2024年。
一、 填空题 （每题4分，共20分）
1. 若曲线上任一点的切线的纵截是切点的横坐标与纵坐标的等差中项，则次曲线方程式。
2. 当函数___时，方程为全微分方程。
3. 一阶方程的通解是。
4.与方程等价的一阶方程组是。
5.已知某二阶线性非齐次微分防侧滑功能的特解，，，那么次方程的通解是。
二、 选择题（每题 4 分，共 20分）
1. 方程过点（0,0）的解有 (
a. 只有一个b. 无数多个
c. 只有两个d. 只有三个。
2.在数轴上线性无关的一组函数是（ ）
a. 10b.
cd. 3.设在上连续，则方程的任一非零解。（）
a. 没有零点。
b.可以有零点，在零点处，此解的倒数一可以为零
c. 可以有零点，但在零点处，此解的导数必不为零。
d. 以上都不对。
4.下列方程的解在第一象限内是严格单调增加的是（ ）ab.
c. d.
5. 设是方程的一个解，且，则函数在点。 （
a. 取极大值b. 取极小值。
c. 某个领域内单调增加d. 某个领域内单调减少。
三、 求下列方程组的解（每题8分，共48分）
1． 求方程的通解。
2. 求方程的通解。
3. 求解方程。
4.讨论方程在怎样的区域中满足解的存在唯一性定理单调条件，并求通过点（0,0）的一切解。
5.求方程的通解。
6.求方程的通解。
四、 （每题6分，共12分）
1.试证明：对任意及满足条件的，方程的满足条件的解在。
2.试用一阶微分方程组的存在唯一性定理证明：一阶线性方程，当在上连续是，其解存在唯一。
2019常微分试卷
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