7.3 在图示各单元体中，试用解析法和**法求斜截面ab上的应力。应力的单位为mpa。
解 (a) 如受力图(a)所示，1) 解析法计算（注：p217）
2) **法。
作坐标系， 取比例1cm=70mpa, 由、定dx 点， 、定dy点， 连dx 、dy ,36
7.3 在图示各单元体中，试用解析法和**法求斜截面ab上的应力。应力的单位为mpa。
解 (a) 如受力图(a)所示，1) 解析法计算（注：p217）
2) **法。
作坐标系， 取比例1cm=70mpa, 由、定dx 点， 、定dy点， 连dx 、dy ,
7.3 在图示各单元体中，试用解析法和**法求斜截面ab上的应力。应力的单位为mpa。
解 (a) 如受力图(a)所示，
1) 解析法计算（注：p217）
2) **法。
作坐标系， 取比例1cm=70mpa, 由、定dx 点，、定dy点， 连dx 、dy , 交τ轴于c点， 以c点为圆心， cdx 为半径作应力圆如图(a1)所示。由cdx起始， 逆时针旋转2= 60°,得点。从图中可量得点的坐标， 便是和数值。
7.4 已知应力状态如图所示，图中应力单位皆为mpa。试用解析法及**法求：
1) 主应力大小，主平面位置；
2) 在单元体上绘出主平面位置及主应力方向；
3) 最大切应力。
解 (a) 受力如图(a)所示，
1) 解析法 （数p218）
按照主应力的记号规定，
2) **法。
作应力圆如图(a1)所示。应力圆与轴的两个交点对应着两个主应力、的数值。由顺时针旋转，可确定主平面的方位。应力圆的半径即为最大切应力的数值。
主应力单元体如图(a2)所示。
c) 受力如图(c)所示，
1) 解析法。
按照主应力的记号规定，
2) **法。
作应力圆如图(c1)所示。应力圆与轴的两个交点对应着两个主应力、的数值。由顺时针旋转， 可确定主平面的方位。的长度即为最大切应力的数值。主应力单元体如题图(c2)所示。
7.33 对题7.4中的各应力状态，写出四个常用强度理论及莫尔强度理论的相当应力。设，。
解(a)，，
书：247）
（书：p250，讲课没有讲）
c)，，7.35 车轮与钢轨接触点处的主应力为-800mpa、-900mpa、-1100mpa。若[σ]300mpa，试对接触点作强度校核。
解 ，，用第三和第四强度理论校核， 相当应力等于或小于许用应力，所以安全。
8.3 图(a)示起重架的最大起吊重量( 包括行走小车等)为w=40kn，横梁ac由两根no.18槽钢组成， 材料为q235钢，许用应力[σ]120mpa。试校核横梁的强度。
解梁ac受压弯组合作用。当载荷w移至ac中点处时梁内弯矩最大，所以ac中点处横截面为危险截面。危险点在梁横截面的顶边上。
查附录三型钢表（p406），no.18槽钢的a=29.30cm2，iy=1370cm4 w=152cm3。
根据静力学平衡条件， ac梁的约束反力为：
由式①和②可得：
危险截面上的内力分量为：
危险点的最大应力。
(压)最大应力恰好等于许用应力， 故可安全工作。
8.8 图(a)示钻床的立柱由铸铁制成，f=15kn，许用拉应力=35 mpa。试确定立柱所需直径d。
解立柱横截面上的内力分量如图(b)所示，fn＝f=15kn，m=0.4f=6kn·m，这是一个拉弯组合变形问题，横截面上的最大应力。
根据强度条件，有。
由上式可求得立柱的直径为：。
8.12 手摇绞车如图(a)所示，轴的直径d=30mm，材料为q235钢， =80mpa。试按第三强度理论，求绞车的最大起吊重量p。
解圆轴受力图、扭矩图、弯矩图如图(b)所示。这是一个弯扭组合变形问题， 由内力图可以判定，c处为危险截面。其上的弯矩和扭矩分别为。
按第三强度理论书p273）
将、值代入上式得。
绞车最大起吊重量为p=788n。
8.13 电动机的功率为9kw，转速为715r/min，带轮直径d=250mm，主轴外伸部分长度，主轴直径d=40mm。若[σ]60mpa，试用第三强度理论校核轴的强度。
解这是一个弯扭组合变形问题。显然危险截面在主轴根部。该处的内力分量分别为：
扭矩： 根据平衡条件，，得。
弯矩： 应用第三强度理论。
最大工作应力小于许用应力，满足强度要求，故安全。
8.14 图(a)为操纵装置水平杆，截面为空心圆形，内径d=24mm，外径d=30mm。材料为q235钢，[σ100mpa。
控制片受力f1=600 n。试用第三强度理论校核杆的强度。
解这是一个弯扭组合变形问题。空心水平圆杆的受力图如图(b)所示。利用平衡条件可以求出杆上的反力，并作内力图(b)。从内力图可以判定危险截面在b处，其上的扭矩和弯矩为：
应用第三强度理论。
最大工作应力小于许用应力，满足强度要求，可以安全工作。
9.3 图示蒸汽机的活塞杆ab，所受的压力f=120kn， =180cm，横截面为圆形，直径d=7.5cm。
材料为q255钢，e=210gpa，。规定= 8，试校核活塞的稳定性。
解活塞杆的回转半径。
对于两端铰支杆，μ=1，所以杆的柔度。
因，故可用欧拉公式计算活塞杆的临界载荷，即。
工作安全因数：
工作安全因数大于规定的安全因数，故安全。
9.7 无缝钢管厂的穿孔顶杆如图所示。杆端承受压力。
杆长，横截面直径d=15cm。材料为低合金钢，，e = 210gpa。两端可简化为铰支座，规定的稳定安全因数为。
试求顶杆的许可载荷。
解 （书p301）
顶杆的柔度为：
因，属于大柔度杆，故可用欧拉公式计算临界载荷，即。
顶杆的许可载荷：
9.8 某轧钢车间使用的螺旋推钢机的示意图如图所示。推杆由丝杆通过螺母来带动。
已知推杆横截面的直径d=13cm,材料为q255钢，e=210gpa，。当推杆全部推出时，前端可能有微小的侧移，故简化为一端固定、一端自由的压杆。这时推杆的伸出长度为最大值，。
取稳定安全因数。试校核压杆的稳定性。
解一端固定、另一端自由的压杆的长度系数μ=2。推杆的柔度为：
因，属于大柔度杆，故用欧拉公式计算临界载荷，即。
推杆的工作安全因数，因推杆的工作安全因数大于规定的稳定安全因数，所以可以安全工作。
9.15 某厂自制的简易起重机如(a)图所示，其压杆bd为20号槽钢，材料为q235 钢。材料的e= 200gpa, ,a=304mpa,b=1.
12 mpa，。起重机的最大起重量是w=40kn。若规定的稳定安全因数为，试校核bd杆的稳定性。
解应用平衡条件图(b)
材料力学习题答案
2.1 试求图各杆 3 截面上的轴力，并作轴力图。解 a b c 轴力图如题2.1 图 a b c 所示。2.2 作用于图示零件上的拉力f 38kn，试问零件内最大拉应力发生在哪个截面上？并求其值。解截面1 1 的面积为。截面2 2 的面积为。因为1 1截面和2 2 截面的轴力大小都为f，1 1截面...
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练习1 绪论及基本概念。1 1 是非题。1 材料力学是研究构件承载能力的一门学科。是 2 可变形固体的变形必须满足几何相容条件，即变形后的固体既不可以引起 空隙 也不产生 挤入 现象。是 3 构件在载荷作用下发生的变形，包括构件尺寸的改变和形状的改变。是 4 应力是内力分布集度。是 5 材料力学主要...
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