好是（ ）个．（ab）-1 （c）+1 （d）+2
2．李普希兹条件是保证一阶微分方程初值问题解惟一的（ ）条件．a）充分 （b）必要 （c）充分必要（d）必要非充分。
3. 方程过点共有（ ）个解．
（a）一b）无数 （c）两 （d）三。
4．方程（ ）奇解．
a）有一个 （b）有两个 （c）无 （d）有无数个。
5．方程的奇解是（ ）
a） （b） （c） （d）
三、计算题（50分）
da an填空。
二、选择题30
三、计算题40
1． 解：将方程改写为=+ 令u=,得到=x+u,则(*)变为x=, 变量分离并两边积分得 arcsinu=ln+lnc, 故方程的解为arcsin=lncx。
2． 解：变量分离 ctgxdy=tgydx, 两边积分得 ln(siny)=-ln+c或sinycosx=c (*另外，由tgy=0或ctgx=0得 y=k (k…)x=t+ (t…)也是方程的解。 tgy=0或ctgx=0的解是(*)当c=0时的特殊情况，故原方程的解为sinycosx=c。
4．解齐次方程的通解为。
令非齐次方程的特解为。
代入原方程，确定出。
原方程的通解为。
5．解因为，所以原方程是全微分方程。
取，原方程的通积分为。即。
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