7-2. 在图示各单元体中，试用解析法和应力圆求斜面ab上的应力。应力单位为mpa。
解：（a）1）应力分量
2）用解析法求斜截面上的应力。
3）应力圆。
b）1）应力分量
2）用解析法求斜截面上的应力。
3）应力圆：为一点圆。
c）1）应力分量
2）用解析法求斜截面上的应力。
3）应力圆。
d）1）应力分量
2）用解析法求斜截面上的应力。
3）应力圆。
7-3. 已知应力状态如图所示，图中的应力单位为mpa。试用解析法和应力圆求：（1）主应力大小，主平面位置；（2）在单元体上给出主平面位置及主应力方向；（3）最大剪应力。
解：（e）1）应力分量
2）求主平面位置和主应力大小。
3）主平面位置及主应力方向。
4）最大剪应力。
5）应力圆。
f）1）应力分量
2）求主平面位置和主应力大小。
3）主平面位置及主应力方向。
4）最大剪应力。
5）应力圆。
7-10. 薄壁圆筒的扭转-拉伸示意图如图所示。若p=20kn，t=600nn·m，且d=50mm，=2mm。
试求：（1）a点在指定斜截面上的应力。（2）a点主应力的大小及方向，并用单元体表示。
解：（1）a点的应力状态。
属二向应力状态，应力分量是。
2）斜截面的应力：
3）主方向。
4）主应力。
5）主单元体。
7-11. 图示简支梁为36a工字梁，p=140kn，l=4m。a点所在截面在p的左侧，且无限接近于p。
试求：（1）a点在指定斜截面上的应力；（2）a点的主应力及主平面位置。
解：（1）a截面上的剪力和弯矩。
2）a点的应力状态。
3）截面几何性质。
4）应力分量。
5）斜截面上的应力。
6）主方向。
7）主应力。
7-13. 二向应力状态如图所示，应力单位为mpa。试求主应力并作应力圆。
解：（1）用垂直面截得。
其中。2）求应力分量。
3）主应力。
4）应力圆。
7-16. 试求图示各应力状态的主应力及剪应力，应力单位为mpa。
解：（1）z面为一主平面，其上面的正应力为一主应力；
2）分析xy平面的应力分量。
3）求主应力大小。
4）最大剪应力。
7-17. 列车通过钢桥时用变形仪量得钢桥横梁a点的应变为x=0.0004，y= -0.
00012。试求a点在x-x和y-y方向的正应力。设e=200gpa，μ=0.
3。解：根据广义虎克定义：
解得。7-18. 在一体积较大的钢块上开一个贯通的槽，其宽度和深度皆为10mm。
在槽内紧密无隙地嵌入一铝质立方块，尺寸为10mm×10mm×10mm。当铝块受到压力p=6kn的作用时，假设钢块不变形，铝的弹性模量e=70gp,=0.33。
试求铝块的三个主应力及相应的变形。
解：（1）z方向的应力。
2）x面是自由面，x方向的正应力为零，即。
3）y方向的线应变为零。
4）x 、y、z三个方向是主方向，主应力是
5）三个方向的线应变和变形。
7-19. 从钢构件内某一点的周围取出一单元体如图所示。根据理论计算已经求得=30mpa，=15mpa。
材料e=200gpa。=0.30。
试求对角线ac的长度改变l。
解：（1）应力分量。
2）求30o和-60o斜截面上的正应力：
3）求30o方向的线应变。
4）求ac的长度变化。
7-25. 某厚壁筒横截面如图所示。在危险点处，t=500mpa，r=-350mpa，第三个主应力垂直于图面是拉应力。
且其数值为420mpa。试按第三和第四强度理论计算其相当应力。
解：（1）危险点处的主应力为：
2）按第三强度理论计算其相当应力。
3）按第四强度理论计算其相当应力。
7-26. 铸铁薄管如图所示。若管的外径为200mm，厚度t=15mm，内压力p=4mpa，p=200kn。
铸铁的抗拉许用压力[t]=30mpa，=0.25。试用第二强度理论和第一强度理论校核薄管的强度。
解：（1）应力状态。
2）计算应力
3）用第一强度理论校核。
4）用第二强度理论校核。
5）结论：强度足够。
材料力学第七章答案
一 选择题。10 c 11d 12a 13c 14d 15b 16b 17c 18c 19d 二 填空题。12.r3 90 3 边界条件是 1 当时 ya 0 2 当时 yb 0连续条件是 当 a时，c左 c右 yc左 yc右。4 剪力 y 2 56 50 mpa 30mpa 50mpa三 分析题。...
材料力学作业解答2 3章
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