4-1(4-1)试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩。
解：（a）返回。
4-2(4-2) 试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。
解：（a）（b）时。时。c）
时。时。
d）e）时，时，f）ab段：
bc段：g）ab段内：
bc段内：h）ab段内：
bc段内：cd段内：
返回。4-3(4-3) 试利用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系作下列各梁的剪力图和弯矩图。
返回。4-4(4-4)试作下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。
返回。4-5(4-6) 已知简支梁的剪力图如图所示。试作梁的弯矩图和荷载图。已知梁上没有集中力偶作用。
返回。4-6(4-7) 试根据图示简支梁的弯矩图作出梁的剪力图与荷载图。
返回。4-7(4-15) 试作图示刚架的剪力图、弯矩图和轴力图。
返回4-8(4-18) 圆弧形曲杆受力如图所示。已知曲杆轴线的半径为r，试写出任意横截面c上剪力、弯矩和轴力的表达式（表示成角的函数），并作曲杆的剪力图、弯矩图和轴力图。
解：（a）b）
返回。4-9(4-19) 图示吊车梁，吊车的每个轮子对梁的作用力都是f，试问：
1）吊车在什么位置时，梁内的弯矩最大？最大弯矩等于多少？
2）吊车在什么位置时，梁的支座反力最大？最大支反力和最大剪力各等于多少？
解：梁的弯矩最大值发生在某一集中荷载作用处。
得：当时，当m极大时：，则，故，故为梁内发生最大弯矩的截面。
故：=返回。
4-10(4-21) 长度为250mm、截面尺寸为的薄钢尺，由于两端外力偶的作用而弯成中心角为的圆弧。已知弹性模量。试求钢尺横截面上的最大正应力。
解：由中性层的曲率公式及横截面上最大弯曲正应力公式。
得：由几何关系得：
于是钢尺横截面上的最大正应力为：
4-11(4-25) 矩形截面的悬臂梁受集中力和集中力偶作用，如图所示。试求截面m-m和固定端截面n-n上a，b，c，d四点处的正应力。
解：对m-m及n-n截面，都给以坐标系如图所示。于是有：
m-m截面及n-n截面的弯矩分别是：
横截面对z轴的惯性矩为：
因此，各点的正应力分别是：
返回。4-12(4-30)图示一由16号工字钢制成的简支梁承受集中荷载f。在梁的截面c-c处下边缘上，用标距mm的应变仪量得纵向伸长mm。
已知梁的跨长m，m，弹性模量。试求f力的大小。
解：16号工字钢的弯曲截面系数是。
易知：。由上得到：
返回。4-13(4-31) 由两根28a号槽钢组成的简支梁受三个集中力作用，如图所示。已知该梁材料为q235钢，其许用弯曲正应力。试求梁的许可荷载f。
解：由已知结构载荷对称，得图（a）。
返回。4-14(4-39) 一矩形截面简支梁由圆柱形木料锯成。已知，，。试确定弯曲截面系数为最大时矩形截面的高宽比，以及梁所需木料的最小直径。
解：由圆木锯成的矩形截面的抗弯截面模量为：
将对求导，并令，有：
因此当，时，弯曲截面系数将取得极大值。
此时截面的高为：
所以截面的高宽比为：
当时，求得：为：
由题知梁ab的cd段处于纯弯曲状态，其。
由弯曲正应力的强度条件，有：
于是，由此可见，所需木材的最小直径为：mm。
返回。4-15(4-47) 一悬臂梁长为900mm，在自由端受一集中力f的作用。梁由三块50mm×100mm的木板胶合而成，如图所示，图中z轴为中性轴。
胶合缝的许用切应力。试按胶合缝的切应力强度求许可荷载f，并求在此荷载作用下，梁的最大弯曲正应力。
解：横截面对z轴的惯性矩，为：
接缝处以外部分截面对z轴的静矩为：
对自由端受一集中力的悬臂梁，其任一横截面上剪力都等于外力。据切应力计算公式，与切应力互等定理，得粘接面的纵向切应力计算式：
并由弯曲切应力的强度条件式：。
得自由端允许荷载为：
对悬臂梁，其最大弯曲正应力。
返回。4-16(4-48) 一矩形截面木梁，其截面尺寸及荷载如图，。已知。试校核梁的正应力和切应力强度。
解：首先求梁的约束力。
作梁的剪力图，弯矩图如图所示。
由剪力图中相似三角形，有：
则 截面d，截面c的弯矩值分别是：
由上可知：正应力强度校核：
切应力强度校核：
由此可见，梁的正应力强度与切应力强度都得到满足。
返回。4-17(4-51) 由工字钢制成的简支梁受力如图所示。已知材料的许用弯曲正应力，许用切应力。试选择工字钢号码。
解：首先求支座反力：
绘梁的剪力图，弯矩图。
由剪力图中三角形相似关系，有式：
解得：于是，得：；
应用弯曲正应力的强度条件：
得：28a号工字钢的弯曲截面系数为，又28a号工字钢的，因此梁的最大弯曲切应力为：
由上可知，选用28a号工字钢，能满足梁的弯曲正应力及弯曲切应力的要求。
返回。4-18(4-52) 图示木梁受一可移动的荷载作用。已知，。木梁的横截面为矩形，其高度比。试选择梁的截面尺寸。
解：当荷载f移至跨中时，在跨中截面得梁的最大弯矩值为：
当荷载无限接近a支座（或b支座时）在a端（或b端）截面，得梁的最大剪力值：
由正应力强度条件：得：相应：
若用切应力强度条件选择截面尺寸，有：
两者相比较，截面尺寸取为宽139mm，高208mm。
返回。4-19(4-53) 外伸梁ac承受荷载如图所示，。材料的许用弯曲正应力，许用切应力。试选择工字钢的号码。
解：首先求支座反力：
绘剪力图，弯矩图。
从剪力图、弯矩图中得。
用弯曲正应力强度条件：
得：20a号工字钢的弯曲截面系数满足正应力强度条件。进而校核它是否满足切应力强度条件，其。
由此可知，20a号工字钢亦能满足切应力强度条件。
材料力学A弯曲应力作业答案
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材料力学答案
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