一、选择题。
1．若，则的值为： （
a．1 b．-1 c．0 d．2
2．已知是等差数列，a1=-9,s3=s7,那么使其前n项和sn最小的n是。
a．4 b．5 c．6 d．7
3．设复数满足关系式+││2+,那么等于。
abcd．+．
4．过坐标原点且与圆相切的直线方程为。
ab．cd．
5．在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是（ ）
a．0b．1c．2d．4
6．已知函数，则不等式的解集是。
ab．cd．
二、填空题。
7．将1,2,3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有___
8．已知圆c:（x+1）2+y2=8,定点a（1,0）,m为圆c上一动点，点p是线段am的中点，点n在cm上，且满足np⊥am,则点n的轨迹方程为___
三、解答题。
9．将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，设复数．
（ⅰ）求事件“”为实数”的概率；
（ⅱ）求事件“”的概率．
10．设函数，其中。
（1）求的单调增区间。
（2）对任意的正整数，证明：
11．已知椭圆以为焦点，且离心率．
（ⅰ）求椭圆的方程；
（ⅱ）过点斜率为的直线与椭圆有两个不同交点，求的范围。
（ⅲ）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在直线，满足（ⅱ）中的条件且使得向量与垂直？如果存在，写出的方程；如果不存在，请说明理由。
参***。一、选择题。
1．答案：a 解析：二项式中含有，似乎增加了计算量和难度，但如果设，，则待求式子。故选a。
2．答案：b 解析：等差数列的前n项和sn=n2+（a1-）n可表示为过原点的抛物线，又本题中a1=-9<0, s3=s7,可表示如图，由图可知，n=,是抛物线的对称轴，所以n=5是抛物线的对称轴，所以n=5时sn最小，故选b。
3．答案：d 解析： 因为=（2 -│由选择支知││<2,所以的实部为正数，虚部为1,根据这个隐含条件，（a）,（b）,（c）均可筛去，所以选（d）．
4．答案：a 解析：过坐标原点的直线为，与圆相切，则圆心（2，－1）到直线方程的距离等于半径，则，解得，∴ 切线方程为，选a．
5．答案：c 解析： 本小题主要考查三角函数图像的性质问题。原函数可化为： =作出原函数图像，截取部分，其与直线的交点个数是2个．
6．答案：c 解析：依题意得。
所以，选 c．
二、填空题。
7．答案：12 解析：本题主要考查了排列组合及分析问题的能力．只需填第一行和第一列的即可确定．
∴不同的填写方法共有＝12种．
8．答案：（y≠0） 解析：由已知，得|cm|=|nc|+|nm|=|nc|+|na|=>ac|=2,因此动点n的轨迹是以点a（1,0）、c（-1,0）为焦点、长轴长2a=的椭圆，其中a=,c=1,b2=a2-c2=1,故动点n的轨迹方程是（y≠0）．
三、解答题。
9．解：（ⅰ为实数，即为实数，∴＝3
又依题意，可取1，2，3，4，5，6
故出现＝3的概率为。
即事件“为实数”的概率为。
（ⅱ）由已知，可知，的值只能取
当＝1时， ，即a可取1，2，3，4
当＝2时， ，即a可取1，2，3，4
当＝3时， ，即a可取2
由上可知，共有9种情况下可使事件“”成立。
又，的取值情况共有36种。
故事件“”的概率为。
10．解：（1）当时，增区间为。
当时，增区间为和。
当时，增区间为。
（2）由（1）得时，在增。
欲证，只需证。
只需证。令。
因为在增，又，所以。
所以当时，故成立。
证毕。11．解：（ⅰ设椭圆的半长轴长、半短轴长、半焦距长分别为。
由题设知：，由，得，则。
∴椭圆的方程为。
（ⅱ）过点斜率为的直线。
即。与椭圆方程联立消得。
由与椭圆有两个不同交点知。
其得或。∴的范围是。
（ⅲ）设，则是的二根。
则，则。则。
由题设知，∴
若，须。得。
∴不存在满足题设条件的。
例1］求经过两点p1（2，1）和p2（m，2）（m∈r)的直线l的斜率，并且求出l的倾斜角α及其取值范围。
选题意图：考查倾斜角与斜率之间的关系及斜率公式。
解：(1)当m=2时，x1＝x2＝2，∴直线l垂直于x轴，因此直线的斜率不存在，倾斜角α=
2)当m≠2时，直线l的斜率k=∵m＞2时，k＞0.
α=arctan,α∈0，），当m＜2时，k＜0
α＝πarctan，α∈
说明：利用斜率公式时，应注意斜率公式的应用范围。
例2］若三点a(－2，3），b（3，－2），c（，m）共线，求m的值。
选题意图：考查利用斜率相等求点的坐标的方法。
解：∵a、b、c三点共线，ｋab＝ｋac，解得m=.
说明：若三点共线，则任意两点的斜率都相等，此题也可用距离公式来解。
例3］已知两点a(－1,－5),b(3,－2),直线l的倾斜角是直线ab倾斜角的一半，求直线l的斜率。
选题意图：强化斜率公式。
解：设直线l的倾斜角α，则由题得直线ab的倾斜角为2α.
tan2α=ｋab=
即3tan2α+8tanα－3=0，解得tanα＝或tanα＝－3.
tan2α＝＞0,∴0°＜2α＜90°,0°＜α45°，tanα＝.
因此，直线l的斜率是。
说明：由2α的正切值确定α的范围及由α的范围求α的正切值是本例解法中易忽略的地方。
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