2023年艺术生辅优数学复习资料（一）
1集合（1）
考点及要求】了解集合含义，体会“属于”和“包含于”的关系，全集与空集的含义。
基础知识】集合中元素与集合之间的关系：文字描述为和符号表示为和
常见集合的符号表示：自然数集正整数集整数集。
有理数集实数集
集合的表示方法123
集合间的基本关系：1相等关系： 2子集：是的子集，符号表示为或 3 真子集：是的真子集，符号表示为或。
不含任何元素的集合叫做记作并规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的。
基本训练】1．下列各种对象的全体，可以构成集合的是。
1） 某班身高超过的女学生；（2）某班比较聪明的学生；（3）本书中的难题 （4）使最小的的值。
2． 用适当的符号填空：
3．用描述法表示下列集合： 由直线上所有点的坐标组成的集合。
4．若，则；若则。
5．集合，且，则的范围是。
典型例题讲练】
例1 设集合，则。
练习： 设集合，则。
例2已知集合为实数。
1） 若是空集，求的取值范围；
2） 若是单元素集，求的取值范围；
3） 若中至多只有一个元素，求的取值范围；
练习：已知数集，数集，且，求的值。
课堂检测】1． 设全集集合，，则。
2． 集合若，则实数的值是
3．已知集合有个元素，则集合的子集个数有个，真子集个数有个。
4．已知集合a＝－1，3，2－1，集合b＝3， ．若，则实数＝ ．
5．已知含有三个元素的集合求的值。
例4定义集合运算：，设集合，则集合的所有元素之和为。
练习：设为两个非空实数集合，定义集合，则中元素的个数是。
课堂检测】1． 定义集合运算：，设集合，则集合的所有元素之积为。
2.设集合a=，b=，若ab，则的取值范围是。
3.若a则满足条件的集合a的个数是。
4．设集合，若求实数的值。
课后作业】：
1．若集合中只有一个元素，则实数的值为。
2．符合的集合p的个数是。
3．已知，则集合m与p的关系是
4．若，b=， 则。
4．设，则。
5．设集合，则等于 （
a、 b、 c、 d、
6．已知全集，集合，，则集合( )
ab． cd．
7. 已知集合，，则等于 （
a． 8.设，则( )
9. 已知集合满足， 则集合的个数是（ ）
a. 1 b. 2 c. 3 d. 4
10. 满足的集合m有个。
11、集合是单元素集合，则实数a
12. 集合。
13..已知集合等于。
2023年艺术生辅优数学复习 6
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