2024年。
一、 填空题 (每题3分,共18分)
1. 当函数___时,方程为全微分方程。
2.的基本解矩阵是。
3.方程通过点解为,则其有定义的区间是。
4.一阶方程的通解是。
问题的解是。
6.非线性系统的奇点是。
二、 选择题(每题 3 分,共 18分)
1. 当时,方程最确切的名称是 (b )
a. 一阶方程b. 贝努利方程
c. 一阶线性方程d. 一阶线性齐次方程。
2. 方程过点(0,0)的解有 (
a. 只有一个b. 无数多个
c. 只有两个d. 只有三个。
3.在数轴上线性无关的一组函数是( d )a. 10b.
cd. 4.设在上连续,则方程的任一非零解。(c)a. 没有零点。
b.可以有零点,在零点处,此解的倒数一可以为零c. 可以有零点,但在零点处,此解的导数必不为零。
d. 以上都不对。
5.设线性无关的函数都是二阶线性非齐次方程的解,是任意常数,则该线性非齐次方程的通解为(d)。ab.
c. d.
6.的奇点0(0,0)是()。
a. 不稳定的焦点b. 稳点的焦点。
c. 不稳定的结点d. 稳定的结点。
三、 求下列方程组的解(每题12分,共48分)1. 求非齐次方程的通解。
2. 求方程的通解。
3.用laplace变换求解(已知)
4.求的通解。
四、 (每题10分,共10分)
1) 设初值问题(其中)的解为,叙述此问题零解稳定的概念。
2) 给定方程,其中是连续函数满足,且当时。
试将其化为一阶微分方程组,并用形如。
的李雅普诺夫函数讨论方程组零解的稳定性。
五、 (每题6分,共6分)
1. 在方程中,若在连续,且存在,使得该方程的两个解(函数)线性相关。
2019常微分试卷
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