第九章压杆稳定。
一、选择题。
1、一理想均匀直杆受轴向压力p=pq时处于直线平衡状态。在其受到一微小横向干扰力后发生微小弯曲变形，若此时解除干扰力，则压杆（ a ）。
a、弯曲变形消失，恢复直线形状； b、弯曲变形减少，不能恢复直线形状；
c、微弯状态不变d、弯曲变形继续增大。
2、一细长压杆当轴向力p=pq时发生失稳而处于微弯平衡状态，此时若解除压力p，则压杆的微弯变形（ c ）
a、完全消失 b、有所缓和 c、保持不变 d、继续增大。
3、压杆属于细长杆，中长杆还是短粗杆，是根据压杆的（ d ）来判断的。
a、长度 b、横截面尺寸 c、临界应力 d、柔度。
4、压杆的柔度集中地反映了压杆的（ a ）对临界应力的影响。
a、长度，约束条件，截面尺寸和形状；
b、材料，长度和约束条件；
c、材料，约束条件，截面尺寸和形状；
d、材料，长度，截面尺寸和形状；
5、图示四根压杆的材料与横截面均相同，试判断哪一根最容易失稳。答案：（ a ）
6、两端铰支的圆截面压杆，长1m，直径50mm。其柔度为 ( c )
a.60； b.66.7； c.80； d.50
7、在横截面积等其它条件均相同的条件下，压杆采用图（ d ）所示截面形状，其稳定性最好。
8、细长压杆的（ a ），则其临界应力σ越大。
a、弹性模量e越大或柔度λ越小； b、弹性模量e越大或柔度λ越大；
c、弹性模量e越小或柔度λ越大； d、弹性模量e越小或柔度λ越小；
9、欧拉公式适用的条件是，压杆的柔度（ c ）
a、λ≤b、λ≤
c、λ≥d、λ≥
10、在材料相同的条件下，随着柔度的增大（ c ）
a、细长杆的临界应力是减小的，中长杆不是；
b、中长杆的临界应力是减小的，细长杆不是；
c、细长杆和中长杆的临界应力均是减小的；
d、细长杆和中长杆的临界应力均不是减小的；
11、两根材料和柔度都相同的压杆（ a ）
a.临界应力一定相等，临界压力不一定相等；
b.临界应力不一定相等，临界压力一定相等；
c.临界应力和临界压力一定相等；
d. 临界应力和临界压力不一定相等；
12、在下列有关压杆临界应力σe的结论中，（ d ）是正确的。
a、细长杆的σe值与杆的材料无关；b、中长杆的σe值与杆的柔度无关；
c、中长杆的σe值与杆的材料无关；d、粗短杆的σe值与杆的柔度无关；
13、细长杆承受轴向压力p的作用，其临界压力与（ c ）无关。
a、杆的材质b、杆的长度
c、杆承受压力的大小 d、杆的横截面形状和尺寸。
二、计算题。
1、 有一长l=300 mm，截面宽b=6 mm、高h=10 mm的压杆。两端铰接，压杆材料为q235钢，e=200 gpa，试计算压杆的临界应力和临界力。
解：（1）求惯性半径i
对于矩形截面，如果失稳必在刚度较小的平面内产生，故应求最小惯性半径。
2）求柔度λ
λ=μl/i，μ=1，故 λ=1×300/1.732=519>λp=100
3）用欧拉公式计算临界应力。
4）计算临界力。
fcr=σcr×a=65.8×6×10=3948 n=3.95 kn
2、一根两端铰支钢杆，所受最大压力。其直径，长度。钢材的e=210gpa， =280mpa，。
计算临界压力的公式有：(a) 欧拉公式；(b) 直线公式=461-2.568 (mpa)。
试 （1）判断此压杆的类型；
2）求此杆的临界压力；
解：（1由于，是中柔度杆。 （2）=461-2.568 mpa
3、活塞杆（可看成是一端固定、一端自由），用硅钢制成，其直径d=40mm，外伸部分的最大长度l=1m，弹性模量e=210gpa，。
试（1）判断此压杆的类型；（2）确定活塞杆的临界载荷。
解：看成是一端固定、一端自由。此时
而 ，所以， 。
故属于大柔度杆-
用大柔度杆临界应力公式计算。
4、托架如图所示，在横杆端点d处受到p=30kn的力作用。已知斜撑杆ab两端柱形约束（柱形较销钉垂直于托架平面），为空心圆截面，外径d=50mm、内径d=36mm，材料为a3钢，e=210gpa、=200mpa、=235mpa、a=304mpa、b=1.12mpa。
若稳定安全系数nw=2，试校杆ab的稳定性。
解应用平衡条件可有。
kn， a3钢的。
压杆ba的柔度。
因、均小于，所以应当用经验公式计算临界载荷。
kn压杆的工作安全系数。
ba压杆的工作安全系数小于规定的稳定安全系数，故可以安全工作。
5、 如图所示的结构中，梁ab为no.14普通热轧工字钢，cd为圆截面直杆，其直径为d=20mm，二者材料均为q235钢。结构受力如图所示，a、c、d三处均为球铰约束。
若已知=25kn， =1.25m， =0.55m， =235mpa。
强度安全因数=1.45，稳定安全因数=1.8。
试校核此结构是否安全。
解：在给定的结构中共有两个构件：梁ab，承受拉伸与弯曲的组合作用，属于强度问题；杆cd，承受压缩荷载，属稳定问题。现分别校核如下。
1) 大梁ab的强度校核。大梁ab在截面c处的弯矩最大，该处横截面为危险截面，其上的弯矩和轴力分别为。
由型钢表查得14号普通热轧工字钢的。
由此得到。q235钢的许用应力为。
略大于，但，工程上仍认为是安全的。
2) 校核压杆cd的稳定性。由平衡方程求得压杆cd的轴向压力为。
因为是圆截面杆，故惯性半径为。
又因为两端为球铰约束，所以。
这表明，压杆cd为细长杆，故需采用式(9-7)计算其临界应力，有。
于是，压杆的工作安全因数为。
这一结果说明，压杆的稳定性是安全的。
上述两项计算结果表明，整个结构的强度和稳定性都是安全的。
6、一强度等级为tc13的圆松木，长6m，中径为300mm，其强度许用应力为10mpa。现将圆木用来当作起重机用的扒杆，试计算圆木所能承受的许可压力值。
解：在图示平面内，若扒杆在轴向压力的作用下失稳，则杆的轴线将弯成半个正弦波，长度系数可取为。于是，其柔度为。
根据，求得木压杆的稳定因数为。
从而可得圆木所能承受的许可压力为。
kn)如果扒杆的上端在垂直于纸面的方向并无任何约束，则杆在垂直于纸面的平面内失稳时，只能视为下端固定而上端自由，即。于是有。
求得。kn)
显然，圆木作为扒杆使用时，所能承受的许可压力应为77 kn，而不是281.3 kn。
7、 如图所示，一端固定另一端自由的细长压杆，其杆长l = 2m，截面形状为矩形，b = 20 mm、h = 45 mm，材料的弹性模量e = 200gpa 。试计算该压杆的临界力。若把截面改为b = h =30 mm，而保持长度不变，则该压杆的临界力又为多大？
解：（一）、当b=20mm、h=45mm时。
1）计算压杆的柔度。
(所以是大柔度杆，可应用欧拉公式)
2)计算截面的惯性矩。
由前述可知，该压杆必在xy平面内失稳，故计算惯性矩。
3）计算临界力。
= 2，因此临界力为
二）、当截面改为b = h = 30mm时。
1）计算压杆的柔度。
(所以是大柔度杆，可应用欧拉公式。
2)计算截面的惯性矩。
代入欧拉公式，可得。
从以上两种情况分析，其横截面面积相等，支承条件也相同，但是，计算得到的临界力后者大于前者。可见在材料用量相同的条件下，选择恰当的截面形式可以提高细长压杆的临界力。
8、 图所示为两端铰支的圆形截面受压杆，用q235钢制成，材料的弹性模量e=200gpa，屈服点应力σs=240mpa，，直径d=40mm，试分别计算下面二种情况下压杆的临界力：
1）杆长l=1.5m；（2）杆长l=0.5m。
解：（1）计算杆长l=1.2m时的临界力。
两端铰支因此 μ=1
惯性半径 柔度：＞
所以是大柔度杆，可应用欧拉公式。
2）计算杆长l=0.5m时的临界力。
1，i=10mm
柔度：＜压杆为中粗杆，其临界力为。
感谢土木0906班王锦涛、刘元章同学！
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