第三章扭转。
一、是非判断题。
1.圆杆受扭时，杆内各点处于纯剪切状态。
2.杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。
3.薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。
4.圆杆扭转变形实质上是剪切变形。
5.非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。
6.材料相同的圆杆，他们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值相等。
7.切应力互等定理仅适用于纯剪切情况。
8.受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。
9.受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。 （
10.受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。
11.受扭圆轴内最大拉应力的值和最大切应力的值相等。
12.因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木材纤维方向平行，当扭距达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现裂纹。
二、选择题。
1.内、外径之比为α的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为τ，这时横截面上内边缘的切应力为 （ b ）
ab ατc 零； d（1-）τ
2.实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为t，若将其横截面面积增加一倍，则极限扭矩为（ c ）
a b 2 c 2d 4
3.两根受扭圆轴的直径和长度均相同，但材料c不同，在扭矩相同的情况下，它们的最大切应力τ、τ和扭转角ψ、ψ之间的关系为（ b ）
a =τ2, φ1=φ2 b =τ2, φ1φ2 cτ2, φ1=φ2 d τ2, φ1φ2
4.阶梯圆轴的最大切应力发生在（ d ）
a 扭矩最大的截面； b 直径最小的截面；
c 单位长度扭转角最大的截面； d 不能确定。
5.空心圆轴的外径为d，内径为d, αd／d,其抗扭截面系数为 （ d ）
ab cd
6.对于受扭的圆轴，关于如下结论：
最大剪应力只出现在横截面上；
在横截面上和包含杆件的纵向截面上均无正应力；
圆轴内最大拉应力的值和最大剪应力的值相等。
现有四种答案，正确的是（ a ）
a ②③对 b①③对 c①②对 d 全对。
7.扭转切应力公式适用于（ d ）杆件。
a 任意杆件； b 任意实心杆件；
c 任意材料的圆截面；
d 线弹性材料的圆截面。
8.单位长度扭转角θ与（ a ）无关。
a 杆的长度； b 扭矩；
c 材料性质； d 截面几何性质。
9.若将受扭实心圆轴的直径增加一倍，则其刚度是原来的（ d ）
a 2倍； b 4倍； c 8倍； d 16倍。
三、计算题。
1.试用截面法求出图示圆轴各段内的扭矩t，并作扭矩图。
2.图示圆轴上作用有四个外力偶矩=1kn/m, =0.6kn/m, =0.2kn/m, ⑴试画出该轴的扭矩图；⑵若与的作用位置互换，扭矩图有何变化？
解：与的作用位置互换后，最大扭矩变小。
3.如图所示的空心圆轴，外径d=100㎜，内径d=80㎜，l=500㎜，m=6kn/m,m=4kn/m.
请绘出轴的扭矩图，并求出最大剪应力。
解：扭矩图如上，则轴面极惯性矩。
ip=则最大剪应力τmax=
4．图示圆形截面轴的抗扭刚度为g，每段长1m,试画出其扭矩图并计算出圆轴两端的相对扭转角。
解：φad= φab+ φbc +φcd φab=
φbc= φcd= 所以φad=
5.如图所示的阶梯形传动轴中，a轮输入的转矩m=800nm,b ﹑c和d轮输出的转矩分别为==300nm， =200nm。传动轴的许用切应力[τ]400mpa,许用扭转角[θ]1°/m,材料的剪切弹性模量g=80gpa.
试根据轴的强度条件和刚度条件，确定传动轴各段的直径。
若将传动轴改为等截面空心圆轴，并要求内外直径之比α=d/d=0.6,试确定轴的外径；并比较两种情况下轴的重量。
解： （1对于ab段联立得。
同理得ac段的d2 cd段d3
所以d1应取值38.5mm，d2应取值43.7mm,d3应取值34.8mm
所以d=4.17m
6.图示的传动轴长l=510㎜，直径d=50㎜。现将此轴的一段钻成内径d=25㎜的内腔，而余下一段钻成d=38㎜的内腔。若材料的许用切应力[τ]70mpa,试求：
此轴能承受的最大转矩m
若要求两段轴内的扭转角相等，则两段的长度应分别为多少？
解：⑴设半径为ρ
取，ρ= 即
解得=298.1mm 2=211.9mm
7.如图所示钢轴ad的材料许用切应力[τ]50mpa，切变模量g=80gpa,许用扭转角[θ]0.25°／m。
作用在轴上的转矩m=800nm，1200nm，m=400nm。试设计此轴的直径。
解：由题意轴中最大扭矩为800n mg根据轴的强度条件τmax=［ 所以d
根据轴的刚度条件所以。
即轴的直径应取值43.4mm.
8. 钻探机钻杆外经d=60㎜,内径d=㎜,功率p=7.355kw，轴的转速n=180r/min,杆钻入土层的深度l=40m,材料的切变模量g=80gpa，许用切应力[τ]40mpa，假设土壤对钻杆的阻力沿长度均匀分布，试求：
土壤对钻杆单位长度的阻力矩m；
作钻杆的扭矩图，并进行强度校核；
计算a、b截面的相对扭转角。
解：（1）t=m=9549
由平衡方程由ml-t=0 则m= =9.75n
2)扭矩图如图所示。
3）两端截面的相对扭转角为。
感谢土木0902班石李、臧明远同学！
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