一、选择题。
1．若，则的值为： （
a．1 b．-1 c．0 d．2
2．已知是等差数列，a1=-9,s3=s7,那么使其前n项和sn最小的n是。
a．4 b．5 c．6 d．7
3．设复数满足关系式+││2+,那么等于。
abcd．+．
4．过坐标原点且与圆相切的直线方程为。
ab．cd．
5．在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是（ ）
a．0b．1c．2d．4
6．已知函数，则不等式的解集是。
ab．cd．
二、填空题。
7．将1,2,3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有___
8．已知圆c:（x+1）2+y2=8,定点a（1,0）,m为圆c上一动点，点p是线段am的中点，点n在cm上，且满足np⊥am,则点n的轨迹方程为___
三、解答题。
9．将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，设复数．
（ⅰ）求事件“”为实数”的概率；
（ⅱ）求事件“”的概率．
10．设函数，其中。
（1）求的单调增区间。
（2）对任意的正整数，证明：
11．已知椭圆以为焦点，且离心率．
（ⅰ）求椭圆的方程；
（ⅱ）过点斜率为的直线与椭圆有两个不同交点，求的范围。
（ⅲ）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在直线，满足（ⅱ）中的条件且使得向量与垂直？如果存在，写出的方程；如果不存在，请说明理由。
参***。一、选择题。
1．答案：a 解析：二项式中含有，似乎增加了计算量和难度，但如果设，，则待求式子。故选a。
2．答案：b 解析：等差数列的前n项和sn=n2+（a1-）n可表示为过原点的抛物线，又本题中a1=-9<0, s3=s7,可表示如图，由图可知，n=,是抛物线的对称轴，所以n=5是抛物线的对称轴，所以n=5时sn最小，故选b。
3．答案：d 解析： 因为=（2 -│由选择支知││<2,所以的实部为正数，虚部为1,根据这个隐含条件，（a）,（b）,（c）均可筛去，所以选（d）．
4．答案：a 解析：过坐标原点的直线为，与圆相切，则圆心（2，－1）到直线方程的距离等于半径，则，解得，∴ 切线方程为，选a．
5．答案：c 解析： 本小题主要考查三角函数图像的性质问题。原函数可化为： =作出原函数图像，截取部分，其与直线的交点个数是2个．
6．答案：c 解析：依题意得。
所以，选 c．
二、填空题。
7．答案：12 解析：本题主要考查了排列组合及分析问题的能力．只需填第一行和第一列的即可确定．
∴不同的填写方法共有＝12种．
8．答案：（y≠0） 解析：由已知，得|cm|=|nc|+|nm|=|nc|+|na|=>ac|=2,因此动点n的轨迹是以点a（1,0）、c（-1,0）为焦点、长轴长2a=的椭圆，其中a=,c=1,b2=a2-c2=1,故动点n的轨迹方程是（y≠0）．
三、解答题。
9．解：（ⅰ为实数，即为实数，∴＝3
又依题意，可取1，2，3，4，5，6
故出现＝3的概率为。
即事件“为实数”的概率为。
（ⅱ）由已知，可知，的值只能取
当＝1时， ，即a可取1，2，3，4
当＝2时， ，即a可取1，2，3，4
当＝3时， ，即a可取2
由上可知，共有9种情况下可使事件“”成立。
又，的取值情况共有36种。
故事件“”的概率为。
10．解：（1）当时，增区间为。
当时，增区间为和。
当时，增区间为。
（2）由（1）得时，在增。
欲证，只需证。
只需证。令。
因为在增，又，所以。
所以当时，故成立。
证毕。11．解：（ⅰ设椭圆的半长轴长、半短轴长、半焦距长分别为。
由题设知：，由，得，则。
∴椭圆的方程为。
（ⅱ）过点斜率为的直线。
即。与椭圆方程联立消得。
由与椭圆有两个不同交点知。
其得或。∴的范围是。
（ⅲ）设，则是的二根。
则，则。则。
由题设知，∴
若，须。得。
∴不存在满足题设条件的。
例1］求经过两点p1（2，1）和p2（m，2）（m∈r)的直线l的斜率，并且求出l的倾斜角α及其取值范围。
选题意图：考查倾斜角与斜率之间的关系及斜率公式。
解：(1)当m=2时，x1＝x2＝2，∴直线l垂直于x轴，因此直线的斜率不存在，倾斜角α=
2)当m≠2时，直线l的斜率k=∵m＞2时，k＞0.
α=arctan,α∈0，），当m＜2时，k＜0
α＝πarctan，α∈
说明：利用斜率公式时，应注意斜率公式的应用范围。
例2］若三点a(－2，3），b（3，－2），c（，m）共线，求m的值。
选题意图：考查利用斜率相等求点的坐标的方法。
解：∵a、b、c三点共线，ｋab＝ｋac，解得m=.
说明：若三点共线，则任意两点的斜率都相等，此题也可用距离公式来解。
例3］已知两点a(－1,－5),b(3,－2),直线l的倾斜角是直线ab倾斜角的一半，求直线l的斜率。
选题意图：强化斜率公式。
解：设直线l的倾斜角α，则由题得直线ab的倾斜角为2α.
tan2α=ｋab=
即3tan2α+8tanα－3=0，解得tanα＝或tanα＝－3.
tan2α＝＞0,∴0°＜2α＜90°,0°＜α45°，tanα＝.
因此，直线l的斜率是。
说明：由2α的正切值确定α的范围及由α的范围求α的正切值是本例解法中易忽略的地方。
命题否定的典型错误及制作。
在教材的第一章安排了《常用逻辑用语》的内容．从课本内容安排上看，显得较容易，但是由于对逻辑联结词不能做到正确理解，在解决这部分内容涉及的问题时容易出错．下面仅对命题的否定中典型错误及常见制作方法加以叙述．
一、典型错误剖析。
错误1——认为命题的否定就是否定原命题的结论。
在命题的否定中，有许多是把原命题中的结论加以否定．如命题：是无理数，其否定是：不是无理数．但据此就认为命题的否定就是否定原命题的结论就错了．
例1 写出下列命题的否定：
对于任意实数x，使x2＝1；
存在一个实数x，使x2＝1．
错解：它们的否定分别为。
对于任意实数x，使x2≠1；
存在一个实数x，使x2≠1．
剖析：对于⑴是全称命题，要否定它只要存在一个实数x，使x2≠1即可；对于⑵是存在命题，要否定它必须是对所有实数x，使x2≠1．
正解：⑴存在一个实数x，使x2≠1；
对于任意实数x，使x2≠1．
错误2——认为命题的否定就是原命题中的判断词改和其意义相反的判断词。
在命题的否定中，有许多是把原命题中的判断词改为相反意义的词，如“是”改为“不是”、“等”改为“不等”、“大于”改为“小于或等于”等．但对于联言命题及选言命题，还要把逻辑联结词“且”与“或”互换．
例2 写出下列命题的否定：
线段ab与cd平行且相等；
线段ab与cd平行或相等．
错解：⑴ 线段ab与cd不平行且不相等；
线段ab与cd不平行或不相等．
剖析：对于⑴是联言命题，其结论的含义为：“平行且相等”，所以对原命题结论的否定除“不平行且不相等”外，还应有“平行且不相等”、“不平行且相等”；而⑵是选言命题，其结论包含“平行但不相等”、“不平行但相等”、“平行且相等”三种情况，故否定就为“不平行且不相等”．
正解：⑴ 线段ab与cd不平行或不相等；
线段ab与cd不平行且不相等．
错误3——认为“都不是”是“都是”的否定。
例3 写出下列命题的否定：
a，b都是零；
高一(一)班全体同学都是共青团员．
错解：⑴ a，b都不是零；
高一(一)班全体同学都不是共青团员．
剖析：要注意“都是”、“不都是”、“都不是”三者的关系，其中“都是”的否定是“不都是”，“不都是”包含“都不是”；“至少有一个”的否定是“一个也没有”．
正解：⑴a，b不都是零，即“a，b中至少有一个不是零”．
高一(一)班全体同学不都是共青团员，或写成：高一(一)班全体同学中至少有一人共青团员．
错误4——认为“命题否定”就是“否命题”
根据逻辑学知识，任一命题p都有它的否定(命题)非p(也叫负命题、反命题)；而否命题是就假言命题(若p则q)而言的．如果一个命题不是假言命题，就无所谓否命题，也就是说，我们就不研究它的否命题．我们应清醒地认识到：假言命题“若p则q”的否命题是“若非p则非q”，而“若p则q”的否定(命题)则是“p且非q”，而不是“若p则非q”．
例4 写出命题“满足条件c的点都在直线f上”的否定．
错解：不满足条件c的点不都在直线f上．
剖析：对于原命题可表示为“若a，则b”，其否命题是“若┐a，则┐b”，而其否定形式是“若a，则┐b”，即不需要否定命题的题设部分．
正解：满足条件c的点不都在直线f上．
二、几类命题否定的制作。
1．简单的简单命题。
命题的形如“a是b”，其否定为“a不是b”．只要把原命题中的判断词改为与其相反意义的判断词即可．
例5 写出下列命题的否定：
2是偶数．
解：所给命题的否定分别是：
2不是偶数．
2．含有全称量词和存在量词的简单命题。
全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一个”等，形如“所有a是b”，其否定为“存在某个a不是b”；存在量词相当于 “存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“至多有一个”等，形如“某一个a是b”，其否定是“对于所有的a都不是b”．
全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题．
例6 写出下列命题的否定：
不论m取什么实数，x2＋x－m＝0必有实根．
存在一个实数x，使得x2＋x＋1≤0．
至少有一个整数是自然数．
至多有两个质数是奇数．
解：⑴ 原命题相当于“对所有的实数m，x2＋x－m＝0必有实根”，其否定是“存在实数m，使x2＋x－m＝0没有实根”．
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