2024年中考数学模拟试题

2024年中考数学预考题。

一、选择题。

1．在△abc中，∠c＝90°，a，b，c分别是∠a，∠b，∠c的对边．则有（）

a． b． c． d．

2．如图1，已知ab是⊙o的直径，boc＝40°，那么∠boe＝（

a．40° b．60° c．80° d．120°

3．已知：关于x的一元二次方程。

有两个相等的实数根，其中r，r分别是的半径，d为此两圆的圆心距，则的位置关系为（）

a．外离 b．外切 c．相交 d．内含。

4．将直径为64cm的圆形铁皮，做成四个相同圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的高为（）

a．cm b．cm c．cm d．cm

5．已知正十边形内切圆的半径是4，那么这个正十边形的面积是（）

a．80sin36° b．160tan18° c．80cos36° d．

6．下列说法正确的是（）

a．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2 005次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2 006次一定抛掷出5点。

b．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖。

c．天气预报说明天下雨的概率是50％．所以明天将有一半时间在下雨。

d．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等。

7．现有a，b两个均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷a立方体朝上的数字x、小明掷b立方体朝上的数字y来确定点p（x，y），那么它们各掷一次所确定的点p落在已知抛物线上的概率为（）

a． b． c． d．

8．如图2，f，g分别为正方形abcd的边bc，cd

的中点，若设，则a，b，c三者之间的大小关系是（）

a．a＞b＞c b．c＞a＞b

c．b＞c＞a d．c＞b＞a

9．若两圆没有公共点，则两圆的位置关系是（）

a．外离b．外切c．内含d．外离或内含。

10. 如图，已知ad为等腰三角形abc底边上的高，且，ac上有一点e，满足ae∶ec=2∶3．那么，tan∠ade是（）

abcd．

二、填空题。

1．在rt△abc中，∠c＝90°，若ab＝6，bc＝2，则＝．

2．从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到红桃的概率是．

3．已知抛物线与x轴交点的横坐标为1，则的值为．

4．如图3，用一块直径为a的圆桌布平铺在对角线长为a的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x为．

5．一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行，上午8时，该船在a处测得某灯塔位于它的北偏东30°的b处，如图4所示，上午9时行至c处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是海里（结果保留根号）．

6．如图5中正比例函数和反比例函数的图象相交于a，b两点，分别以a，b两点为圆心，画与y轴相切的两个圆．若点a的坐标为（1，2），则图5中两个阴影面积的和是．

7．若抛物线与x轴有一个交点坐标是（1＋，0），则，与x轴另一个交点坐标是．

8．有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线；乙：

与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数的表达式：．

9．已知圆锥的底面半径是2cm，母线长为3cm，则圆锥的侧面积为

10. 已知二次函数（）的图象如图所示，与轴相交一点，与轴负半轴相交一点，且，有下列5个结论：①；

；④；其中正确的结论有请填番号）

三、解答题。

1、计算sin2250＋2sin600＋tan450－tan600＋cos2250

2、如图，已知ab是⊙o的直径，直线cd与⊙o相切于点c，ac平分∠dab. (1)求证：ad⊥dc； (2)若ad＝2，ac＝,求ab的长．

3、如图，是⊙的直径，点是半径的中点，点**段上运动（不与点重合）。点在上半圆上运动，且总保持，过点作⊙的切线交的延长线于点。

1）当时，判断是三角形；

2）当时，请你对的形状做出猜想，并给予证明；

3）由（1）、（2）得出的结论，进一步猜想，当点**段上运动到任何位置时，一定。

是三角形。4、已知抛物线y＝x2－2x＋m与x轴交于点a（x1，0）、b（x2，0）（x2＞x1），(1) 若点p（－1，2）在抛物线y＝x2－2x＋m上，求m的值；

2）若抛物线y＝ax2＋bx＋m与抛物线y＝x2－2x＋m关于y轴对称，点q1（－2，q1）、q2（－3，q2）都在抛物线y＝ax2＋bx＋m上，则q1、q2的大小关系是

请将结论写在横线上，不要写解答过程）；

（3）设抛物线y＝x2－2x＋m的顶点为m，若△amb是直角三角形，求m的值。

5、宏达纺织品****准备投资开发a、b两种新产品，通过市场调研发现：如果单独投资a种产品，则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间满足正比例函数关系：；如果单独投资b种产品，则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间满足二次函数关系：.

根据公司信息部的报告，，（万元）与投资金额（万元）的部分对应值（如下表）

1）填空：2）如果公司准备投资20万元同时开发a、b两种新产品，设公司所获得的总利润为（万元），试写出与某种产品的投资金额x之间的函数关系式。

3）请你设计一个在（2）中能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元？

6、高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元作为固定投资，已知生产每件产品的成本是40元。在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x(元),年销售量为y(万件),年获利(年获利=年销售额-生产成本-投资)为z(万元).

(1)试写出y与x之间的函数关系式(不写x的取值范围)

(2)试写出z与x之间的函数关系式(不写x的取值范围)

(3)计算销售单价为160元时的年获利，并说明同样的年获利，销售单价还可定为多少元？相应的年销售量分别为多少万件？

(4)公司计划，在第一年按年获利最大确定销售单价进行销售；到第二年年底获利不低于1130万元，请借助函数的大致图像说明：第二年的销售单价x(元) 应确定在什么范围内？

7、已知：在rt△abo中，∠oab=90°,∠boa=30°，ab=2，若以o为坐标原点，oa所在直线为轴，建立如图所示平面直角坐标系，点b在第一象限内，将rt△abo沿ob折叠后，点a落在第一象限内的点c处。

1）求点c的坐标；

2）若抛物线经过c、a两点，求此抛物线的解析式；

3）若上述抛物线的对称轴与ob交于点d，点p为线段db上一动点，过p作轴的平行线，交抛物线于点m，问：是否存在这样的点p，使得四边形cdpm为很等腰梯形？若存在，请求出此时点p的坐标；若不存在，请说明理由。

8、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，其中点b在x轴的正半轴上，点c在y轴的正半轴上，线段ob、oc的长（ob（1）求a、b、c三点的坐标；

2）求此抛物线的表达式；

3）连接ac、bc，若点e是线段ab上的一个动点（与点a、点b不重合），过点e作ef∥ac交bc于点f，连接ce，设ae的长为m，△cef的面积为s，求s与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

4）在（3）的基础上试说明s是否存在最大值，若存在，请求出s的最大值，并求出此时点e的坐标，判断此时△bce的形状；若不存在，请说明理由．

如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为d点，与y轴交于c点，与x轴交于a、b两点， a点在原点的左侧，b点的坐标为（3，0），ob＝oc ，tan∠aco＝．

1）求这个二次函数的表达式．

2）经过c、d两点的直线，与x轴交于点e，在该抛物线上是否存在这样的点f，使以点a、c、e、f为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点f的坐标；若不存在，请说明理由．

3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于m、n两点，且以mn为直径的圆与x

轴相切，求该圆半径的长度．

4）如图2，若点g（2，y）是该抛物线上一点，点p是直线ag下方的抛物线上。

一动点，当点p运动到什么位置时，△apg的面积最大？求出此时p点的坐标和△apg的最大面积。

思路点拨】（2）可先以a、c、e、f为顶点的四边形为平行四边形时，求f点的坐标，再代入抛物线的表达式检验。（3）讨论①当直线mn在x轴上方时、②当直线mn在x轴下方时二种情况。（4）构建s关于x的二次函数，求它的最大值。

答案。一、选择题。

cdbab dbbdc

二、填空题。

8．答案不惟一，如， 9.6 10. ③

三、解答题。

2、（１1略）

3、解（1）等腰直角三角形

（2）当j 等边三角形。

证明；连结是⊙的切线。

又是等边三角形。（3）等腰三角形。

4、(1) 解：∵点p（－1，2）在抛物线y＝x2－2x＋m上。

2＝(－1)－2×(－1)＋m

m＝－1

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