2024年。
一、 填空题 （每题3分，共18分）
1. 当函数___时，方程为全微分方程。
2.的基本解矩阵是。
3.方程通过点解为，则其有定义的区间是。
4.一阶方程的通解是。
问题的解是。
6.非线性系统的奇点是。
二、 选择题（每题 3 分，共 18分）
1. 当时，方程最确切的名称是 (b )
a. 一阶方程b. 贝努利方程
c. 一阶线性方程d. 一阶线性齐次方程。
2. 方程过点（0,0）的解有 (
a. 只有一个b. 无数多个
c. 只有两个d. 只有三个。
3.在数轴上线性无关的一组函数是（ d ）a. 10b.
cd. 4.设在上连续，则方程的任一非零解。（c）a. 没有零点。
b.可以有零点，在零点处，此解的倒数一可以为零c. 可以有零点，但在零点处，此解的导数必不为零。
d. 以上都不对。
5.设线性无关的函数都是二阶线性非齐次方程的解，是任意常数，则该线性非齐次方程的通解为（d）。ab.
c. d.
6.的奇点0（0,0）是（）。
a. 不稳定的焦点b. 稳点的焦点。
c. 不稳定的结点d. 稳定的结点。
三、 求下列方程组的解（每题12分，共48分）1． 求非齐次方程的通解。
2. 求方程的通解。
3.用laplace变换求解（已知）
4.求的通解。
四、 （每题10分，共10分）
1） 设初值问题（其中）的解为，叙述此问题零解稳定的概念。
2） 给定方程，其中是连续函数满足，且当时。
试将其化为一阶微分方程组，并用形如。
的李雅普诺夫函数讨论方程组零解的稳定性。
五、 （每题6分，共6分）
1. 在方程中，若在连续，且存在，使得该方程的两个解（函数）线性相关。
2019常微分试卷
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2024年常微分试卷
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