数列题型分析与**。
考点一：等差、等比数列的概念与性质。
1．等差、等比数列的概念与性质。
例1．设无穷等差数列。
1）若首项，公差，试求满足的正整数；
2）求所有的无穷等差数列，使得对于一切，都有成立。
例2．已知为等比数列，为等差数列，又。
1）求； （2）设，试求数列。
2．数列中最大项与最小项问题。
例3．已知数列中，，数列满足。
（1）求证：数列为等差数列； （2）求数列中的最大项与最小项。
考点二：递推数列。
例1．数列满足：.
1） 求数列的通项公式；
2）（理）设数列，证明：.
例2．已知数列中，，，且对一切时，满足：总成等差数列，试求。
考点三：数列与数学归纳法。
例1．已知函数的最大值不大于，又当。
1）求的值； （2）设数列满足：，求证：.
考点四：数列极限。
例1．由坐标原点o向曲线作切线。切于异于o点的，再由p1作此曲线的切线；切于异于，如此继续，得到点列，求：
1）的关系式；（2）的通项公式；（3）的极限位置。
考点五：数列的综合运用。
1．数列与函数的综合。
例1．如图，为曲线c：上的n个点，点为x轴正半轴上的n个点，且为正三角形，其中为坐标原点。
1）求出； （2）求点的横坐标；
3）设，若对任意的正整数n，当时，不等式恒成立，求实数t的取值范围。
2．数列与解几的综合。
例2．已知一系列椭圆，若椭圆上有一点，使到右准线的距离为，且是与的等差中项，其中分别为椭圆的左、右焦点。
1）试证明：；
2）取，并用的面积，试证：.
3．数列与不等式的综合。
例3．在个不同的数的排列（即前面的某数大于后面的某数），则称构成一个逆序，一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数，记排列的逆序数为，如排列的逆序数，排列的逆序数，排列的逆序数，等，1）求的值，并求出的表达式；
2）令，求证：
例4．数列中，1）求数列的通项公式； （2）设，求；
3）设，是否存在最大的整数，使得对任意，均有总成立，若存在，求出的值，若不存在，则说明理由。
4．数列与概率的综合。
例4．现有装着5个红球，3个白球的红箱及装着5个白球和3个红球的白箱各一个（红球、白球除颜色不同外，无其它差别），第一次从红箱中取出一个球后再放回，第二次从与第一次取出的球颜色相同的箱中取出一个球后再放回，照这样，第k+1次从与第k次取出的球颜色相同的箱中取出一个再放回，记为第n次取出的球为红球的概率，求：
1）的值；（2）时关系式；（3）.]
5．数列与三角的综合]
例5．（理）数列满足：.
1）求的值，并求数列的通项公式；
2）设，求证；当。
文）数列满足：.
1）求的值，并求数列的通项公式；
2）设，求使的所有的值。
1.【2010浙江理数】设为等比数列的前项和，，则。
a）11 （b）5 （c） （d）
2.【2010全国卷2理数】如果等差数列中，，那么。
a）14b）21c）28d）35
3.【2010辽宁文数】设为等比数列的前项和，已知，，则公比。
a）3b）4c）5d）6
4. 【2010辽宁理数】设是有正数组成的等比数列，为其前n项和。已知a2a4=1, ,则。
a） (b) (c) (d)
5.【2010全国卷2文数】如果等差数列中，++12，那么++…
a）14 (b) 21 (c) 28 (d) 35
6. 【2010江西理数】等比数列中，，=4，函数，则（ ）
a． b. c. d.
7.【2010江西理数】（
a. b. c. 2 d. 不存在。
8.【2010安徽文数】设数列的前n项和，则的值为（ ）
a） 15b) 16c) 49d）64
9. 【2010重庆文数】在等差数列中，，则的值为（ ）
a）5b）6
c）8d）1
10. 【2010浙江文数】设为等比数列的前n项和，则。
a)-11b)-8
c)5d)11
11. 【2010重庆理数】在等比数列中， ，则公比q的值为（ ）
a. 2 b. 3 c. 4 d. 8
12.【2010北京理数】在等比数列中，，公比。若，则m=（
a）9 （b）10 （c）11d）12
13.【2010四川理数】已知数列的首项，其前项的和为，且，则。
a）0 （bc） 1d）2
14. 【2010天津理数】已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为（ ）
a）或5 （b）或5 （cd）
15. 【2010广东理数】 已知为等比数列，sn是它的前n项和。若， 且与2的等差中项为，则=（
a．35b.33 c.31d.29
16.【2010全国卷1文数】已知各项均为正数的等比数列{}，5，=10，则=（
a) (b) 7 (c) 6 (d)
17.【2010湖北文数】已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则。
a. bcd
18. 【2010安徽理数】设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是（ ）
a、 b、c、 d、
19. 【2010福建理数】设等差数列的前n项和为，若，则当取最小值时，n等于（ ）
a．6b．7c．8d．9
20.【2010·大连市三月双基测试卷】若数列的前项和为，则下列关于数列的说法正确的是。
a．一定是等差数列 b．从第二项开始构成等差数列。
21.【2010·茂名市二模】在等差数列中，已知则。
a．19 b．20 c．21 d．22
答案】b解析】依题意，设公差为d，则由得，所以1+2（n-1）=39，所以n=20， 22．【2010·北京宣武一模】若为等差数列，是其前项和，且，则的值为（ ）
a． b． c． d．
23.【2010·蚌埠市三检】等差数列的值是（ ）
a．14 b．15 c．16 d．17
24.【2010·福建省宁德三县市一中第二次联考】已知等比数列的前三项依次为，则（ ）
a． b． cd．
25.【2010·北京丰台一模】已知整数以按如下规律排成一列则第个数对是（ ）
a． b． c． d．
26.【2010·北京市海淀区第二学期期中练习】已知等差数列1，，等比数列3，，则该等差数列的公差为。
a．3或 b．3或 c．3 d．-3
27.【2010·北京顺义区二模】已知等比数列中，，，则( )
a. 5 b. 6 c. 7 d. 8
28.【2010·石家庄市教学质量检测（二）】已知等比数列满足，则等于（ ）
a．128 b．16 c．256d．64
29.【2010武汉市四月调研】已知等差数列=（
a． b． c．—3 d．6
30.【2010·河北隆尧一中五月模拟】等差数列中，是其前项和，，则。
a．－11 b．11 c.10 d．－10
31.【2010·北京海淀一模】已知等差数列，等比数列，则该等差数列的公差为（ ）
a．或 b．或 c． d．
32.【2010·广东省四月调研模拟】公差不为零的等差数列中，，，成等比数列，则其公比为（ ）
a．1b．2c．3d．4
33.【2010·湖南师大附中第二次月考试卷】在等比数列中，已知a3＝，a9＝8，则a5·a6·a7的值为。
a．±8 b．－8 c． 8 d．64
34.【2010·哈尔滨市第九中学第三次模拟】在等比数列中，已知，则的值为（ ）
a． b． c． d．
35.【2010·河北隆尧一中四月模拟】已知等差数列的前n项和为，若，且a、b、c三点共线（该直线不过原点），则（ ）
a. 2009 b. 2010 c. -2009 d. -2010。
36.【2010·邯郸市二模】设为等差数列，为其前项和，且，则。
a． b. c. d.
37.【2010·南宁市二模】设数列是等差数列，且a2=-8, a15=5, sn是数列的前n项和，则（ ）
a. b. c. d.
38.【2010·抚州市四月质检】等比数列的前项和为，若成等差数列，则的公比等于。
39.【2010·北京东城一模】已知数列的通项公式，设其前项和为，则使成立的最小自然数等于（ ）
abcd．
40．【2010·青岛市二摸】已知在等比数列中，则等比数列的公比的值为。
abcd.
41．【2010重庆八中第一次月考】在等差数列中，，，则。
a． b． c． d．
42．【2010·宁波市二模】等比数列的首项为，项数是偶数，所有的奇数项之和为，所有的偶数项之和为，则这个等比数列的项数为 （
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