一．解答题（共30小题）
1．（2005中山）如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，长方形长为a米，宽为b米．
1）分别用代数式表示草地和空地的面积；
2）若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积（计算结果保留到整数）．
2．（2004南山区）某地**拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一．
ⅰ）计时制：0.05元/分；
ⅱ）包月制：50元/月（限一部个人住宅**上网）．
此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分．
1）某用户某月上网的时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；
2）若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
3．冯师傅在制作某摩托车的一个配件时，要在半径为7cm的圆形钢板上钻四个相等的半径为3cm的圆孔，他想知道剩余钢板的面积．你能帮助冯师傅计算出来吗？（π3.14，结果精确到1cm2）
4．某地区的手机收费有两种方式，用户可任选其一：a、月租费20元，0.25元/分；b、月租费25元，0.20元/分．
1）某用户某月打手机x小时，请你写出两种方式下该用户应交付的费用；
2）若某用户估计一个月内打手机时间为25小时，你认为采用哪种方式更合算．
5．某校组织学生到距离学校6千米的科技馆去参观，小华因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去科技馆，出租车收费标准有两种类型，如下表：
1）设出租车行驶的里程为x千米（x≥3且x取正整数），分别写出两种类型的总收费（用含x的代数式表示）；
2）小华身上仅有11元，他乘出租车到科技馆车费够不够请说明理由．
6．从2开始，连续的正偶数相加，它们的和的情况如下表，当n个最小的连续正偶数相加时，它们的和记为s
1）根据表中规律，用n表示s的代数式；
2）利用（1）的结论，求2+4+6+…+202的值；
3）利用（1）的结论，求126+128+130+…+300的值．
7．某人去水果批发市场采购苹果，他看中了a、b两家苹果、这两家苹果品质一样，零售价都为6元/千克，批发价各不相同．
a家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量不超过2000千克，按零售价的90%优惠；超过2000千克的按零售价的88%优惠．
b家的规定如下表：
1）如果他批发600千克苹果，则他在a、b两家批发分别需要多少元？
2）如果他批发x千克苹果（1500＜x＜2000），请你分别用含x的代数式表示他在a、b两家批发所需的费用；
3）现在他要批发1800千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．
8．某公园准备修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米，回答下列问题：
1）修建的十字路面积是多少平方米？
2）如果十字路宽2米，那么草坪（阴影部分）的面积是多少？
9．下列代数式：﹣x，2x2，﹣3x3，4x4，a，b，﹣19x19．
1）所缺的代数式a是b是。
2）试写出第2014个和2015个代数式；
3）试写出第n个和第（n+1）个代数式（n是正整数）
10．观察下列一串单项式的特点：xy，﹣2x2y，4x3y，﹣8x4y，16x5y，…
1）按此规律写出第9个单项式；
2）试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？
11．若|﹣a|xy2是关于x，y的3次单项式，系数为，求a的值．
12．探索解答：观察下列各单项式：﹣2a，4a2，﹣6a3，8a4，﹣10a5，12a6…通过观察：
1）写出第n个单项式；
2）写出第2009个单项式．
13．已知有如下一组x，y和z的单项式：7x3z2，8x3y，x2yz，﹣3xy2z，9x4zy，zy2，xyz，9y3z，xz2y，0，3z3．
我们用下面的方法确定它们的先后次序：对任两个单项式，先看x的指数，规定x指数高的单项式排在x指数低的单项式的前面；若x的指数相同，再看y的指数．规定y的指数高的排在y的指数低的前面；若y的指数也相同，再看z的指数，规定z的指数高的排在z的指数低的前面．将这组单项式按上述法则排序，那么，9y3z应排在第位．
14．12a2b2x，8a3xy，4m2nx2，60xyz3
1）观察上述代数式，请写出这四个代数式都具有的两个特征；
2）请写出一个新的代数式，使该代数式同时具有你在解答（1）中所写出的两个共同特征．
15．观察下面的一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根据你发现的规律，第n个单项式为。
16．说出代数式5a2bc3和7a3b2x的共同点（至少2条，每多1条，加1分，6分封顶）解：（1
17．已知（a﹣3）x2y|a|+（b+2）是关于x，y的五次单项式，求a2﹣3ab+b2的值．
18．有一列单项式…请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第n个单项式。
19．（1）写出所有系数为1、次数为3且只含字母a、b的单项式写出所有系数为5、次数为3且只含字母a、b的单项式。
2）观察下列三行中有规律的单项式。
ab、﹣ab2、﹣a2b、ab3、a2b2、a3b、﹣ab4、﹣a2b3…①
2ab、﹣3ab2、﹣3a2b、4aba2ba3b、﹣5ab4、﹣5a2b3、…②
4ab、﹣8ab2、﹣8a2b、16aba2ba3b、﹣32ab4、﹣32a2b3…③
根据其规律，第一行第9个单项式为第二行第9个单项式为第三行第9个单项式为。
3）在（2）中的各项单项式中，若第一行某个单项式为ma4b；第二行某个单项式为na2b4；第三行某个单项式为pa3b4，则mnp
20．如果8xmy4与都是关于x、y的七次单项式，求代数式m2﹣n2的值？
21．已知多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x取值无关，求（2m﹣n）2012的值．
22．当m为何值时，（m+2）xy2﹣3xy3是关于x、y的五次二项式．
23．xn﹣5x2+2x+32与mx3+5x2﹣3x3+x+2是次数相同的多项式，则m、n应该满足什么条件？
24．一个关于x和y的二次三项式，除常数项是﹣5外，其余各项的系数都是1，写出这个二次三项式．
25．有一个二次三项式，它同时满足：
1）三项分别是二次项、一次项和常数项；
2）每项的系数都是1；
3）每个符合要求的二次三项式都同时含有字母x和y．
请写所有符合要求的二次三项式．
26．说出下列各式是几次几项式，最高次项是什么？最高次项的系数是什么？常数项是多少？
1）7x2﹣3x3y﹣y3+6x﹣3y2+1
2）10x+y3﹣0.5．
27．已知多项式2x5+（m+1）x4+3x﹣（n﹣2）x2+3不含x的偶次项，求多项式m2+mn﹣n2+（m﹣m2﹣mn）+（n+n2）的值．
28．已知：关于x的多项式是一个二次三项式，求：当x=﹣2时，这个二次三项式的值．
29．已知多项式3x2y2﹣xy3+5x4y﹣7y5+y4x6，回答下列问题：
1）它是几次几项式？
2）把它按x的升幂重新排列；
3）把它按y的升幂重新排列．
30．若5a3|m|+1+（m+2）b﹣10是七次二项式，求代数式m2+m的值．
2024年10月14日***的初中数学组卷。
参***与试题解析。
一．解答题（共30小题）
1．（2005中山）如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，长方形长为a米，宽为b米．
1）分别用代数式表示草地和空地的面积；
2）若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积（计算结果保留到整数）．
2．（2004南山区）某地**拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一．
ⅰ）计时制：0.05元/分；
ⅱ）包月制：50元/月（限一部个人住宅**上网）．
此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分．
1）某用户某月上网的时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；
2）若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
初中数学组卷
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