一、 填空题（把答案填在题中括号中。本大题共5个小题，每小题3分，总计15分）
1、设向量，的模长分别为，，，则（ ）
2、设是一个三阶方阵，且，则（ ）
3、若方程组有无穷多解，则（ ）
5、曲面在点处的切平面方程为（ ）
二、选择题（每小题3分，共15分）
1、的收敛区间是（ ）
2、若，则（ ）
3、为（ ）
不存在。4、已知曲线积分与路径无关，则分别为。
5、下列等式正确的是。
三、 判断题（每小题2分，共10分）
1、级数条件收敛。
2、微分方程是6阶微分方程。
3、曲线积分，其中是上从。
沿逆时针方向到，再沿轴回到点。
4、反常积分是发散的。
5、设是一个阶方阵，则可逆的充要条件是的秩。
四、求解下列各题（每小题6分，共30分）
2、已知，求及。
3、设，求。
4、求微分方程的通解。
5、计算二重积分，其中：围成的闭区域。
五、求解下列各题（每小题6分，共30分）
1、判断下列级数的收敛和发散性。
2、将函数展开为的幂级数。
3、某厂要用铁板做成一个体积为的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时才使用料最省？
4、已知三阶矩阵a满足，其中，，求。
5、设函数的图像上有一拐点，在拐点处曲线的切线的斜率为，又已知这个函数的二阶导数，求。
二、 填空题（把答案填在题中括号中。本大题共5个小题，每小题3分，总计15分）
1、设为三阶方阵，，则（ ）
2、函数在区间的曲线是向上凸的。
3、若在处连续，则（ ）
5、方程的特解形式可设为（ ）
二、选择题（每小题3分，共15分）
1、若，则（ ）
2、幂级数的收敛半径等于（ ）
3、下列级数中，绝对收敛的是（ ）
不存在。5、若矩阵，则矩阵的秩（ ）
三、 解答题。
1、 求极限。
2、 设连续，满足，求的表达式。
3、 设在和处取得极值，求的值，并证明是极小值，是极大值。
4、 计算不定积分。
5、若，求。
6、计算二重积分，其中是由圆周围成的闭区域。
7、求解行列式。
8、将展为的幂级数。
9、已知曲线积分与路径无关，且，，求函数。
10、求表面积为而体积最大的长方体的体积。
11、求线性方程组的通解。
12、设由方程确定，求。
一、 填空题（分）
1、设向量，，则。
3、若，则。
5、若，其中具有连续的一阶偏导数，则。
二、选择题（分）
1、若，则。
2时，方程组有无穷多组解。
3、设，则在处。
不连续； 、连续但不可导 、可导且 、可导且。
5、若矩阵，则矩阵的秩。
三、 解答题（分）
1、 求不定积分。
2、 解矩阵方程。
3、 计算曲线积分，其中为上从沿逆时针方向到的有向线曲线。
4、 求微分方程的通解。
求微分方程的通解。
5、 计算二重积分，其中是由圆周围成的闭区域。
6、 求函数的极值。
7、 判定下列级数的敛散性。
8、 设，，求。
9、 求由曲线和轴围成的图形的面积。
求由曲线围成的图形绕轴和轴旋转所得的旋转体的体积。
10、求线性方程组的一个基础解系和通解。
11、确定函数的单调区间和极值点；凹凸区间和拐点。
12、求曲面在点处的切平面方程和法线方程。
四、证明：当时， （7分）
填空题（15分）
1、已知函数在内连续，则（ ）
、已知关于的二阶常系数齐次线性微分方程的两个特解为，，则该微分方程为。
3、已知函数在上满足罗尔定理，则相应的。
4、幂级数的收敛区间是（ ）
5、设、均为阶矩阵，, 则。
二、选择题（15分）
1、下列级数中，绝对收敛的是。
2、设有区域，则。
3、微分方程的特解形式可设为。
4、当时，下列函数为无穷小量的是。
5、设是阶可逆矩阵，则下列各式正确的是。
三、判断级数的敛散性。（5分）
四、求积分或微分（每小题5分，20分）
1、设函数是由方程所确定的函数，求。
2、设，而是由方程所确定的函数，求。
3、求。4、求。
五、求、的值，使函数在内连续、可导。（5分）
六、（本大题共2个小题，每小题5分，共10分）
1、确定常数、，使得。
2、计算。七、已知函数连续、二阶可导，且，求函数。（8分）
八、求向量组，，，的一个极大无关组和秩。（6分）
九、求曲线积分，其中是半圆周上从点到。（10分）
十、求非齐次线性方程组的向量形式的通解。（6分）
四、 填空题（把答案填在题中括号中。本大题共5个小题，每小题3分，总计15分）
1、设，则（ ）
2、，则（ ）
3、设，如果，则（ ）
二、选择题（每小题3分，共15分）
1、函数在处取得极大值，则必有（ ）
或不存在 、且。
2、如果向量组，，线性无关，那么（ ）
3、设函数，都是二阶常系数齐次线性微分方程的两个特解，，是任意常数，则该微分方程的通解为。
以上都不对。
4、向量组，，，的秩为。
5、设函数在点可导，且，则。
三、解答题（每小题7分，共63分）
1、 计算。
2、设在是可微分，且满足，求。
3、求微分方程的通解。
4、计算二重积分，其中是由直线，以及围成的闭区域。
5、设阶方阵满足，其中为阶单位矩阵，证明是可逆矩阵并求它的逆矩阵。
6、设，求，。
7、计算曲线积分，其中是抛物线上从点到的一段。
8、将展开为的幂级数。
9、设函数（其中），求的单调区间和极值。
10、求解矩阵方程。
11、求曲线：的平行于平面的切线方程。
12、求方程组的通解。
13、求抛物线与其在点处的法线所围图形的面积。
2019专升本数学试题
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2019专升本数学试题 六
一 填空题 把答案填在题中括号中。本大题共5个小题，每小题3分，总计15分 1 设为三阶方阵，则 2 函数在区间的曲线是向上凸的。3 若在处连续，则 5 方程的特解形式可设为 二 选择题 每小题3分，共15分 1 若，则 2 幂级数的收敛半径等于 3 下列级数中，绝对收敛的是 不存在。5 若矩阵，则...
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